宁夏回族自治区银川市第十七中学2025-2026学年第二学期九年级中考考前学情自测数学试卷

银川市第十七中学2025-2026学年第二学期 九年级数学学科三模考试试卷 (时间120分钟,满分120分)命题人:李华梁萱 一、 选择题.(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.围棋是中华民族发明的博奔活动.下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心 对称图形的是( A D 吹 2. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示,去年我国卫星导航与位置服 务产业总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为( A.5.758 1010 B.5.758 1011 C.0.5758 1012 D.57.58 1010 3.如图是集热板示意图,集热板与太阳光线垂直时,光能利用率最高春分日正午太阳光线 与水平面的夹角B为54 若光能利用率最高,则集热板与水平面夹角度数是( A.26 B.30 C.369 D.54 E 集热板 % 太阳光线 a 水平面 (第3题) (第5题) (第6题) 4.下列计算正确的是( 救 A.(-a)2Xa4=-a6 B.(-2a2)3=-6a6 C.a6+a6=a12 D.-a9 (-a)3=a6 5.实数-a,a在数轴上对应点的位置如图所示下列四个点中,表示1的点可能是( A.R B.Q C.P D.S 6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ADC=90 ,DC=BC,直线EA与⊙O相切 于点A.若∠BCD=128 ,则LDAE的度数为() A.52 B.54 C.64 D.74 7.求一组数据方差的算式为:s2=是 [6-2+(8-2+(8-2+(6-2+(7- )2],由算式提供的信息,下列说法错误的是() A.n的值是5 B.该组数据的众数是6 C.该组数据的平均数是7 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小 8.将二次函数y=x2一2x一3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,得 到如图所示的新函数图象,下列对新函数的描述正确的是() A.图象与y轴的交点坐标是(0,-3) B.当x=1时,函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:7m2-28= 10.计算:|1-3-2sin60 +8= 11.如图,五边形ABCDE,A'B'CD'E是以坐标原点0为位似中心的位似图形,已知点A, A'的坐标分别为(2,0),(3,0).若DE的长为3,则DE的长为 [B 有没有这样一个数?先计算这个 0 数的平方,再加上这个数,其运 算结果等于这个数的相反数。 (第11题) (第12题) 12.如图是小树与人工智能软件的对话内容,人工智能软件在深度思考后,给出的正确答 案是 13.如图,正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上,顶点C,D,E,F在第一 象限点F在反比例函数y=(x>0)的图象上,若AB=V2,则k的值为 14.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔,它的部分尺寸(单位:mm)如图所示,这枚 古钱币的半径为 m. 15.如图,在矩形ABCD中,AB=V3,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转x得矩形AB'C'D 点C落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是 B(4,4) G D OMN A A B (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 16.如图,在平面直角坐标系中,正方形0ABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,点0 是坐标原点,点D(O,1)是边OC上一点,点M、N都是x轴上的动点,若点B(4,4),MN= 1(点M在点N的左侧),则DM+MN+NB最小时,点M的坐标是 三、解答题(本题共10小题,共72分) 2x+3>-1 17.(6分)解不等式组: 分-1<著 18(6分)先化简,再求值:2+1.9 a2+2a+1,其中a=5-1 a 第2页 19.(6分)由边长为1的小正方形组成的网格中, ABC的顶点均在格点上,请用无刻度 直尺按要求作图,保留作图痕迹, 图① 图② 图③ (I)在图①中画出 ABC的外心点O. (②)如图②,在线段AC上找一点D使得号=香 (3)图③中的线段AB上作点Q,使CQ最短. 20.(6分)2025年1月,哈尔滨亚冬会举办前,亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整 齐一致,随机抽取部分志愿者,对其身高情况进行了调查,将身高x(单位:cm)数据分为 A、B、C、D、E五组,并制成了如下不完整的统计图表.根据以上信息回答: 组别 身高分组 人数 人数 A 155≤x<160 5 10f 25% D B 160≤x<165 4 5 30% 5 E C 165≤x<170 m 0 A B 组别 D 170≤x<175 12 E 175≤x<180 9 (1)这次抽查的志愿者共有人,扇形统计图中A的圆心角度数是一,请补全条形统计图, (2)若B组的4人中,男女志愿者各有2人,从中随机抽取2人担任组长,请用列表法或画树 状图法,求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率, 21.(6分)根据图中的信息,解答下列问题. 放入体积相同的4个小球 ①36cm 55cm 24cm0 放入体积相同的3个大球 36cm (1)如果放入6个球,水面升高了20cm,那么放入的大球、小球各多少个? (2)要使水面升高18cm,有哪几种放球的方案? 22.(6分)如图,码头B位于码头A的南偏东30方向,A,B之间的距离为40km,灯塔P在 AB的中点处轮船甲从A出发,沿正南方向航行,轮船乙从B出发,沿正东方向航行当甲航 行到C处时,乙航行了相同的距离到达D处,此时,G,P,D三点恰好在一条直线上求甲 航行的距离AC.(参考数据:V3≈1.73) 北 东 23.(8分)如图,已知AB是⊙.0的直径,点C、D在⊙0上,点E在⊙0外,∠EAC=∠D= 60 . B (1)求LABC的度数; (2)求证:AE是⊙0的切线: (3)当BC=4时,求劣弧AC的长. D O A E 24.(8分)如图,在 ABC中,AC=AB,∠CAB=90 ,AD是BC边上的中线,以AD,CD 为边作口ADCF,连接BF分别与AD,AC相交于点E,G. (1)求证:四边形ADCF为正方形; (2)若AB=6V2,求EF的长. E B 页共4页 4 25.(10分)综合,与实践.问题情境:青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团 队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人,其起跳后的运动路线与实际情 况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合, 实验数据:仿青蛙机器人从水平地面起跳,并落在水平地面上,其运动路线的最高点距地 面60cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 数学建模:如图1,将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线,其顶点为N,对称轴为直线 L,仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为0,落地点为M以0为原点,OM所在直线为x轴, 过点0与OM所在水平地面垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系. y/cm x/em B 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 1 2 (1)请直接写出顶点N的坐标,并求该抛物线的函数表达式; 问题解决:已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变,即抛物线的形状不变。 (2)如图1,若仿青蛙机器人从点0正上方的点P处起跳,落地点为Q,点P的坐标为(0,75), 点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离0Q的长; (3)实验表明:仿青蛙机器人在跃过障碍物时,与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的 距离不少于3cm,才能安全通过如图2,水平地面上有一个障碍物,其纵切面为四边形ABCD, 其中∠ABC=∠BCD=90 ,AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm.仿青蛙机器人从距离 AB左侧80cm处的地面起跳,发现不能安全通过该障碍物,若团队人员在起跳处放置一个平 台,仿青蛙机器人从平台上起跳,则刚好安全通过该障碍物请直接写出该平台的高度(平 台的大小忽略不计,障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内)。 26.(10分)如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点,DM交AC于点 G. (1)求证:AG=2GC; (2)设LBCD,∠BDC的角平分线交于点I. ①当AB=6,BC=8时,求点I到BC的距离; ②若AB+AC=2BC,作直线G1分别交BD,CD于B,P两点,求器的值, DA D 0 G G B M B M 备用图 共4页