精品解析：2026年广西百色市初中学业水平考试模拟卷数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 2026年5月，中国“天宫空间站”某时刻的运行速度约为27600公里/时，数据27600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 绣球、壮锦和铜鼓并称广西三大民族文化元素．下图是广西壮族铜鼓和壮锦相结合的纹样图，该纹样（ ） A. 仅是轴对称图形 B. 仅是中心对称图形 C. 既是轴对称又是中心对称图形 D. 既不是轴对称也不是中心对称图形 4. 如图，在数轴上，点A、B对应的实数分别是2和．若点C与点B关于点A对称，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，直线，将一块含角的直角三角板（，）按照如图方式放置，顶点A、B分别落在，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. 10 D. 9. 广西陆上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点．如图1所示的是陆上风力发电装置（有3个相同叶片），若风叶片的长为，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，则此时一片叶片扫过的扇形区域（图2）面积是（ ） A. B. C. D. 10. 某款纯电动汽车在充电阶段分为“恒流快充”“恒压缓充”，当电量低于时为恒流快充模式，电压稳步上升，充电速度最快，当充电量达到时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图所示的是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的是（ ） A. 该图象为正比例函数图象 B. 本次充满电共花了120分钟 C. 本次充电到电池含电率达到，花了40分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电65千瓦时 11. 如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦的长为，瓶内液体已经过半，最大深度，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______． 14. 不等式组，的解集为_______． 15. 化学元素构成世间万物，已知常见化学元素：氢、氧、碳、铁、铜，共种元素．随机抽取一种，抽到金属元素的概率为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按照先向上、再向右、最后向右下方向依次平移，向上、向右都是每次移动1个单位长度，向右下方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，， ，点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，然后再从，1，0，2四个数中选择一个合适的数代入求值． 19. （尺规作图与证明）如图，在中，． （1）请用尺规过点A作的高线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点E，F分别是，的中点，连接，，请判定四边形的形状，并说明理由． 20. 为了提高学生的交通安全意识，某中学组织开展“交通安全知识”主题竞赛．现从七、八、九三个年级中各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分．各代表队参赛学生成绩（单位：分）统计如下： 七年级：8 8 9 8 10 8 10 10 9 10 八年级：8 9 9 8 9 10 10 8 9 10 九年级：9 8 9 9 7 10 9 9 10 10 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 9 9 a 八年级 9 b 9 九年级 9 9 9 （1） ， ． （2）计算九年级代表队竞赛成绩的数据的方差． （3）综合分析三个年级的成绩，你认为哪个年级学生的交通安全意识总体水平更好？请从两个不同的统计量角度说明理由． 21. [情境背景]平陆运河是广西陆海新通道骨干工程，计划今年建成通航，全长公里，项目估算总投资亿元，全线涉及104座桥梁，其中27座为跨运河主桥．某施工队承接运河某段航道开挖与桥梁建设任务，已知开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥共需投入资金亿元；开挖3公里航道、建设2座跨运河主桥共需投入资金亿元． （1）求施工队开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥分别需要投入多少亿元资金． （2）该施工队计划投入资金不超过30亿元，用于开挖航道和建设跨运河主桥，且建设跨运河主桥的数量不少于航道开挖公里数的，设开挖航道公里，求出最多可以开挖多少公里航道（取整数）并写出的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请直接写出点、点的坐标．若点、都在一次函数的图象上，求该一次函数的表达式． （2）判断是什么三角形？并说明理由． （3）在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F． （1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． ①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 2026年5月，中国“天宫空间站”某时刻的运行速度约为27600公里/时，数据27600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，只需确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵ 科学记数法要求， ∴ 将的小数点左移动位，得到，， ∴， ∴ 用科学记数法表示为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，积的乘方，合并同类项和多项式乘多项式的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，∵算术平方根的运算结果为非负数，∴，A错误，不符合题意； 选项B，∵根据积的乘方法则，，B错误，不符合题意； 选项C，∵和不是同类项，不能合并，∴C错误，不符合题意； 选项D，∵ ，正确，故选项D符合题意． 3. 绣球、壮锦和铜鼓并称广西三大民族文化元素．下图是广西壮族铜鼓和壮锦相结合的纹样图，该纹样（ ） A. 仅是轴对称图形 B. 仅是中心对称图形 C. 既是轴对称又是中心对称图形 D. 既不是轴对称也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【详解】解：由轴对称图形的性质和中心对称图形的性质可知，该纹样图既是轴对称又是中心对称图形． 4. 如图，在数轴上，点A、B对应的实数分别是2和．若点C与点B关于点A对称，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C所对应的实数是x，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设点C所对应的实数是x， 由题意，得， 解得， ∴点C所对应的实数是． 5. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的顶点坐标为，求出该二次函数的顶点坐标，再根据坐标符号判断顶点所在象限即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为，可变形为，符合顶点式的形式， ∴该二次函数图象的顶点坐标为， ∵顶点横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标特点， ∴顶点在第二象限． 6. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 7. 如图，直线，将一块含角的直角三角板（，）按照如图方式放置，顶点A、B分别落在，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作，则，再利用平行线的性质结合已知条件，根据代入对应角度即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， ， ，， ， ． 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解，若是一元二次方程的两个实数根，则，直接代入系数即可得到结果． 【详解】解：∵ 是一元二次方程的两个实数根， ∴ 根据根与系数的关系得 ． 9. 广西陆上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点．如图1所示的是陆上风力发电装置（有3个相同叶片），若风叶片的长为，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，则此时一片叶片扫过的扇形区域（图2）面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】陆上风力发电装置有3个相同叶片，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，可解得，求出圆心角为的扇形面积即可求解． 【详解】解：∵陆上风力发电装置有3个相同叶片，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合， ∴， 解得， ∵扇形， ∴一片叶片扫过的扇形区域面积． 10. 某款纯电动汽车在充电阶段分为“恒流快充”“恒压缓充”，当电量低于时为恒流快充模式，电压稳步上升，充电速度最快，当充电量达到时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图所示的是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的是（ ） A. 该图象为正比例函数图象 B. 本次充满电共花了120分钟 C. 本次充电到电池含电率达到，花了40分钟 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电65千瓦时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的横纵坐标含义，观察图象上的关键点坐标及变化趋势，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、由图象可知，图象由一段曲线和一段线段组成，且起始点为不经过原点，因此该图象不是正比例函数图象，说法错误； B、由图象可知，当 时，，此时电池未充满，所以本次充满电时间大于120分钟，说法错误； C、 由图象可知，当时，对应的横坐标 ，本次充电到电池含电率达到 ，花了40分钟，说法正确； D、从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，本次充电含电率从增加到 ，所以本次充电耗电量为（千瓦时），说法错误． 11. 如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得到，推出，得到，同理得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦的长为，瓶内液体已经过半，最大深度，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆的圆心为点，连接，利用垂径定理得出，设半径为，在中利用勾股定理列关于的方程，求解即可． 【详解】解：设圆的圆心为点， 如图，连接， 由题意得，， ， 设半径为，即， 则， 在中， ，即， 解得， 球的半径为：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 不等式组，的解集为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为． 15. 化学元素构成世间万物，已知常见化学元素：氢、氧、碳、铁、铜，共种元素．随机抽取一种，抽到金属元素的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有随机抽取的等可能的结果总数，再确定抽到金属元素的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，从五种常见化学元素中随机抽取一种，所有等可能的结果共有种， 其中抽到金属元素的有种结果：铁、铜， 根据概率公式可得：（抽到金属元素）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按照先向上、再向右、最后向右下方向依次平移，向上、向右都是每次移动1个单位长度，向右下方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，， ，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点，，，，，， ，得点的纵坐标3个点一循环，再结合横坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点，，，，，， ， ∴点的纵坐标3个点一循环， ∵， ∴在类似，的位置上，纵坐标为1， 横坐标与的横坐标相同， ∵的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为，  ， ∴， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再根据运算法则进行计算； （2）根据乘方的定义、立方根的定义、特殊角的三角函数值把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 先化简，然后再从，1，0，2四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】 ，当时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，根据分式有意义的条件确定x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴， ∴当时，原式． 19. （尺规作图与证明）如图，在中，． （1）请用尺规过点A作的高线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点E，F分别是，的中点，连接，，请判定四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： ，， 是中点，且． 是中点，是中点， ，． ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）因为是等腰三角形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，所以可通过作的垂直平分线，或者作的角平分线，与的交点即为D，连接得到所求高线． （2）首先利用直角三角形斜边中线定理，得到、与、的数量关系；再结合E、F是、中点以及的条件，推导四边形的四条边的关系，进而判定其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为了提高学生的交通安全意识，某中学组织开展“交通安全知识”主题竞赛．现从七、八、九三个年级中各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分．各代表队参赛学生成绩（单位：分）统计如下： 七年级：8 8 9 8 10 8 10 10 9 10 八年级：8 9 9 8 9 10 10 8 9 10 九年级：9 8 9 9 7 10 9 9 10 10 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 9 9 a 八年级 9 b 9 九年级 9 9 9 （1） ， ． （2）计算九年级代表队竞赛成绩的数据的方差． （3）综合分析三个年级的成绩，你认为哪个年级学生的交通安全意识总体水平更好？请从两个不同的统计量角度说明理由． 【答案】（1）和； （2） （3）八年级学生的交通安全意识总体水平更好，理由如下：三个年级平均成绩和中位数均相同，八年级方差最小，说明八年级成绩波动更小，整体更稳定；且八年级的最低分8分高于九年级的最低分7分，说明八年级没有成绩过低的学生，整体水平更好 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义，即可求解； （2）根据方差的公式，计算即可； （3）比较统计量，根据方差越小，波动越小，越稳定作出决策． 【小问1详解】 解：从七年级的10名学生的成绩中，可得出现次数最多的是8和10，则众数和； 把八年级的10名学生的成绩从低到高排序为：8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，第5个和6个成绩是9和9，则中位数； 【小问2详解】 解：， 九年级代表队竞赛成绩的数据的方差为； 【小问3详解】 略． 21. [情境背景]平陆运河是广西陆海新通道骨干工程，计划今年建成通航，全长公里，项目估算总投资亿元，全线涉及104座桥梁，其中27座为跨运河主桥．某施工队承接运河某段航道开挖与桥梁建设任务，已知开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥共需投入资金亿元；开挖3公里航道、建设2座跨运河主桥共需投入资金亿元． （1）求施工队开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥分别需要投入多少亿元资金． （2）该施工队计划投入资金不超过30亿元，用于开挖航道和建设跨运河主桥，且建设跨运河主桥的数量不少于航道开挖公里数的，设开挖航道公里，求出最多可以开挖多少公里航道（取整数）并写出的取值范围． 【答案】（1） 开挖1公里航道需要投入亿元，建设1座跨运河主桥需要投入亿元 （2） 最多可以开挖公里航道，的取值范围是，且为整数 【解析】 【分析】（1）设开挖1公里航道需资金亿元，建设1座主桥需资金亿元，因为题目给出两种不同施工量对应的总投入，所以可列二元一次方程组，使用代入消元或加减消元法求解． （2）先设建设主桥的数量为座，因为主桥数量不少于航道公里数的​，所以可列数量关系的不等式．因为投入资金不超过30亿元，所以可根据第一问求出的单价列资金的不等式；将用含的表达式替换后联立不等式，解出的取值范围，再结合为整数的要求确定的最大值． 【小问1详解】 解：设开挖1公里航道需要投入亿元，建设1座跨运河主桥需要投入亿元， 根据题意列二元一次方程组： ， 解得， 答：开挖1公里航道需要投入1.5亿元，建设1座跨运河主桥需要投入0.3亿元． 【小问2详解】 解：设开挖航道公里，建设跨运河主桥座（为非负整数）， 根据题意得， 要使最大，需取满足条件的最小， 将代入不等式得： ， 解得． 若，则，最小取10， 总投入为，超出预算，不符合要求； 若，则，最小取9， 总投入为，符合要求． 所以最多可以开挖公里航道，的取值范围是，且为整数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请直接写出点、点的坐标．若点、都在一次函数的图象上，求该一次函数的表达式． （2）判断是什么三角形？并说明理由． （3）在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； （3）． 【解析】 【分析】（1）直接根据坐标在坐标系描出点即可，然后根据待定系数法求解函数表达式； （2）根据网格和勾股定理求得三角形的三边长，然后根据勾股定理逆定理进行判断即可； （3）根据是直角三角形，，可知以、、、为顶点的矩形中，为对角线，然后根据矩形的对角线相互平分，利用中点坐标公式即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：由图象知，点的坐标、点的坐标， 把、代入中， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ∴存在以、、、为顶点的四边形为矩形时，四边形为矩形， 且矩形以，为邻边，以，为对角线， 设点， ∵，，，且对角线和的中点为同一点， ∴， ∴，即． 23. 在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F． （1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． ①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值． 【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果； ②根据（1）中同样的证明方法求证即可； （2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值． 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°， ∵AE⊥BF， ∴∠CBF+∠AEB=90°， ∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE=CF，AE=BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF=EH， ∴AE=EH，AE⊥EH， 故答案为：相等；垂直； ②成立，理由是： 当点E在线段BC的延长线上时， 同理可得：△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE=CF，AE=BF， ∵△FCH为等腰直角三角形， ∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC， ∴FH∥BC， ∴四边形BEHF为平行四边形， ∴BF∥EH且BF=EH， ∴AE=EH，AE⊥EH； （2）∵∠EGF=∠BCD=90°， ∴C、E、G、F四点共圆， ∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点， ∴M也是EF中点， ∴M是四边形BCHF外接圆圆心， 则GM的最小值为圆M半径的最小值， ∵AB=3，BC=2， 设BE=x，则CE=2-x， 同（1）可得：∠CBF=∠BAE， 又∵∠ABE=∠BCF=90°， ∴△ABE∽△BCF， ∴，即， ∴CF=， ∴EF= = =， 设y=， 当x=时，y取最小值， ∴EF的最小值为， 故GM的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $