2026年广西壮族自治区南宁市第十四中学九年级下学期毕业班6月素质测试数学试卷

2026届毕业班6月素质测试 数学 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计其器。 4.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有 一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1.下列四个数中，是无理数的是 A.√2 B.1 C. 22 D.-5 青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美.下列青铜器纹样图案中，属于 中心对称图形的是 员鸟纹 螭龙纹 蛇纹 婚虺纹 ；不等式x<的解集在数轴上表示正确的是 A.01 B.01 → C.0 D0品 → 4,如图1是影音场景中常见的可调节麦克风支架，如图2是该实物对应的几何图形，当∠AOB=50° 时，则∠AOC的度数是 4.50° B.110 C.130 D.140 图，在Rt△ABC中，∠C=90,若AB=13,BC=5,则si血A= A目 B. C.1 D. 12 13 53 在平面直角坐标系中，点A(-4,3)关于y轴对称的点的坐标是： A.(4,-3) B.(4,3) C.(-4,-3)） D.（-4,3) (第4题图1)（第4题图2 一次函数y=2x+3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是 输入 输出 否 A.5 B.6 C.7 D.8 '9.要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是 (第5题图) A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生 C.选取50名女生 D.随机选取50名初三学生 数学试卷第1页（共4页） 如图，在口ABCD中，点E在DC上，AE平分∠DAB,BE平分 ∠CBA,则∠AEB的度数是 A.80° B.90 C.100° D.120° (第10题图)】 钢琴素有“乐器之王”的美称。如图，键盘上白色琴键和黑色琴键共 有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的 个数.设黑色琴键为x个，根据题意，可列方程为 A.x+(x+16)=88 B.x-(x+16)=88 C.x+(x-16)=88 D.x-(x-16)=88 (第11题图) 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑 球代表碳原子C,白球代表氢原子H. 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为CH4, 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为CH6, 3% 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为CH, 图①图② 图③ 图④ 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为CH1o (第2题图) 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为 8 A.CsH16 C.CaHi8 D.CgH20 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.-2026的相反数是▲ 14.如图，小张想测量池塘A,B两处之间的距离，他在AB外取一点C,连接AC, BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得D,E两点间的距离为20m,则 A,B两点间的距离为▲m. C 15.张老师的手机共安装了3款A工具“豆包”，“千问”，“DeepSeek”， (第14题图) 她从中随机选择1款查阅资料，选择“豆包”的概率是▲ 16.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统益智玩具，由五块等腰直角三角 形，一块正方形和一块平行四边形洪七块板组成.清代学者陆以活在《冷庐 杂识》中写道：近有七巧图，其式五，其数七，变化之式多至千 余，体物肖形，随手变幻.如图，将图1的七巧板拼成《奔腾的 马》的装饰图，放入图2中的长方形ABCD内进行装裱，图2中 顶点E,F,G,HL,J都在长方形的边上，K,M,N三点共 线.若正方形①的边长为1，则CD的长为▲一 (第16题图1)（第16题图2） 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：2×(-)+4(2)化简：a(a=b)+ab 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线. (1)尺规作图：在AC右侧作∠CAF=∠C; (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，延长BD交AF于点E,求证：△BCD≌△EAD.(第18题图) 数学试卷第2页（共4页） C③扫描全能王 货3亿人想在用的日维Ae 19.(本题满分10分)某校为了解学生每天体育锻炼的时间（用x表示，单位：mi加），从全校学 生巾随机抽取50人进行调查，将调查结果分成5组整理后，列出如下频数分布表： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 时间分组 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 频数 2 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a=▲： (2)这50名学生每天锻炼时间的中位数落在第▲组： (3)若每天体育锻炼时间不低于60mi的学生将获得“阳光体育健儿”的称号，请你 估计该校3000名学生中获得“阳光体育健儿”称号的人数 20.(本题满分10分)在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶.他 们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y (g/L)与糖浆总体积x(L广成反比例关系，其中x与y的对应值如下表： x(L) 2 2.5 3 y (g/L) 750 600 500 375 (1)求y关于x的函数表达式： (2)为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为3.75L,|则糖浆 浓度至少是多少？ (3)该小组熬制出xL糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至 1.5xL,稀释后糖浆浓度比原来降低250g/4,求x的值. 21.(本题满分10分)以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆 的切线，点P为切点， (1)求证：AP=BP: b (2)若大圆半径为10，小圆半径为6，求AB的长. (第21题图) 22.(本题满分12分)综合与实践 【问题情境】如图1，涌泉书吧的书桌上方同一高度安装了两盏相同的灯.从正面看，每盏灯照 射区域的边界可近似为形状相同的抛物线的一部分. 【数学建模】如图2，以左侧灯照射区域的边界与水平地面的左侧交点O为原点，，水平地面 向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度 代表1米)，将左、右两盏灯的照射区域的边界所在的抛物线分别记为L1,L2.其中：L1的 顶点记为M,L2的顶点记为 【测量数据】两盏灯之间的距离为1.5m,即抛物线L1向右平移1.5m后与抛物线L2完全重 合，顶点M,M到水平地面的高度均为1.6m,点M到点0的水平距离为2m. 数学试卷第3页（共4页） (第22题图1) (第22题图2) 【问题解决】 (1)求出抛物线L1的函数表达式： (2)求点F的坐标： (3)人眼若位于两盏灯照射的重叠区内，可能会因光线重叠过强而损伤视力，已知人坐姿时 眼睛距地面高度约为12m,为保证人眼不在两盏灯照射的重叠区内，在左侧灯位置固 定不动的前提下，右侧灯至少水平向右平移多少米？ 23.(本题满分12分)综合与探究 【材料背景】某数学小组通过查询资料，查到了两种平均嫩的定义：对于两个正数，6，我们比心 叫做a,b的算术平均数，把Vab叫做a,b的几何平均数 【计算猜想】 (1)通过计算，得出a,b的算术平均数和几何平均数 a,b的值 2的 √ab的值 a=1,b=9 J 3/ a=5,b=1 3 因 a=4,b=4 g 4 a=6,b=12 9 --·第23题图1) (第23题图2) 根据表格数据， 猜想二者的大小关系为地 ▲V品 【代数推理】(2)他们利用乘法公式和二次根式对猜想进行推理验证，过程如下： ,a,b为正数， :.a+也>0，b>0: 2 先对两平均数分别平方，然后作差，得： 4 请将上述推理过程补充完整 【几何验证】(3)他们还构造了几何图形去验证猜想.如图1，AB是⊙O的直径，点C是AB上 任意一点，过点C作垂直于AB的弦DE,·连接AD,BD,DO.设AC=a,BC=b,则在图 中均可以找到相应的线段分别表厅a+:和√b,进而完成了证明，请写出相应的证明过程 【拓展应用】(4)如图2，矩形ABCD(AB>AD)的周长为8，将△ABC沿直线AC折叠， 使点B落在B处，AB与CD相交于点P,设AB=x,通过用含x的式子表示△ADP的面 积后，运用上述结论即可求出△ADP面积的最大值.请直接写出△ADP面积的最大值. 数学试卷第4页（共4页） 下””””” 扫描全能王 然喷3纪人整直用的日撞Ape