2026年广西壮族自治区南宁市第十四中学九年级下学期毕业班6月素质测试数学试卷

2026届毕业班6月素质测试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列四个数中，是无理数的是 A． B．1 C． D． 2．青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是 A．凤鸟纹 B．螭龙纹 C．蛇纹 D．蟠虺纹 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．如图1是影音场景中常见的可调节麦克风支架，如图2是该实物对应的几何图形，当时，则的度数是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，，则 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 7．一次函数的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是 A．5 B．6 C．7 D．8 9．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取的调查对象最合适的是 A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 10．如图，在中，点E在上，平分，平分，则的度数是 A． B． C． D． 11．钢琴素有“乐器之王”的美称．如图，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．设黑色琴键为x个，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 12．烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑球代表碳原子C，白球代表氢原子H． 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为， 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为， 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为， 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为． 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．的相反数是________． 14．如图，小张想测量池塘A，B两处之间的距离，他在外取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为________m． 15．张老师的手机共安装了3款AI工具“豆包”，“千问”，“DeepSeek”，她从中随机选择1款查阅资料，选择“豆包”的概率是________． 16．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统益智玩具，由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．清代学者陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近有七巧图，其式五，其数七，变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻．如图，将图1的七巧板拼成《奔腾的马》的装饰图，放入图2中的长方形内进行装裱，图2中的顶点E，F，G，H，L，J都在长方形的边上，K，M，N三点共线．若正方形①的边长为1，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：． 18．（本题满分10分）如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作； （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 19．（本题满分10分）某校为了解学生每天体育锻炼的时间（用x表示，单位：min），从全校学生中随机抽取50人进行调查，将调查结果分成5组整理后，列出如下频数分布表： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 时间分组 频数 2 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这50名学生每天锻炼时间的中位数落在第________组； （3）若每天体育锻炼时间不低于的学生将获得“阳光体育健儿”的称号，请你估计该校3000名学生中获得“阳光体育健儿”称号的人数． 20．（本题满分10分）在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度y（）与糖浆总体积x（L）成反比例关系，其中x与y的对应值如下表： x（L） 2 2.5 3 4 y（） 750 600 500 375 （1）求y关于x的函数表达式； （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为，则糖浆浓度至少是多少？ （3）该小组熬制出糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至，稀释后糖浆浓度比原来降低了，求x的值． 21．（本题满分10分）以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点． （1）求证：； （2）若大圆半径为10，小圆半径为6，求的长． 22．（本题满分12分）综合与实践 【问题情境】如图1，涌泉书吧的书桌上方同一高度安装了两盏相同的灯．从正面看，每盏灯照射区域的边界可近似为形状相同的抛物线的一部分． 【数学建模】如图2，以左侧灯照射区域的边界与水平地面的左侧交点O为原点，水平地面向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米）．将左、右两盏灯的照射区域的边界所在的抛物线分别记为，．其中：的顶点记为，的顶点记为． 【测量数据】两盏灯之间的距离为，即抛物线向右平移后与抛物线完全重合，顶点，到水平地面的高度均为，点到点O的水平距离为． 【问题解决】 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点F的坐标； （3）人眼若位于两盏灯照射的重叠区内，可能会因光线重叠过强而损伤视力．已知人坐姿时眼睛距地面高度约为，为保证人眼不在两盏灯照射的重叠区内，在左侧灯位置固定不动的前提下，右侧灯至少水平向右平移多少米？ 23．（本题满分12分）综合与探究 【材料背景】某数学小组通过查询资料，查到了两种平均数的定义：对于两个正数a，b，我们把叫做a，b的算术平均数，把叫做a，b的几何平均数． 【计算猜想】（1）通过计算，得出a，b的算术平均数和几何平均数． a，b的值 的值 的值 ， 5 3 ， 3 ， 4 4 ， 9 根据表格数据，猜想二者的大小关系为________； 【代数推理】（2）他们利用乘法公式和二次根式对猜想进行推理验证，过程如下： ∵a，b为正数， ∴，； 先对两平均数分别平方，然后作差，得：…… 请将上述推理过程补充完整． 【几何验证】（3）他们还构造了几何图形去验证猜想．如图1，是的直径，点C是上任意一点，过点C作垂直于的弦，连接，，．设，，则在图中均可以找到相应的线段分别表示和，进而完成了证明，请写出相应的证明过程． 【拓展应用】（4）如图2，矩形（）的周长为8，将沿直线折叠，使点B落在处，与相交于点P，设，通过用含x的式子表示的面积后，运用上述结论即可求出面积的最大值．请直接写出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $