精品解析：2026年湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中毕业年级初中学业水平考试模拟 二模数学试题

2026年湖北省初中学业水平考试模拟三 数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 2. 血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），微米米，那么（微米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】表示绝对值小于的数时，科学记数法形式为，其中，先换算单位再得到正确结果即可． 【详解】解：∵微米米米， ∴微米米米． 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意得图②的左视图是． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】选项A，根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减； 选项B，对分式进行化简； 选项C，根据二次根式的性质化简； 选项D，根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘． 【详解】解：∵ ∴ A计算错误． ∵ ∴ B计算错误． ∵ ，当时， ∴ C计算错误． ∵ ，等式成立 ∴ D计算正确． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B. 连续掷同一枚硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天是不可能事件 D. 对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率计算，事件分类和调查方式选择的相关概念逐一判断选项即可． 【详解】解：选项：红、黄、绿三种灯的亮灯时间不相等，三种灯出现的可能性不相等，遇到绿灯的概率不是，错误； 选项：抛掷硬币每次试验相互独立，国徽面朝上的概率始终为，故第十次抛掷国徽面朝上的概率仍为，正确； 选项：两名同学生日在同一天是可能发生的事件，该事件是随机事件，不是不可能事件，错误； 选项：调查汽车抗撞击能力具有破坏性，故该调查适用抽样调查，不适用全面调查，错误． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解“提前”即原计划时间多于实际时间． 原计划每日行，实际每日行，原计划时间比实际时间多1日，据此列方程． 【详解】解：设原计划每日行x km，则原计划所需时间为日，实际所需时间为日． ∵实际比原计划提前1日到达， ∴， 故选B． 8. 如图，平行四边形中，与交于点O，以C为圆心任意长为半径画弧分别交、于M、N ，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于P，射线与的平分线交于E，连接，若 ，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于F，根据平行四边形的性质得出，，，根据平行线的性质和角平分线定义可得出，根据等角对等边求出，由作图知：平分，根据三线合一得出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：延长交于F， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 由作图知：平分， ∴， 又， ∴． 9. 如图，在中，于点C，若的半径为10，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，构造圆心角，因为要求劣弧的长，所以需要先求出弧所对的圆心角的度数和已知的半径，用弧长公式计算．由垂径定理，因为，所以是的一半，可求出的长度．在中，已知是半径、的长度，用三角函数可求出的度数，进而得到圆心角的度数．代入弧长公式，其中n为圆心角度数，R为半径，计算劣弧的长度． 【详解】 连接，， ∵，， ∴​． ∵半径， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴直角三角形中直角边， ∴， ∴， ∴圆心角． 弧长公式为（为圆心角度数，为半径），代入得： 劣弧的长． 选：C． 10. 如图，在中，，点在上，，动点在的边上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为，图是当点由点运动到点时，关于的二次函数图像．下列个结论： ①当时，；②点在线段上时；③；④在整个运动过程中，若有个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，则；其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先由函数图象可得当点运动到点时，，由此求出，当时，点的运动路程为，即此时点在上，求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求出，据此可判断①；当点在上时，由图可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出，据此可判断②；求出当时，的值，可得的长，再利用勾股定理求出的长，据此可判断③；可求出在上时，，则函数可以看作是由函数向右平移四个单位所得，设，是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，，，则，据此可判断④． 【详解】解：由图2可知当点运动到点时，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∵动点在的边上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动， ∴当时，点的运动路程为，即此时点在上， ∴此时， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当时，，故①正确； 当点在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设关于的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴关于的函数解析式为，故②错误； 在中，当时，解得或（不合题意，舍去）， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故③错误； ∵动点以每秒个单位的速度从点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴， 点在上运动时， 函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设，是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴，，， ∴， ∵存在个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等， ∴可以看作，，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有个． 二、填空题（每题3分，共75分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，运用分组分解法进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】概率公式：概率符合要求的情况总数总情况数． 【详解】解：由题意得，设“音乐创作”、“ 打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”分别为，，， 列表如下： 由表格可得，两人选课的所有等可能结果总数为种，甲乙两名同学都选择“音乐创作”的结果共有种， ∴甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是． 13. 如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点．．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为 ，羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度__________． 【答案】2.25 【解析】 【分析】将，两点坐标代入解析式，求得、的值，用顶点公式求最大值即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， 解得， ， ∵， ∴当时，， 羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度为． 14. 如图，在矩形中，E是的中点，将折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点H，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先可证明，可得，设，则，，在中，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵E是的中点， ∴， 由折叠可得，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即． 15. 抛物线 （a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程 的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④若一元二次方程（p为常数）有两实数根m，n，则． 其中正确的结论是_________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用抛物线与轴交点和一元二次方程的关系，抛物线的对称性，增减性，最值性质以及根与系数的关系，逐一验证每个结论即可． 【详解】解：∵抛物线经过，两点， ∴一元二次方程的根为，，结论①正确； 抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，随的增大而减小， ∵点关于对称轴的对称点坐标为，且， ∴，结论②错误； ∵抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点，顶点横坐标为， ∴对任意实数，都有，不等式两边同时减，得 ，因此对任意实数，总有，结论③正确； 将方程整理为， 若方程的两实数根为，，由根与系数的关系可得， 由对称轴公式， 整理得， 即，结论④正确； 综上所述，正确的有①③④． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE； （2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形． 【小问1详解】 证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； 【小问2详解】 解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30°， ∴AF=BF， ∴AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②： 四边形AECF是菱形， 连接AC交BD于点O， 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， 即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，） 【答案】塔的高度约为 【解析】 【分析】过点D作于点F，则可得四边形是矩形，；设塔，由正切函数关系得，解直角三角形得的长，从而求得的长，再由正切函数关系建立方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F， 由题意得， ∴四边形是矩形， ∴； 设塔， 在中，，， ∴， 在中，，， 则， ∴，， 在中，，则， 即， ∵ ∴， 解得：； 答：塔的高度约为． 19. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析．随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； （2）第2小组中位数为_________分 ，第3小组众数为_________分； （3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 【答案】（1）① ②36 （2）；3 （3）900 【解析】 【分析】（1）①求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可； ②用360度乘以第2小组得分为4分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （2）根据中位数和众数定义进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：①第1小组中，得分为4分的人数为（人）， 补全条形统计图略； ②； ∴在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：第2小组得5分的人数为：（人）， 第2小组得4分的人数为：（人）， 第2小组得3分的人数为：（人）， 将得分从多到少进行排序，排在第10的得4分，排在第11的得3分，因此中位数为：（分）； 第3小组得3分的人数最多，因此第3小组众数为3分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分． 20. 如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过点B作轴于点C，点是该反比例函数图象上的一点，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第一象限若 时，x的取值范围是_________． 【答案】（1）（）； （2） 【解析】 【分析】（1）将、代入反比例函数解析式中，即可求出m和n的值，即可求出反比例函数的解析式；再求出点P关于直线的对称点为的坐标，进而求出一次函数的解析式； （2）直接利用函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：将、代入反比例函数中，得： ， 解得， ∴反比例函数的表达式为；，， 过点P作于点E，并延长交于点，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的横坐标为， ∴， 将点，代入直线的解析式， 得， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：结合图象可得：当即时，x的取值范围． 21. 如图，是的直径，点D在直径上，，，连接，与相交于点F，过点F作，交 于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点D是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由已知条件推出，由垂直得，同圆半径相等推出，等量代换得的角从而证出是的切线； （2）连接，由是的直径，得，由中点定义得线段相等，进一步用勾股定理求线段长，再用三角形相似求比例线段从而求出的长. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， ， ， ，， ， ， ． 22. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度，某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售． （1）他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 45 羽毛球拍（元/套） b 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元，求y的最大值； （3）实际销售时发现，某商品每套销售利润为m元时（m为整数），每天可销售套，恰逢“国家扶贫日”，决定每卖一套这种商品就在利润中捐赠1元给扶贫基金，每套销售利润m为何值时，该商品每天可获最大净利润．（净利润=销售利润-捐赠） 【答案】（1） （2）3400元 （3）4或5 【解析】 【分析】（1）根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元，列出方程组，解方程组即可； （2）根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可； （3）设该商品每天可获净利润为元，根据利润=单件利润×销售量，列出关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意：， 解得， 答：a的值为35，b的值为40； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵购进乒乓球拍的套数不超过150套， ∴， ∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半， ∴， 解得：， 则x的取值范围为：， ∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为， 答：y的最大值为3400元.； 【小问3详解】 解：设该商品每天可获净利润为元， 根据题意，得 ， ∴对称轴为直线， ∵开口向下，当m离对称轴越近，越大， 要使销售量不为负，则； 要使每套净利润不为负，则， 又为整数， 故的取值范围为且m为整数， ∴离对称轴最近的整数为4或5 答：每套利润m为4或5时，该商品每天可获最大净利润. 23. 如图1，正方形中点P，Q分别在边，上，于点O． （1）求证：； （2）如图2，过C作，交延长线于N，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，，，求及的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：过作于， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∵， ∴， ∴； （3）， 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质与垂直的性质证明，从而可得结论； （2）过作于，利用矩形的判定与性质可得出，利用正方形的性质与垂直的性质证明，从而可得，即可得出结论； （3）连接，根据勾股定理求出，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理求出，从而得出，证明，根据相似三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴. 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线与y轴相交于点，E是第一象限抛物线上一点，连接，过点E作轴交于点F，设E点横坐标为m． （1）直接写出抛物线 与坐标轴交点坐标； A_______； B_______；C_______． （2）当△ADE的面积为时，求E点坐标； （3）作轴，且H点横坐标为，以，为邻边构造矩形，当矩形的边与抛物有三个交点，且其中一个交点是这边的中点时，请直接写出此时m的值． 【答案】（1）；； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，求解即可； （2）求出直线的表达式，再设点，，求出的长，分别求出，，由求解即可； （3）先由对称轴求出点的对称点，再结合图象分类讨论求出矩形的边与抛物有三个交点时的取值范围，然后分抛物线经过矩形的边的中点或抛物线经过矩形的边的中点，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，， 当时，解得：， ，，； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 把，代入得， ，解得， 直线的表达式为． 是第一象限抛物线上一点，且点横坐标为， ． 轴， ， ， ，， ． 的面积为， ， 解得或， 当时，， ； 当时，， ． 当的面积为时，点坐标为或； 【小问3详解】 解：由题意知：，，， 点横坐标为，且对称轴为直线， 点关于对称轴对称的点为． i）如图，当时，， 此时，矩形的边与抛物线只有1个交点； ii）如图，当时，， 此时，矩形的边与抛物线只有2个交点； iii）如图，当时，要想矩形的边与抛物线有3个交点， 则，解得， ； iv）当时，则， 此时，矩形的边与抛物线只有2个交点； 综上所述，当矩形的边与抛物线有三个交点时，的取值范围为； 当抛物线经过矩形的边的中点时，如图所示， 设的中点为，的中点为， 由（2）得，， 点的纵坐标为， 轴， 点的纵坐标为． 又轴，且点横坐标为， 点的横坐标为， 点是抛物线上一点， 把代入得， ， ， ， 解得（负值舍去）； ii）当抛物线经过矩形的边的中点时，如图所示， 设的中点为， 由，点横坐标为， 点的横坐标为， 把代入得， ， ． 轴， 点的纵坐标等于点的纵坐标， 即， 解得（负值舍去）； 综上所述，当抛物线经过矩形某一边的中点时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试模拟三 数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），微米米，那么（微米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B. 连续掷同一枚硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天是不可能事件 D. 对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，与交于点O，以C为圆心任意长为半径画弧分别交、于M、N ，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于P，射线与的平分线交于E，连接，若 ，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点C，若的半径为10，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点在上，，动点在的边上沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为，图是当点由点运动到点时，关于的二次函数图像．下列个结论： ①当时，；②点在线段上时；③；④在整个运动过程中，若有个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等，则；其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共75分） 11. 因式分解：______． 12. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________． 13. 如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，A是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，B是羽毛球落地点．．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为 ，羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度__________． 14. 如图，在矩形中，E是的中点，将折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点H，若，，则的长为_________． 15. 抛物线 （a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程 的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④若一元二次方程（p为常数）有两实数根m，n，则． 其中正确的结论是_________．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 18. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，） 19. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析．随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； （2）第2小组中位数为_________分 ，第3小组众数为_________分； （3）若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 20. 如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过点B作轴于点C，点是该反比例函数图象上的一点，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第一象限若 时，x的取值范围是_________． 21. 如图，是的直径，点D在直径上，，，连接，与相交于点F，过点F作，交 于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点D是的中点，，求的长． 22. “双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度，某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售． （1）他们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 45 羽毛球拍（元/套） b 52 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元，求y的最大值； （3）实际销售时发现，某商品每套销售利润为m元时（m为整数），每天可销售套，恰逢“国家扶贫日”，决定每卖一套这种商品就在利润中捐赠1元给扶贫基金，每套销售利润m为何值时，该商品每天可获最大净利润．（净利润=销售利润-捐赠） 23. 如图1，正方形中点P，Q分别在边，上，于点O． （1）求证：； （2）如图2，过C作，交延长线于N，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，，，求及的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线与y轴相交于点，E是第一象限抛物线上一点，连接，过点E作轴交于点F，设E点横坐标为m． （1）直接写出抛物线 与坐标轴交点坐标； A_______； B_______；C_______． （2）当△ADE的面积为时，求E点坐标； （3）作轴，且H点横坐标为，以，为邻边构造矩形，当矩形的边与抛物有三个交点，且其中一个交点是这边的中点时，请直接写出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $