精品解析：北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测 八年级数学试卷

北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期 阶段性检测 八年级数学试卷 2026年4月 （注意：请同学们将答案写在答题纸上！） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能与合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式的定义为化简后被开方数相同的二次根式，只需将各选项化简，判断被开方数是否为3即可得到结果． 【详解】解：对于选项A：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； 对于选项B：与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； 对于选项C：是整数，与不是同类二次根式，不能合并，故C错误； 对于选项D：，与是同类二次根式，能合并，故D正确． 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 6，8，10 D. 10，10，10 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形的三边长满足勾股定理，即，计算每个选项较小两边的平方和，与最长边的平方进行对比即可． 【详解】解：对于选项A：，不能组成直角三角形，故A错误； 对于选项B：，不能组成直角三角形，故B错误； 对于选项C：，能组成直角三角形，故C正确； 对于选项D：，不能组成直角三角形，故D错误． 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项 正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，符合题意； B选项 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，不符合题意； C选项 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，不符合题意； D选项 正方形和菱形的四条边都相等，不符合题意． 4. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：不是同类二次根式不能合并，故不符合题意； 不是同类二次根式不能合并，故不符合题意； 故符合题意； 故不符合题意； 故选： 5. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得的度数，利用对角相等，即可得的值． 【详解】解：如图所示， 四边形是平行四边形， ， ， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键． 6. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵E、F分别是的中点 ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为：； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键． 根据勾股定理以及，，即可求出的长度，进而即可得到点C表示的无理数． 【详解】解：，， ， 点C表示的无理数是， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件判定，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【详解】解：A、由矩形，可得，， ． 又， ，故A正确； B、由，可得， 由矩形，可得， 又， ，故B正确； C、由，可得， 由矩形，可得， ，故C正确； D、不一定等于， 直角三角形中，不一定等于的一半，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 10. 如图，在中，若，则_____°． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平行四边形对角相等可得 11. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是8， 故答案为：8． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质证明可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， ∴阴影部分面积为， 故答案为：1． 13. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5. 考点：直角三角形斜边上的中线． 14. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝____，BC＝___． 【答案】 ①. 5， ②. 5. 【解析】 【分析】利用矩形的性质得出AO=CO=BO=DO=5cm，再利用等边三角形的判定得出即可． 【详解】如图所示： ∵在矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=10cm， ∴AO=CO=BO=DO=5cm，则△ABO是等边三角形， ∴AB=5cm，∠BAC=60°， ∴在直角△ABC中，BC=AB•tan60°=5cm． 故答案是：5；5． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，得出△ABO是等边三角形是解题关键． 15. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度长为x尺，方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设折断处离地面的高度是x尺，则尺，在利用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度是x尺，则尺， 在中，利用勾股定理可得：． 16. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接交于，连接交于，根据正方形的性质推出关于对称，求出，在中勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是正方形， ， 即关于对称， ， 连接交于，则此时最小， ， ， ∵四边形是正方形， ， 由勾股定理得：， 的最小值为． 三、解答题（共68分） 17. 计算下列各式： （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再化简每一项后合并即可； （2）先化简每一项，再合并即可； （3）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【详解】【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果. 【详解】 解： ． 当时， 原式． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形. 19. 四边形中，，，比大，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设的度数为，则的度数为，根据四边形内角和为列出方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设的度数为，则的度数为， 根据题意可得 ， 解得， 即的度数为． 20. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据条件证明，即可得出结论． 【详解】略 21. 下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：矩形． 作法：如图 ①以点A为圆心，长为半径作弧； ②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）； ③连接、． 则四边形就是所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）． 证明： ① ， ② ， ∴四边形是平行四边形（ ③ ）． 又， ∴四边形是矩形（ ④ ）． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据小明设计的尺规作图过程完成作图即可； （2）根据平行四边形和矩形的判定定理补充证明过程即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 证明：，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 又， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 22. 按要求画出图形： （1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形； （2）如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且． ①直接写出点B的坐标为 ； ②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形． 【答案】（1）如图，四边形即为所求， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据面积为 8 的正方形的边长为画出正方形即可； （2）①根据勾股定理可知也是两直角边长分别为1和3的斜边，再结合点是第二象限内的整点即可得到答案；②根据平行四边形的判定定理作图即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为 8 ， ∴正方形的边长为， 如图1所示，四边形对角线互相平分相等且垂直， 故四边形是正方形，且边长为； 【小问2详解】 解：①∵是两直角边长分别为1和3的斜边，， ∴也是两直角边长分别为 1 和 3 的斜边， ； （2）略 23. 已知矩形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，，求的长和的面积． 【答案】，的面积为10 【解析】 【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义得出，再根据等角对等边，得出，再设，在直角中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：在矩形中，，， 由折叠得，， 由得，， ， ， 设，则， 在直角中，， 即， 解得， ∴， ∴． 24. 如图，O为菱形对角线的交点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）矩形，理由见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，熟知矩形的性质与判定条件是解题的关键. （1）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答； （2）根据菱形的对角线互相平分求出，再根据勾股定理列式求出，然后根据矩形的对角线相等求解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形．理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即 ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，∵， ∴， ∴， ∴在矩形中，． 25. 已知正方形，点E是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点C作于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）作点B关于直线的对称点M，连接，．    ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等证明，再利用即可证明． （2）①根据要求画出图形即可．②在上截取点，使得，连接，证明，推出，再证明四边形为平行四边形，可得结论． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ①如图： ②． 证明：在上截取点，使得，连接， ， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点B关于直线的对称点是点M， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ． 附加题（共10分） 26. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点： （1）在图中画一个两边长分别为和的矩形； （2）在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等； （3）在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，矩形的性质即可得到结论； （2）根据（1）的结论，固定点，根据平行四边形的性质，作出点，顺次连接即可得到结论； （3）固定点，根据网格的特点，勾股定理正方形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，矩形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图，正方形即为所求． ，且 则正方形即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，矩形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 27. 求代数式的值，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）___________的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________； （3）通过对上面错因的分析，求解代数式的值，其中 【答案】（1）小亮 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质：，是解题的关键． （1）根据二次函数的性质，，可得，故可解答； （2）二次根式的性质为，故可解答； （3）利用完全平方公式将根号下因式分解，再利用二次根式的性质化简，即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 所以小亮的解法是错误的， 故答案为：小亮； 【小问2详解】 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质， 故答案为：； 【小问3详解】 当时，， ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期 阶段性检测 八年级数学试卷 2026年4月 （注意：请同学们将答案写在答题纸上！） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 6，8，10 D. 10，10，10 3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 4. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 8. 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. 如图，在中，若，则_____°． 11. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____． 14. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝____，BC＝___． 15. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度长为x尺，方程为_______． 16. 如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 三、解答题（共68分） 17. 计算下列各式： （1） （2） （3） 18. 已知，求代数式的值． 19. 四边形中，，，比大，求的度数． 20. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 21. 下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程． 已知：中，． 求作：矩形． 作法：如图 ①以点A为圆心，长为半径作弧； ②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）； ③连接、． 则四边形就是所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）． 证明： ① ， ② ， ∴四边形是平行四边形（ ③ ）． 又， ∴四边形是矩形（ ④ ）． 22. 按要求画出图形： （1）在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形； （2）如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且． ①直接写出点B的坐标为 ； ②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形． 23. 已知矩形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，，求的长和的面积． 24. 如图，O为菱形对角线的交点，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求线段的长． 25. 已知正方形，点E是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点C作于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）作点B关于直线的对称点M，连接，．    ①依据题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 附加题（共10分） 26. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点： （1）在图中画一个两边长分别为和的矩形； （2）在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等； （3）在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等． 27. 求代数式的值，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程． （1）___________的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________； （3）通过对上面错因的分析，求解代数式的值，其中 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $