精品解析：2026年甘肃省定西市渭源县会川中学等校中考冲刺卷数学试卷

2026年甘肃省定西市渭源县会川中学中考冲刺卷数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．是分数，属于有理数，不符合要求，排除； 选项B．是整数，属于有理数，不符合要求，排除； 选项C．是无限不循环小数，属于无理数，且，满足所有条件； 选项D．是无理数，但，不满足要求，排除． 2. 据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高度平均约，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】将的小数点移到第一个非零数字后，得到，满足 ，小数点向左移动了位，即， 用科学记数法表示为． 3. 已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍多， ∴， ∴且， ∴， 解得． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解： 5. 如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 6. 如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的直径，可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据圆周角定理可知． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， ， ． 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 9. 图1为苏州地标建筑“东方之门”，俗称“大秋裤”．如图2，门的内侧曲线为抛物线，以门的底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，门内侧曲线所在抛物线的函数表达式为，则下列说法错误的是（ ） A. 门的最大高度为 B. 门的底部宽度为 C. 离地面处的门的水平宽度为 D. 当门的水平宽度为时，门的高度为 【答案】C 【解析】 【分析】以抛物线的解析式为基础，通过代入或解方程，分别验证每个选项里门的高度和水平宽度是否符合计算结果，从而找出错误选项． 【详解】解：选项：当，，即门的最大高度为，正确； 选项：，令可得，解得或，即点的坐标为，点的坐标为，故，正确； 选项：，令可得，解得或，故离地面处的门的水平宽度为，错误； 选项：当门的水平宽度为，此时，当，，即门的高度为，正确． 10. 如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作于H，过点G作，由“”可证，可得，可得点G在平行且到距离为1的直线上运动，则当F与D重合时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作于H，过点G作， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点G在平行且到距离为1的直线上运动， ∴当F与D重合时，有最小值，此时， ∴的最小值， 故选：B． 【点睛】本题考查了（特殊）平行四边形的动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点G的运动轨迹是解题关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义推出，从而得到，设，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵， ． 平分， ， ， ． 设，则， ． 在中，，由勾股定理得， 即， 解得， ． 13. 现定义某种运算“”：对于任意两个数和，有，例如：，请按定义计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算，将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下， ∴棋子“兵”的位置应记为． 15. 如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，，则阴影部分的面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形，扇形的面积公式，割补法求阴影部分的面积． 首先根据直径所对圆周角为直角，得到，根据勾股定理求的长度，根据直角边是斜边的一半得到，再计算的面积和扇形的面积，继而得到阴影部分的面积． 【详解】解：为半圆的直径， ， 在中，， 在中，，， ， ， 扇形的圆心角为，半径为， ， 阴影部分面积． ． 16. 如图，四边形中，，．若四边形面积的最大值为，则对角线的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】假设线段为定值，根据已知条件可知四点共圆，且线段是圆的直径，根据，可知弧所对的圆心角是，得到，再根据两点之间线段最短可知，当时，最大，从而解出答案． 【详解】解： ∵四边形中，， ∴四边形对角互补， ∴四点共圆， ∵， ∴线段是圆的直径，即圆的半径是，假设线段长为定值， 如图所示，连接，以的中点为圆心，长为半径画圆， ， 连接，分别过点作垂直，垂足分别为点， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，则， ∵， 又∵两点之间线段最短， ∴， ∴当时，最大，即最大，如下图所示， ， 此时， ∴，解得， ∴． 三、解答题（11个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，故原不等式组的解为． 【详解】解：第一个不等式可化为：， 移项：， 合并：， 第二个不等式可化为：， 移项： 合并：， 解得，， 故原不等式组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，以的半径为边，向右侧作矩形边交于点D，若D为的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，过点D作出的切线； （2）在图（2）中，作一个正切值为的圆周角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由D是中点，E是中点，得是中位线，，由，得，即可判定是切线； （2）和中，由是公共角，得，得 【小问1详解】 解：如图1，连接交于点E，作直线，直线即为所求． 理由：∵D是中点，矩形中，E是中点， ∴是中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是切线． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点F，连接交于点G，连接，即为所求． 理由：∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查仅用无刻度直尺作图，熟练掌握圆的切线性质，正切定义，矩形对角线性质，三角形中位线性质，圆周角定理推论，直角三角形锐角性质，是解题的关键． 21. 人文陕西，魅力宝鸡．秦小勇邀请好友来宝鸡游玩，准备了个各具特色的景区卡片：太白山国家森林公园，法门寺佛文化景区，周原博物院，红河谷生态景区，中华石鼓园．他将这张卡片背面朝上洗匀后，先让小天随机抽取一张作为游览景区，再让小帆从剩余的卡片中随机抽取一张作为游览景区． （1）小天抽到“中华石鼓园”的概率为______； （2）用树状图或列表求小天和小帆两人中恰有一人抽到“太白山国家森林公园”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式，直接用“目标卡片数量总卡片数量”计算单次抽取的概率； （2）采用列表法列出所有等可能的抽取结果，从中筛选出“恰有一人抽到指定卡片”的情况，再用“符合条件的结果数总结果数”计算对应概率． 【小问1详解】 解：共有张卡片，其中抽到“中华石鼓园”的概率为； 【小问2详解】 解：小天和小帆抽卡情况如下表所示： 小天 小帆 共种情况，其中小天和小帆两人中恰有一人抽到“太白山国家森林公园”的有种情况， ． 22. 夏季来临，小红想为自家房子安装遮阳棚（如图），侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面的高度，遮阳棚与墙面的夹角．某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图），求此时遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长． （精确到．参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】先作辅助线，在中用三角函数求边长，进一步得到的长；再在中求，最后用减去得约，完成遮阳棚遮挡宽度的计算． 【详解】解： 过作于，延长交水平地面于，可得四边形是矩形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，即， ，即， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 23. 为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题． 学生获奖结果条形统计图 （1）求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图； （2）若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？ （3）本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．两名女生先抽，请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率． 【答案】（1）60人，补全图形见解析 （2）840人 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，学生总人数为人，则获得D级的人数为，计算求解，然后补图即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据题意画树状图，然后计算概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，学生总人数为（人）， 获得D级的人数为（人）， 补图如下： 【小问2详解】 解：由题意知，（人）， 估计该校能获得一、二等奖的学生共有840人； 【小问3详解】 解：根据题意画树状图如下， 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两名女生抽到的演讲顺序相邻共有8种等可能的结果， ∴两名女生抽到的演讲顺序相邻的概率为． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数的表达式求出，然后利用待定系数法求解； （2）利用反比例函数表达式求出点坐标，根据坐标特征利用一次函数表达式求出点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入一次函数得， ， ∴，代入反比例函数得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得， ∴， ∵轴， ∴当时，， ∴， ∴． 25. 如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为8.5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，首先根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，再证明，易得，进而证明，结合可知，即可证明结论； （2）首先证明，再证明，由相似三角形的性质可得，代入数值并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：连接，如下图， ， ， ， ， ， ， ， ，又为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ∵为的直径，， ， ∵四边形内接于， ， ， ，即， ． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点是边上的动点，连接，则的最小值为___________； （2）如图，在中，，点是延长线上一点，于点，求的长； 【问题解决】 （3）如图，矩形是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长至点，使得，在边上找一点建一口水井，沿修一条水渠，再从向修一条小路，使得于点，再沿分别修小路，在四边形内种植果树．已知，求种植果树面积的最小值（即四边形面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据垂线段最短，确定时最小，再利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，由求出的最小值为； （）先由已知条件求出各边长度，再证明与相似，最后根据相似三角形对应边成比例，计算出的长度； （）将四边形的面积拆分为与的面积之和，先由矩形边长算出的面积，将求四边形面积最小值转化为求面积最小值；再把面积表示为点到的距离的函数，结合点的运动轨迹(以中点为圆心的圆)，利用垂线段最短求出点到的最小距离，最终算出四边形的最小面积． 【小问1详解】 解：根据垂线段最短，当时，取得最小值，如图： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ，则． ， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，则． 四边形是矩形，， ， ， ， ， 要求四边形面积的最小值，只需求出面积的最小值． 过点作于点， 则， 只需求出点到的距离的最小值． 以的中点为圆心，为半径作， ，即， 点在上方的上运动． 过点作于点交于点，连接． ， 当点移动到点的位置时，点与点重合，此时点到的距离最小，最小值为的长． 是的中点， ， ． 在和中，， ， ，即， ， ， ， 故种植果树面积的最小值为． 27. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点的坐标为 （2）①，②最大值，此时点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可； （2）①先求出点的坐标，再求出直线的解析式，根据题意表示出点和点的坐标，进而得到的代数式；②利用配方法求出的最大值，并写出此时点的坐标； （3）根据题意，阴影部分包含在抛物线的、两点之间，区域内所有整点（不含边界），一共7个，结合图象可知，当点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上时，满足5个整点的要求．利用平移规律写出抛物线的解析式，求出和时的函数值，并与和作比较，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点，代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：①将代入，得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点， 代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ②， ∵， ∴当时，取得最大值，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：根据题意可知，阴影部分被包含在抛物线的、两点之间， ∵，，，， 又∵抛物线关于直线对称 ∴抛物线的、两点之间的所有整点（不含边界）为，，，，，，，一共7个， 如图， 根据题意，若恰有5个整点，则点在抛物线的下方，且点在抛物线的上方或者在抛物线上， 根据平移规律可得，抛物线的解析式为， 将代入，得， ∵点在抛物线的下方， ∴，即， 解得或（不符题意，舍去）； 将代入，得， ∵点在抛物线的上方或者在抛物线上， ∴，即， 解得， 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省定西市渭源县会川中学中考冲刺卷数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高度平均约，数据560000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3 5. 如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 6. 如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 不等式解集是 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 9. 图1为苏州地标建筑“东方之门”，俗称“大秋裤”．如图2，门的内侧曲线为抛物线，以门的底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，门内侧曲线所在抛物线的函数表达式为，则下列说法错误的是（ ） A. 门的最大高度为 B. 门的底部宽度为 C. 离地面处的门的水平宽度为 D. 当门的水平宽度为时，门的高度为 10. 如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，过的顶点作，，垂足为，若平分，，，则________． 13. 现定义某种运算“”：对于任意两个数和，有，例如：，请按定义计算______． 14. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为_____． 15. 如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，，则阴影部分的面积为___________．（结果保留） 16. 如图，四边形中，，．若四边形面积的最大值为，则对角线的长为___________． 三、解答题（11个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，以的半径为边，向右侧作矩形边交于点D，若D为的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，过点D作出的切线； （2）在图（2）中，作一个正切值为的圆周角． 21. 人文陕西，魅力宝鸡．秦小勇邀请好友来宝鸡游玩，准备了个各具特色的景区卡片：太白山国家森林公园，法门寺佛文化景区，周原博物院，红河谷生态景区，中华石鼓园．他将这张卡片背面朝上洗匀后，先让小天随机抽取一张作为游览景区，再让小帆从剩余的卡片中随机抽取一张作为游览景区． （1）小天抽到“中华石鼓园”的概率为______； （2）用树状图或列表求小天和小帆两人中恰有一人抽到“太白山国家森林公园”的概率． 22. 夏季来临，小红想为自家房子安装遮阳棚（如图），侧面如图所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面的高度，遮阳棚与墙面的夹角．某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图），求此时遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长． （精确到．参考数据：，） 23. 为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题． 学生获奖结果条形统计图 （1）求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图； （2）若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？ （3）本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1，2，3，4，5号）．两名女生先抽，请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在反比例函数的图象上，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 25. 如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为8.5，，求的长． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，点是边上的动点，连接，则的最小值为___________； （2）如图，在中，，点是延长线上一点，于点，求的长； 【问题解决】 （3）如图，矩形是某校实践活动基地，现要对该实践活动基地重新扩建规划，首先延长至点，使得，在边上找一点建一口水井，沿修一条水渠，再从向修一条小路，使得于点，再沿分别修小路，在四边形内种植果树．已知，求种植果树面积的最小值（即四边形面积的最小值）．（水井的大小和水渠、小路的宽度均忽略不计） 27. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上位于点和点之间的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为； ①用含的代数式表示线段的长； ②求的最大值及此时点的坐标； （3）现定义横、纵坐标都为整数的点称为“整点”．将抛物线沿轴向右平移个单位长度，得到抛物线，如图3．抛物线交线段于点、交抛物线于点．若图中阴影部分（不含边界）恰有5个整点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $