22.1 函数的概念（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时 常量和变量 堂清练习 名师讲坛 1.某人要加工100个零件，如果用n表示工作效率，用 t表示时间，下列说法正确的是 ( 01要点领悟 A.数100和n,t都是常量 (1)变量和常量是相对而言的，判 断的前提是“在某一个变化过程 B.数100和n都是变量 中”.因为同一个量在某一个变化 C.n和t都是变量 过程中是常量，而在另一个过程 D.数100和t都是变量 中可能是变量 2.要画一个面积为20cm的长方形，其长为xcm,宽为 (2)“常量”是已知数，是指在整个 ycm,在这一变化过程中，常量与变量分别为() 变化过程中保持 的量， A.常量为20，变量为x,y 不能认为式中出现的字母就是变 量，比如在一个匀速运动中的速 B.常量为20，y,变量为x 度就是一个常量， C.常量为20，x,变量为y (3)变量、常量与字母的指数没有 D.常量为x,y,变量为20 关系，指出一个变化过程中的常 3.【开放性问题】写出一个运动变化的例子，并指出其中 量时，必须连同它前面的 的常量与变量： 一起写出。 (答 02典例导学 案不唯一) 【例】关于圆的面积S与半径r,下 4.指出下列问题中的常量和变量. 列说法正确的是 () (1)一辆汽车以40km/h的速度匀速行驶，用行驶 A.S,π是变量，r是常量 时间t(h)表示行驶的路程s(km); B.S是变量，π，r是常量 C.S,r是变量，π是常量 (2)钢笔每支10元，购买x支钢笔所用的费用为y D.以上都不对 (元) 【点津】判断一个量是不是变量， 关键是看在变化过程中其数值是 否发生变化，“π”是常量，不是 字母 25 第2课时 函数 名师讲坛 堂清练习 1.下列表达式中，与表格表示同一函数的是 01要点领悟 2 一1 0 1 2 1.函数研究的对象不是数，而是 5 3 1 1 -3 一个变化过程中的两个变量； A.y=-2x+1 B.y=x-l 2.函数中的两个变量之间的关系 C.y=2x-1 D.y=2x+1 2.变量x,y之间的对应关系如下表： 是单向对应关系，即对于x的 1 0 2 每一个确定的值，y都有唯一 y 5 2 2 6 确定的值与其对应. 试判断变量y是x的函数吗？变量x是y的函数 02方法技巧 吗？请说明理由， 用“三看法”判断一个关系是 否是函数关系： 一看：是否在一个变化过 程中； 二看：是否存在两个变量： 3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察图，回 三看：每当自变量取定一个 答问题： 值时，另一个变量是否都有唯一 (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数； 确定的值与其对应 (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐 渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 温度对豌豆呼吸作用强度的影响 呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ 26 第3课时 函数的解析式 堂清练习 名师讲坛 1.下列关系式中，y不是x的函数的是 01要点领悟 A.y=3x+1 B.y=2 求函数值、自变量的值的实质 C.y=7 D.y=x 已知解析式，若自变量的值确定， 求相应的函数值，其实质就是用 2.在西数=，2g中，自变量x的取值范围是《) 代入法求代数式的值；若函数的 A.x>8 B.x<8 C.x≠8 D.x≥8 值确定，求相应的自变量的值，其 3.函数y=√x一2中，自变量x的取值范围是 实质就是解方程. 4已知变量、与1的关系式是s=3-F,则当1=4 02方法技巧 不同类型函数自变量取值范 时，s= 围的确定： 5.按图示的运算程序，输人一个实数x,便可以输出一 (1)整式型（等号左右两边是整 个相应的实数y,写出y与x之间的函数关系式： 式)，自变量取全体实数； ;当x=6时，y= (2)分式型（等号右边的自变量在 输入y-3一×3-+4输出y 分母中)，自变量取使分母不为0 6.高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为 的实数； 28℃，且已知离地面距离每升高1km,气温下降6℃. (3)二次根式型（等号右边是二次 (1)该地空中气温T(单位：℃)与高度h(单位：km) 根式)，自变量取使被开方式大于 之间的函数表达式是 或等于0的实数； (2)求距地面3km处的气温T; (4)幂型（等号右边是自变量的零 (3)求气温为一6℃处距地面的高度h. 次幂或负整数次幂)，自变量取使 幂的底数不为0的实数： (5)对于实际问题，不仅要考虑使 函数关系式有意义，而且要注意 问题的实际意义 2721.3.2菱形 第1课时菱形的性质 【要点领悟】 (1)平行四边形相等(2)轴两(3)相等垂直平分对角(4)垂直直角 【方法技巧】 一半 【堂清练习】 1.D2.B3.C4.245.证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD.:点E,F分 别为边CD,AD的中点DF=AD.DE=2CD.DE=DF.:∠D=∠D,CD= AD,.△ADE2△CDF...AE=CF. 第2课时菱形的判定 【典例导学】 【例】BCBC==∥ 【堂清练习】 1.C2.B3.164.证明：.DC∥AB,∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC..线 段BD垂直平分AC,.OA=OC,AD=CD..△AOB≌△COD..AB=CD.又AB ∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 【要点领悟】 (1)矩形菱形(2)轴4(3)一半 【典例导学】 【例】解：，正方形ABCD,∴.BC=DC,∠BCD=90°，OB=OD.F是ED的中点， DF=EF=CF=2DE.:△CEF的周长为32，CE=7,EF+CF=25=DE.在Rt ∧CED中，CD=/DE2-CE=24.∴.BC=24..BE=BC-CE=17..BO=DO DF=EF,..OF= 2BE=8.5. 【堂清练习】 1.B2.B3.C4.A5.186.证明：四边形ABCD是正方形，，.AD=CD,BD 平分∠ADC.∴.∠ADB=∠CDB.又ED=ED,∴.△ADE≌△CDE(SAS).∴.AE= CE. 第2课时正方形的判定 【典例导学】 【例】证明：矩形ABCD,.∠B=∠D=∠C=90°.等边△AEF,∴.AE=AF, /AEF=/AFE=60°../CEF=45°，./CFE=90°-45°=45°.∴./AEB ∠AFD=180°-45°-60°=75°.∴.△ABE≌△ADF..AB=AD.又矩形ABCD,. 矩形ABCD是正方形， 【堂清练习】 1.C2.C3.D4.证明：CP平分∠BPD,∴.∠BPC=∠DPC.∴.180°-∠BPC =180°-∠DPC,即∠APB=∠APD.又∠ABP=∠ADP,AP=AP,.△ABP≌ △ADP,.AB=AD.又矩形ABCD,.矩形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量和变量 【要点领悟】 不变符号 【典例导学】 【例】C 【堂清练习】 1.C2.A3.长方形的长为10，它的面积为S,宽为x,其中常量为10，变量为长方 形的宽x与面积S4.解：(1)s,t是变量，40是常量；(2)10是常量，y,x是变量. 第2课时函数 【堂清练习】 1.A2.解：变量y是x的函数.理由：由表可知，x每取一个值，y都有唯一值与它对 应，∴·y是x的函数.变量x不是y的函数.理由：由表可知，y取一个值2，x有一1和 1两个值对应，∴.x不是y的函数.3.解：(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用 强度是温度的函数；(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用 强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 第3课时函数的解析式 【堂清练习】 1.D2.C3.x≥24.45.y=3.x-5136.解：(1)T=28-6h(2)当h=3时 T=28-6h=28一6X310(C)；(3)当T=-6时，28-6M=6,解得h=.答： 气温为一6℃处距地面的高度是？km. 27