22.1 函数的概念 闯关练 2025-2026学年下学期数学人教版八年级下册

22.1 函数的概念 闯关练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 2．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（   ） A． B． C． D． 3．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 4．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若函数值，则自变量的取值为（   ） A． B． C．或 D． 6．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 8．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是_____，其中的常量是_____，变量是_____． 10．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 11．在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 12．已知与的关系式为，t关于的关系式为，则与的关系式为________． 13．函数中自变量x的取值范围是________． 三、解答题 14．求下列函数中自变量x的取值范围： (1)； (2)； (3)． 15．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 印刷收费y（元） … 15 30 45 60 … (1)上表中的变量是什么？ (2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________； (3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？ 16．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 17．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．） 18．弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）可通过下面表格找到其对应值（），根据上述信息，回答下列问题： x（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（） (1)弹簧不挂物体的长度是______； (2)写出弹簧的长度y（）与悬挂物体的质量x（）的函数关系式，并指出它是什么函数？ (3)当所挂物体质量时，弹簧的长度是多少？ 19．写出下列各问题中的变量和常量： (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元； (2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B D C A 1．D 本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 2．B 本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键． 应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可． 解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A； 又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D； C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意． 故选：B． 3．D 本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 4．D 本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 5．B 本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将分别代入和中，即可求出的值，结合的取值范围即可得解． 解：当时，， 解得： 所以不合题意，舍去； 当时，， 解得：，符合题意， 当函数值时，自变量取值为． 故选：B． 6．D 本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键． 有两个变量x和y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y与之对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 解：A、y不是x的函数，不符合题意； B、y不是x的函数，不符合题意； C、y不是x的函数，不符合题意； D、y是x的函数，符合题意． 故选D． 7．C 本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 8．A 本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件． 根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解． 解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 9． Q=40-5t 40，5 Q，t 10． 本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 11． 弹簧的原长为 本题考查函数关系式，常数项表示当自变量为零时的函数值，据此进行作答即可. 解：∵某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为， ∴当时，，即当不挂物体时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为； 故答案为：弹簧的原长为 12． 本题主要考查了函数关系式．通过已知关系式，利用代入法消去中间变量 ，从而得到与的直接关系式． 解：∵t关于的关系式为， ∴， ∵与的关系式为， ∴与的关系式为． 故答案为： 13．且 本题考查自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 考虑函数分子中二次根式的被开方数大于等于零和分母不为零的条件，联立不等式求解即可． 解：对于函数， 则， 解得且， 因此自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 14．(1) (2)且 (3)且 （1）根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性可得，由此即可得； （2）根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性可得且，由此即可得； （3）根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性可得且，由此即可得． （1）解：由题意得：， 解得， 所以函数中自变量的取值范围为． （2）解：由题意得：且， 解得且， 所以函数中自变量的取值范围为且． （3）解：由题意得：且， 解得且， 所以函数中自变量的取值范围为且． 本题考查了求函数自变量的取值范围、分式、二次根式，熟练掌握分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 15．(1)变量是印刷收费与印刷数量 (2)增加 (3)150（元） 本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． （1）解：根据表格中的数据变化可得：上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）解：由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张宣传单，收费（元）． 16．(1)x  y (2)见解析 (3)800元． （1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量，据此判断； （2）①观察表格中增大时的变化情况；②计算相邻两组中，复印页数增加时费用的变化量； （3）先找出与的数量关系，再代入计算． （1）解：自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量． 表格中，复印页数是主动变化的，费用随的变化而变化，故表格中自变量是，因变量是． （2）解：① 观察表格数据：从增加到、……，对应的从增加到、……，因此随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是逐渐增加． ② 表格数据可知，费用与复印页数的比值恒为（如, ，，），因此，复印页数每增加100，费用增加元． （3）解：由（2）分析可知，费用与复印页数的比值恒为，即． 当时，，所以估计费用是元． 本题考查了变量的概念与正比例关系的应用，解题关键是识别自变量与因变量，通过表格数据确定两个量的正比例关系（比值恒定），进而分析变化趋势或计算未知量． 17．图（2） 根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象， ∴图象（2）适合表示y与x的对应关系． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．(1) (2)，它是一次函数 (3)弹簧的长度是 本题考查了用表格法表示函数，注意观察变量之间的变化关系是解题关键． （1）由表格可知：当时，，即可求解； （2）由表格可知：悬挂物体的质量每增加，弹簧的长度便会伸长，即可求解； （3）将代入，即可求解． （1）解：由表格可知：当时，， 所以弹簧不挂物体的长度是； 故答案为： （2）解：由表格可知：悬挂物体的质量美增加，弹簧的长度便会伸长， ∴，它是一次函数． （3）解：当时，， ∴当所挂物体质量时，弹簧的长度是． 19．(1)y，n是变量，5是常量 (2)a，b是变量，50是常量 (3)s，t是变量，60是常量 （1）根据常量和变量定义即可得到答案． （2）根据常量和变量定义即可得到答案． （3）根据常量和变量定义即可得到答案． （1）由题意得，y=5n，5是常量，n、y是变量； （2）由题意得，b=50-a，50是常量，a、b是变量； （3）由题意得，s=60t，60是常量，t、s是变量． 本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 学科网（北京）股份有限公司 $