精品解析：2026年河南驻马店市汝南县九年级下学期初中生学情分析与测评 数 学

2026年初中生学情分析与测评 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置． 2．本试卷包含三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，，， 当时，， ， 是正数． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用几何体三视图的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：该“刍童”上、下底面都是矩形，且下底面比上底面更大；从上向下观察，外围可见下底面的大矩形，内部可见上底面的小矩形，所有边都可见，以及上、下底面对应顶点连接的侧棱的投影， 故选：C． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 5. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则可以取的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，即可求出m的取值范围，再根据范围判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 所以． 故选：A． 6. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形中位线的性质求解． 【详解】解：连结， ∵，分别是，的中点，， ∴， 即，两点之间的距离为， 故选：B． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式． 8. 为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，用分别表示这3位数学家的成就，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用分别表示这3位数学家的成就，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共9种等可能的结果，其中，选到不同数学家的结果有6种， ∴； 故选B． 9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形面积计算、等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键． 连接，先证是等边三角形，求出，再利用扇形面积公式分别求出和，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，    由题意，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故选：B． 10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】点Q运动到点B处时，为4，即为4，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，证明，求出、，在中利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4， 如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11. 满足的整数a可以是_________________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】正确估算出和的取值范围，再找出符合条件的整数． 【详解】解：对和进行大小估算， 因为，所以， 因为，所以， ∵，且为整数， ∴为或． 12. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为______． 【答案】94 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，她的最后得分为分， 故答案为：94． 13. 已知，，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法．先计算和的值．再逆用同底数幂的除法法则，将表示为，把和的值代入计算即可． 【详解】解：由已知，得； 由，得， 所以． 故答案为：． 14. 【跨学科整合】如图1，一个底面积为的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，则当金属块底面积S为时，该金属块对该木凳的压强p为______Pa． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数，根据题意设压强和受力面积的关系式为，求出解析式，再将代入计算求出p即可． 【详解】解：设压强和受力面积的关系式为，根据题意，得 ， ∴反比例函数的关系式为， 当时，（）. 故答案为：2000． 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，分当时，当时两种情况画出对应的图形，讨论求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，则， 由折益的性质可得， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， 由折叠的性质可得，,， ∴， ∴三点共线， 由勾股定理得：， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴，解得：， ∴， 综上可得：当为直角三角形时，线段的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀） 小丽组跳绳及跳远情况统计图 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，________； （2）你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）；； （2）跳绳好一些，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可； （2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解． 【小问1详解】 解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 出现次数最多的是分， 故； 优秀率为， 故； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：跳绳的成绩较好；理由如下： ①跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的中位数大于跳远的中位数，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； ②跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的优秀率大于跳远的优秀率，所以跳绳成绩比跳远的成绩好． 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． （1）若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析表达式； （2）若将向下平移个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值． 【答案】（1）反比例函数的解析表达式为． （2）m的值为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与等腰三角形综合问题，根据等腰三角形的性质求解点的坐标是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，结合勾股定理求出点B的坐标，利用待定系数法求函数表达式即可； （2）同样根据等腰三角形性质及勾股定理求出点C的坐标，用含m的式子表示移动后的点A、C，将移动后的点A、C代入函数表达式即可求出m与k的值． 【小问1详解】 解：过点A作交于点D，如图所示： ∵三角形为等腰三角形，， ∴点D为中点， ∴， ∵，根据勾股定理，解得， ∵点A坐标为，，， ∴点B坐标为， 将点代入，得，解得， 故该反比例函数的解析表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）中已得，，点A坐标为， 故点C坐标为， 平移后的点坐标为，， ∵两点都在函数图像上，则将点、代入函数表达式， 得，解得， 故m的值为． 19. 小华在数学活动课上遇到了这样一个问题：如图，是直角三角形，． （1）操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹，不写作法． ①作，使其经过、、三点． ②分别以点、为圆心，以线段的长为半径作弧，两弧交于点，且点与点分别在的两侧． ③连接，交于点． （2）综合与运用：若，解决以下问题： ①猜想与的位置关系，并说明理由． ②连接，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①是的切线，见解析；② 【解析】 【分析】（1）如图1，作的垂直平分线交于，以为圆心为半径画圆，则即为所作，然后按照步骤作图即可； （2）如图2，连接，证明是等边三角形，则，由，可得，则，即，进而可得是的切线；②如图3，连接，则，由①可知，，，由勾股定理得，，则，即，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴为的直径， 如图1，作的垂直平分线交于，以为圆心为半径画圆，则即为所作，以点、为圆心，以线段的长为半径作弧，两弧交于点，连接交于； 图1 ∴，点即为所作； 【小问2详解】 ①解：是的切线，理由如下； 如图2，连接， 图2 ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； ②解：如图3，连接， 图3 ∵是直径， ∴， 由①可知，，， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，， ∴的长为． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，圆周角所对的弦为直径，直径所对的圆周角为直角，作垂线，切线的判定，等边三角形的判定与性质，正弦，正切，勾股定理等知识．熟练掌握三角形的外接圆，圆周角所对的弦为直径，直径所对的圆周角为直角，作垂线，切线的判定，等边三角形的判定与性质，正弦，正切，勾股定理是解题的关键． 20. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，求A，B两种T恤衫分别购进多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共156件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，两次都全部售完，服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）购进A种T恤衫80件，购进B种T恤衫40件 （2）服装店第二次获利能超过第一次获利； 理由：设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． 设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件， 根据题意 ，即， ， 第一次全部售完获利：（元）． 在中， ，一次函数W随m的增大而减小， 当时，W取最大值， （元）， ， 服装店第二次获利能超过第一次获利． 【解析】 【分析】（1）设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据表格数据列出方程组求解即可； （2）设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元，先求出的范围，可列，求出第一次全部售完获得的利润，再利用一次函数求出的最大值，比较即可． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为： ， 解得， 购进A种T恤衫80件，购进B种T恤衫40件； 【小问2详解】 略 21. 小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1． 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为α，此时的仰角为β． 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走12米站在点R处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： （1）请用含α的代数式表示仰角β． （2）如果，，在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为米，求大楼的高度．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）延长交于L，根据题意可得：，从而可得：，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答； （2）延长交于点M，根据题意可得：米，米，然后设米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：如图：延长交于L， 由题意得： ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点M， 由题意得：， 设米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∵， ∴ 解得： ∴米， ∴米， ∴大楼的高度为米． 22. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当‑4＜x＜1时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）见解析;（3）4≤y＜5． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理． 【详解】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4， 把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1， 故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3； （2）如图所示： （3）∵y＝（x+1）2﹣4， ∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 当x＝1时，y＝0， 又对称轴为x＝﹣1， ∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是4≤y＜5． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质． 23. 几何探究：在中，，点D，E在直线上，连接． （1）如图1，若，将绕点A逆时针旋转至，连接，则 （选填“＞”“＜”或“=”）； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，若，求的长； （4）如图3，若点H为平面内一点且满足=，是的中点，则的值为 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，再通过角的转换可得，进而即可证明，进而即可得解； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，，再利用的性质，在中由勾股定理得到，再证，得到，由此即可证明； （3）添加合适的辅助线，通过角的转换可得，则可证明，则，再通过角的转换可得，进而证明，可得，，，，再运用勾股定理求得，即可求解； （4）设，则，当在的上方时，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，进而勾股定理求得，当在的下方时，同理可得即可求解. 【小问1详解】 解：绕点逆时针旋转至，如图， 则有，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，，，， ∴，即， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：在点左侧，过点作，且，连接，如图， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴； 【小问4详解】 解：在中，，， ∴， ∵， 设，则， ∵点是的中点， ∴， 当在的上方时，如图， 将绕点顺时针旋转得到，连接， 则， 由旋转的性质得：， ∴，，， ∵，点是的中点， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得：， 又∵， ∴在四边形中，， ∴， ∴三点共线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 当在的下方时，如图， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中生学情分析与测评 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号准确、清晰地填写在试卷指定位置． 2．本试卷包含三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．答题时请使用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案写在题目对应区域内，字迹工整、卷面整洁． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将上、下两个面为矩形且互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑厚度）（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则可以取的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）．若通过测量得到，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11. 满足的整数a可以是_________________．（写出一个符合题意的数即可） 12. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为______． 13. 已知，，则等于_____． 14. 【跨学科整合】如图1，一个底面积为的正方体金属块对木凳的压强p为1500Pa，如图2，根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积的反比例函数，则当金属块底面积S为时，该金属块对该木凳的压强p为______Pa． 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 17. 为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀） 小丽组跳绳及跳远情况统计图 小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______，________； （2）你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）． 18. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． （1）若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析表达式； （2）若将向下平移个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值． 19. 小华在数学活动课上遇到了这样一个问题：如图，是直角三角形，． （1）操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹，不写作法． ①作，使其经过、、三点． ②分别以点、为圆心，以线段的长为半径作弧，两弧交于点，且点与点分别在的两侧． ③连接，交于点． （2）综合与运用：若，解决以下问题： ①猜想与的位置关系，并说明理由． ②连接，求线段的长． 20. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，求A，B两种T恤衫分别购进多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共156件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，两次都全部售完，服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 21. 小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1． 测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为α，此时的仰角为β． 实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走12米站在点R处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为． 问题解决： （1）请用含α的代数式表示仰角β． （2）如果，，在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为米，求大楼的高度．（结果保留根号） 22. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当‑4＜x＜1时，直接写出y的取值范围． 23. 几何探究：在中，，点D，E在直线上，连接． （1）如图1，若，将绕点A逆时针旋转至，连接，则 （选填“＞”“＜”或“=”）； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图2，若，求的长； （4）如图3，若点H为平面内一点且满足=，是的中点，则的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $