2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版五年级下册数学期末卷，以真实生活情境（如通风管制作、珍珠奶茶体积计算）和逻辑推理（天平找次品）为载体，全面考查分数、几何、代数等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义、计量单位、奇数偶数|结合矿泉水瓶等生活实例考查量感| |填空题|10题/20分|长方体表面积、正方体涂色、约分|通风管侧面积计算强化空间观念| |解答题|6题/30分|分数加减、体积应用、方程|蓄水池问题分层考查运算能力与模型意识，珍珠奶茶体积计算体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各图中，（    ）的涂色部分表示的是个。 A． B． C． D． 2．下面说法中，计量单位使用合理的是（    ）。 A．一个保温杯的容积约是500mL B．一本数学书的长度约是26dm C．一支铅笔的质量约是5kg D．一块橡皮的体积约是25 3．一根长的绳子，对折两次后，每段长（    ）m。 A．1 B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．大于而小于的分数只有 B．最简分数的分子和分母只有公因数1 C．约分时，每个分数越约越小 D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小 5．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 6．276最少加上（    ）就是5的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．张伯伯做一个长150cm，宽和高都是10cm的长方体通风管，至少需要铁皮( )cm2。 8．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 9．在括号填上合适的体积单位或容积单位。 (1)一个电饭锅的体积约24( )。 (2)一瓶洗洁精约500( )。 10．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。 11．快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要( )厘米的胶带。 12．在横线上填上适当的数。 9÷（    ）（    ）（填小数）。 13．周四我和小亮一起总结了这样一个规律，当正方体的棱长扩大到原来的3倍时，它的表面积扩大到原来的( )倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 14．分数的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 15．睡觉前，爸爸拿出15个零件让我帮忙检查。其中只有1个是次品，质量轻一些。我拿出天平，仅仅称了( )次就找到了次品。 16．还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是( )。 三、判断题（12分） 17．。( ) 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 19．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 20．与的结果相等。( ) 21．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( ) 22．两个奇数的和是奇数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                     24．脱式计算，能简算的可以简算。 ①          ②         ③ ④          ⑤          ⑥ 25．解方程。 ①       ② 五、解答题（30分） 26．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 27．挖一个长8米，宽6米，深2米的蓄水池。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2)如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分面积是多少平方米？ (3)若每立方米水重1吨，这个蓄水池最多能蓄水多少吨？ 28．一辆新能源汽车，充满电后第一次出行用去总电量的，第二次出行用去总电量的，还剩总电量的几分之几？ 29．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 (1)没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ (2)每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 30．如下图是一个长方体水箱，如果高增加3厘米，就成为一个正方体水箱，这时表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体水箱的容积是多少升？ 31．五年级同学报名参加学校运动会比赛，全年级的同学只报名参加一项比赛，的同学报名参加了两项比赛（不含三项的），的同学参加三项比赛，其余的同学没有参加比赛，作为“啦啦队”为大家鼓气加油。“啦啦队”的同学人数占全年级人数的几分之几？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B B D 1．B 【分析】先确定整体对应的总数量，再根据分数的意义判断涂色部分对应的实际数量是否为个。 【详解】A．总数量是1个，平均分成5份，取其中的1份就是个，不符合； B．总数量是4个，平均分成5份，取其中的1份就是个，符合要求； C．总数量是5个，平均分成5份，取其中的4份就是4个，不符合； D．总数量是5个，平均分成5份，取其中的1份就是1个，不符合。 2．A 【分析】一瓶普通矿泉水的容积大约是500mL；一张A4纸的尺寸是21cm×29.7cm；一袋大米的质量大约为5kg；棱长为1dm的正方体的体积是1dm3。据此结合生活经验，判断各选项中的计量单位是否合理。 【详解】A．一个保温杯的容积相当于一瓶普通矿泉水的容积，约是，符合生活实际，计量单位使用合理，此选项正确； B．一本数学书的长度小于A4纸的长度，但＝260cm，比一般小学生的身高还要高，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一本数学书的长度约是。此选项错误。 C．相当于，约等于一大袋大米的质量，铅笔的质量远小于大米的质量，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一支铅笔的质量约是。此选项错误。 D．相当于25个棱长为的正方体体积之和，体积过大，不符合生活实际，计量单位使用不合理，一块橡皮的体积约是。此选项错误。 计量单位使用合理的是一个保温杯的容积约是500mL。 3．D 【分析】对折两次，绳子被平均分成4段，用总长度除以段数得到每段长度。 【详解】2÷4＝（m） 每段长m。 4．B 【分析】大于而小于的分数有、、有无数个； 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数； 约分依据的是分数的基本性质； 一个数是另一个数的倍数，那么两个数的最大公因数可能与其中一个数相等；据此解答。 【详解】A．大于而小于的分数有、、有无数个，原题说法错误； B．最简分数的分子和分母只有公因数1，说法正确； C．约分依据的是分数的基本性质，不改变分数的大小，原题说法错误； D．当一个数是另一个数的倍数，那么两个数的最大公因数与其中一个数相等。例如3和6的最大公因数是3,3＝3。原题说法错误。 5．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），偶数的个位上是0、2、4、6、8。 因为a是自然数，所以分析每个选项的代数特征，结合偶数定义逐一验证表达式是否始终符合偶数的性质。 【详解】A．若是奇数（比如），仍是奇数，无法保证一定是偶数； B．若，，偶数；若，，偶数；，，偶数；表示自然数，表示的是2的倍数，所以是偶数。 C．偶数－奇数＝奇数，所以是奇数，不符合要求； D．当自然数时，的值小于0；若时为﹣2；若时为﹣1；不符合要求。 6．D 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 求276最小加上几就是5的倍数，需要找到大于276的最小的5的倍数，然后计算它与276的差。 【详解】276的个位上是6，不是5的倍数，比276大且最接近276的5的倍数的个位是0，即280； 280－276＝4 所以，276最少加上4就是5的倍数。 7．6000 【分析】通风管没有左右两个端面，只需计算侧面积。因为宽和高都是10cm，所以侧面是4个长150cm、宽10cm的长方形，先算出一个侧面的面积为150×10，再乘以4就能得到需要的铁皮总面积。 【详解】150×10×4 ＝1500×4 ＝6000（cm2） 8． 36 8 【分析】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。 【详解】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。 面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。 面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个） 正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个） 9．(1)立方分米/dm3 (2)毫升/mL 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1盒粉笔盒的体积大约1立方分米，一个电饭锅的体积比1盒粉笔盒大得多，所以一个电饭锅的体积用立方分米比较合适；一瓶矿泉水的容积大约500毫升，一瓶洗洁精的容积和矿泉水的容积相同，所以一瓶洗洁精的容积用毫升比较合适。 【详解】（1）一个电饭锅的体积约24立方分米。 （2）一瓶洗洁精约500毫升。 10．650 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 11．124 【详解】根据图示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要2条长，和4条宽的胶带，据此结合题意分析解答即可。 【解答】26×2＋18×4 ＝52＋72 ＝124（厘米） 12．15；18；10；0.6. 【分析】本题已知基准值为，所有空对应的数值都和大小相等。 根据分数与除法的关系，＝3÷5，被除数从3变为9，扩大到原来的3倍，根据商不变性质，除数也要扩大到原来的3倍：5×3＝15 根据分数的基本性质，分母从5变为30，扩大到原来的6倍，分子也要扩大到原来的6倍：3×6＝18 分子从3变为6，扩大到原来的2倍，分母也要扩大到原来的2倍：5×2＝10 用分子除以分母计算小数结果：3÷5＝0.6 【详解】5×3＝15 3×6＝18 5×2＝10 3÷5＝0.6 9÷（15）＝＝＝＝0.6 13． 9 27 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】如果棱长扩大到原来的3倍。 新表面积＝（3×棱长）×（3×棱长）×6 ＝3×棱长×3×棱长×6 ＝9×（棱长×棱长×6） ＝9×原表面积 新体积＝（3×棱长）×（3×棱长）×（3×棱长） ＝3×棱长×3×棱长×3×棱长 ＝9×棱长×棱长×3×棱长 ＝27×（棱长×棱长×棱长） ＝27×原体积 它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍。 14． 2023 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份可以用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】分数单位： 的分母是2024，表示把单位“1”平均分成2024份，所以，分数单位是。 分数单位的个数： 的分子是2023，所以里面有2023个。 15．3 【分析】第1次：将15个零件5个1组，分为3组，任选其中的两组进行称量。 第2次：将次品所在的1组（即5个零件）分为3组（2个，2个，1个）。 第3次：若第2次中，天平不平衡。将重量轻的1组的两个分别放入天平中，则重量轻的为次品。 【详解】第1次：将15个零件5个1组，分为3组，如果天平平衡，则次品在剩余1组中；若天平不平衡，选择重量轻的一组，则次品在该组中。 第2次：将次品所在的1组（即5个零件）分为3组（2个，2个，1个），将2个的两组分别放到天平中，若天平平衡，则次品是剩余的1个；若天平不平衡，则次品在重量轻的一组中。 第3次：若第2次中，天平不平衡。将重量轻的1组的两个分别放入天平中，则重量轻的为次品。 16． 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约分了两次，用3约分了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘3，计算出原来的分数即可。 【详解】＝＝ 因此原来这个分数是。 17．× 【分析】计算出原式的结果和题干的结果进行比较即可。 【详解】 ，题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据分数减法的性质，一个数减去两个数的和就等于这个数连续减去这两个数，由此判断两个算式的结果是否相等。 【详解】 所以， 故答案为：× 21．× 【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：6×6×6＝216（） 体积：6×6×6＝216（） 虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。 故答案为：× 22．× 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，举例说明即可。 【详解】两个奇数的和是偶数，如3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；1； 【解析】略 24．①（或1）；②1；③ ④，⑤；⑥ 【分析】①④⑥先通分，再按照运算顺序计算； ②利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； ③先算减法，再通分后按照运算顺序计算； ⑤利用减法的性质进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①x＝；②x＝ 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 ②根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】①x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ ②2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝ 26． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的，减去第二天看了全书的，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 27．(1)48平方米 (2)104平方米 (3)96吨 【分析】（1）蓄水池的占地面积就是它的底面积，底面积＝长×宽； （2）抹水泥只需要抹底部和四周，一共5个面（不需要抹顶面），总面积＝底面积＋四个侧面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （3）求蓄水的质量，先算蓄水池的容积（体积），将长、宽、高（深）代入体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，用水的体积乘每立方米水的质量得到蓄水总质量。 【详解】（1）8×6＝48（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。 （2）6×8＋（6×2＋8×2）×2 ＝48＋（12＋16）×2 ＝48＋28×2 ＝48＋56 ＝104（平方米） 答：抹水泥部分面积是104平方米。 （3）8×6×2＝96（立方米） 96×1＝96（吨） 答：最多能蓄水96吨。 28． 【分析】把新能源汽车的总电量看作单位“1”，用1减去第一次出行用去总电量的分率，再减去第二次出行用去总电量的分率，即可求出还剩总电量的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩总电量的。 29．(1)厘米 (2)立方厘米 【详解】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。 （2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】（1）毫升立方厘米 （厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 30． 0.7升 【分析】由长方体水箱，高增加3厘米变成一个正方体，可知原长方体底面是正方体。增加的表面积为增加的四个侧面的面积，且四个侧面面积相等总和是120平方厘米，可以算出一个侧面面积，进而算出长方体水箱的长和宽，由此计算长方体水箱的容积。 【详解】（平方厘米），（厘米） （立方厘米） 700立方厘米0.7立方分米0.7升 答：原来长方体水箱的容积是0.7升。 31． 【分析】把全年级同学总人数看作单位“1”，用加再加求出参加一项比赛、参加两项比赛和参加三项比赛的同学一共占全年级同学总人数的几分之几，用单位“1”减去它们的和即可。 【详解】1－（） ＝1－（） ＝1 答：啦啦队”的同学人数占全年级人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $