精品解析：辽宁盘锦市双台子区第一中学2025-2026学年第二学期七年级期中数学学科作业检查

双台子区第一中学第二学期七年级期中数学学科作业检查 检查时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. 3.1415 D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 4. 若a>b，且c为有理数，则（ ） A. ac>bc B. ac<bc C. ac2>bc2 D. ac2≥bc2 5. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④立方根是它本身的数只有0和1；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（ ）． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（ ）． A. 甲、乙都对 B. 甲错，乙对 C. 甲对，乙错 D. 甲、乙都错 10. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 12. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 13. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 14. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 计算： （1）． （2）求不等式的负整数解． （3）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 18. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 19. 某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元． （1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元； （2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个． 20. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点、的坐标； （2）点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若点是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； （2）任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 23. 已知直线，在三角形纸板中， （1）【初步探究】将按如图1放置，点E和点G分别在直线，上，若，求的度数； （2）【深入探究】将按如图2放置，点E和点G分别在直线，上，交于点H．若，，试求，之间的数量关系； （3）【拓展应用】在图2中，若 ， ，将绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒，当两条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出结论即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双台子区第一中学第二学期七年级期中数学学科作业检查 检查时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. 3.1415 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“无限不循环小数是无理数”的定义，逐项判断即可求解. 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，依次计算出各选项的结果即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠FBC＝∠DAB B. ∠ADC+∠BCD＝180° C. ∠BAC＝∠ACE D. ∠DAC＝∠BCA 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC， 故A正确，本选项不符合题意； B．∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， 故B正确，本选项不符合题意； C．∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD， 故C不正确，本选项符合题意； D．∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， 故D正确，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识图，运用判定得出正确的平行关系． 4. 若a>b，且c为有理数，则（ ） A. ac>bc B. ac<bc C. ac2>bc2 D. ac2≥bc2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误； B、c=0时，ac=bc，故B错误； C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误； D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c等于零时的情况． 5. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④立方根是它本身的数只有0和1；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，平行公理，立方根的概念，垂线的性质等初中数学基础知识点，逐一判断每个命题的正误，统计正确命题的个数即可得到结果． 【详解】解：①只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法错误； ②缺少“同一平面内”的前提，原说法错误； ③根据平行公理的推论，若，，则，原说法正确； ④立方根是它本身的数有，和，原说法错误； ⑤必须经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上无法作平行线，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误， 故正确的说法只有1个． 6. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（ ）． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程后，结合均为正整数的条件，找出所有符合要求的解，即可统计得到方案个数． 【详解】解：设购买中性笔支，购买笔记本本，其中均为正整数， 根据总花费可列方程： ， 整理得 ， ， ， 解得 ， 为正整数， 为整数，即为正偶数， 符合条件的为，对应为，共3种购买方案． 7. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，然后可判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，2m﹣4)在x轴上， ∴2m-4=0， ∴m=2， ∴1-m=-1，-m=-2， ∴点Q(1﹣m，﹣m)的位置在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 8. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 9. 已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（ ）． A. 甲、乙都对 B. 甲错，乙对 C. 甲对，乙错 D. 甲、乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集范围，再分别根据甲，乙给出的条件求出的取值范围，判断两人结论是否正确即可． 【详解】解：解得原不等式组的解集为， 判断甲的结论：不等式组有且仅有个整数解，且， 两个整数解为和， ， 解得，与甲的结论一致，故甲正确； 判断乙的结论： 不等式组无解， ， 解得， 即不等式组无解时的取值范围是，并非，故乙错误， 因此甲对，乙错． 10. 在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据，，得出即判断①，进而根据，即可判断②，延长交于点，根据平行线的性质即可判断③，根据当时，，结合平角的定义以及三角板的角度，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴， ∴，故②正确； 如图，延长交于点， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，故③正确； 当时， ∴ ∴平分，故④正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 12. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式的解集为得，求解即可. 【详解】解：不等式的解集为， ， 解得：； 故答案为：. 13. 关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，得到含的的表达式，结合已知构造关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 由得，， ∴， ∵， ∴， 解得． 14. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________． 【答案】 【解析】 【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】该题主要考查了图形的平移以及坐标与图形，解题的关键是数形结合． 根据点的坐标，分情况讨论即可； 【详解】解：当时，图形G向左平移1个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G向左平移3个单位，点在y轴上，此时图形G与y轴有2个交点； 当时，图形G与y轴有1个交点； 当时，图形G向左平移4个单位时，点在y轴上，此时图形G与y轴只有一个交点； 当时，图形G与y轴有0个交点； 故当图形G与y轴有且只有一个交点时， 或， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程组未知数的系数，和成倍数关系，采用加减消元法即可消去，先求出，再回代求； （2）先把两个方程去括号、去分母整理成标准形式，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， ①得：③， ③+②，消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， ， 方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理： ， ①， 整理，两边同乘15消分母： ， ， ②， 联立化简后的方程组： ， ①+②消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， 方程组的解为． 17. 计算： （1）． （2）求不等式的负整数解． （3）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1） （2）负整数解为 （3）不等式组的解集为 【解析】 【分析】（1）分别根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值的化简规则逐项计算，再合并同类项; （2）先去分母消去分式，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再从解集中筛选负整数； （3）分别解两个一元一次不等式，得到各自解集后取公共部分，再在数轴上表示范围． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：去分母，两边同乘6： ， ， ， ， ， 大于的负整数只有． 【小问3详解】 解：解不等式： ， ， ， ， 解不等式： 两边同乘12去分母： ， ， ， ， ， ， 综上，不等式组解集为． 18. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 又 ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由判定，得到，结合证； （2）结合、以及建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 又， ， ， 又， ， ． 19. 某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元． （1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元； （2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个． 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元；（2）A种品牌的足球至少购进63个. 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A种足球a个，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，由此即可得出结论． 【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元； （2）设购买A种足球a个， 可得： 解得：a≥60， 因为均为整数， 所以a的最小整数值是63， 答：A种品牌的足球至少购进63个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键． 20. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 中， ∴方程是最佳方程； 【小问2详解】 关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 ∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组为， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点、的坐标； （2）点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若点是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为、的坐标为 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的方向和距离写出点、的坐标； （2）设运动秒后轴，把点、的坐标分别用含的代数式表示出来，根据平行于轴的点的纵坐标相等，即可得到关于的方程，解方程求出即可得到运动的时间； （3）设点的坐标为，把和的面积用含的代数式表示出来，根据三角形的面积是三角形面积的倍列方程求解． 【小问1详解】 解：线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，点、的坐标分别为、， 点的坐标为、的坐标为； 【小问2详解】 解：设运动秒后轴， 运动秒后点的坐标为，点的坐标为， 轴， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，设点的坐标为， 则，， 点的坐标为、的坐标为， ，， ，， 三角形的面积是三角形面积的倍， ， 整理得：， 当时，可得： ， 解得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，点的坐标为或． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； （2）任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 【答案】（1）甲型无人机每架一次可运输水果200千克，乙型无人机每架一次可运输水果300千克 （2）租用甲型无人机7架，乙型无人机2架时，一次运输水果总重量最大，最大运输重量为2000千克 【解析】 【分析】（1）通过设未知数表示甲、乙无人机单次运货量，根据素材一的两组运输总量条件列出方程组，求解即可； （2）先设租用甲型无人机架，则乙型架，根据总租金不超过2900元列一元一次不等式求出取值范围，再列出总运输重量的代数式，根据取值范围确定最大值对应的方案． 【小问1详解】 解：设甲型无人机每架一次可运输水果千克，乙型无人机每架一次可运输水果千克， 根据题意列方程组： ， 解得， 甲型无人机每架一次运 千克，乙型无人机每架一次运 千克． 【小问2详解】 解：设租用甲型无人机架，则租用乙型无人机架，设一次运输总重量为千克， 根据题意则有， 解得：， 又、均为非负整数， ， 解得， ， 的取值为7、8、9， 由题意， ①时，； ②时，； ③时，， 则取7时，此时最大为， 即最大运输重量为2000千克． 23. 已知直线，在三角形纸板中， （1）【初步探究】将按如图1放置，点E和点G分别在直线，上，若，求的度数； （2）【深入探究】将按如图2放置，点E和点G分别在直线，上，交于点H．若，，试求，之间的数量关系； （3）【拓展应用】在图2中，若 ， ，将绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为秒，当两条直角边分别与平行时，求出相应的值（直接写出结论即可）． 【答案】（1） （2） （3）1或4或7或10 【解析】 【分析】（1）过点作,进而根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质以及邻补角的关系转化即可； （3）分类讨论，①当时，根据平行线构造等量关系求解；②当时，三点共线，即可求解③当时，构造方程求解；④当时，三点共线，构造方程即可求解． 【小问1详解】 解：过点作, ∵， ∴, ∵， ∴, ∵, ∴, ∴; 【小问2详解】 解：∵，， ∴, ∴， ∵ ∴, ∴, ∴； 【小问3详解】 解：①当时， 根据旋转可知， ∴, ∵ ∴, ∵, ∴, ∵绕点F以每秒的速度顺时针旋转， ∴（秒）， ②当时， ∴三点共线， ∴， ∵ ， ， ∴ ∴（秒）； ③当时， 根据旋转可知， ∴, ∵, ∴ 设运动时间为秒， 则 解得：（秒）； ④当时， ∴三点共线， ∴， ∵ ， ， ∴ ∴ ∴（秒）； 综上所述：或4或7或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $