辽宁锦州市凌海市2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 凌海市七年级下期中考数学卷以AI人脸识别、红军长征纪念等真实情境为载体，融合基础运算、动态几何与跨学科实践，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/20|科学记数法、平行线性质、概率|第1题结合AI技术考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|完全平方公式、动态旋转问题|第15题通过三角板旋转与方程结合，考查推理能力| |解答题|8/65|新定义“双平方多项式”、平行线综合实践|第22题新定义探究与第23题三角尺动态问题，培养创新应用与数学表达|

凌海市2025~2026学年度七年级（下）期中质量检测 数 学 试 卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（    ） A． B． C． D． 5．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（   ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7．为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，，求的值为________． 12．如图，，若，，则等于______． 13．一个角比它的余角少，则这个角的度数是___________． 14．若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 15．如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16． （本题12分）计算： (1) ； (2) ； (3)（用乘法公式计算）； (4)． 17．（本题6分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（本题6分） 如图，已知，，，求的度数，请说明理由． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ___________ ___________（___________） ___________（___________） （已知） ___________． 19． （本题6分） 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 20．（本题7分） 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． (1)摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)求任意摸出一个球是黑球的概率； (3)小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则m的值为多少？ 21．（本题8分） 如图，点F在上，． (1)尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，试说明． 22．（本题10分） 定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式． 例如，若， 则多项式就是双平方多项式． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)判断：多项式是不是双平方多项式． (2)若多项式是双平方多项式，求整数的值． (3)已知，，比较，的大小． 23．（本题10分） 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 第 2 页 共 6 页 数学七年期中试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $凌海市《2025-2026学年度第二学期期中测试卷》参考答案 一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的) 题号 2 3 4 6 7 P 9 10 答案 B D B B B A B D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.10 12.55 13.35° 14.8或-8 15.10或15或25 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.(12分)(1)解：原式=-1+1+1+4. 2分 =5; 3分 (2)解：原式=4x43xy÷-6x2y =12x3y÷-6x2y) 5分 =-2X3;… .6分 (3)解：原式=20212-(2021-2×2021+2】 .8分 =20212-(20212-22） =20212-20212+4 =4;… 9分 (4)解：原式=2a2+4ab-ab-2b2-a2+2ab+b2) =2a2+4ab-ab-2b2-a2-2ab-b2. 11分 =a2+ab-3b2. 12分 17.(6分)解：[y2+(x-2-(x+(x-)](2) =y2+x2-2xy+y2-x2+y2）÷(2y). 2分 答案第1页，共2页 =（3y2-2xy÷2y) 3 2y-x .4分 当x=1,y=-2时， 原式--2-1(1=4： .6分 18.(6分，每空一分)∠3；DG;内错角相等，两直线平行；∠AGD;两直线平行，同旁 内角互补；105° 19.(6分)(1)解：“T”型图形的面积为2x(x+2y)+xy=(2x2+5xy)平方米，…3分 (2)解：当x=2,y=5时，原式=2×22+5×2×5=58平方米，5分 :修建文化广场所需要的费用为58×50=2900元. 6分 20.(7分)(1)随机事件 1分 (2):红球3个，白球5个，黑球7个 “任意摸出一个球是黑球的概率是，7一= 3+5+715 分4分 (3)根据题意得， 5-m 3+(5-m)+(7+m5’ 即5-m、1 15=5 解得m=2. 7分 21.(8分)(1)解： 3分 如图，线段FH就是所求作的线段； 4分 (2)解：：∠1=∠C, .ED∥AC, 5分 L2=LDAC,6分 由(1)得，FH∥AD, ∠DAC=LCFH,… 7分 L2=LCFH.8分 七数期中答案第1页，共2页 22.(10分)(1)解：x2-2xy+2y2=x2-2xy+y2+y2=(x-y)+y2.1分 .多项式x2-2xy+2y2能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式.2分 (2)解：x2+y2-2x+6y+k =x2-2x+y2+6y+k =x2-2x+1+y2+6y+9-1-9+k =(x-12+(y+3)2+k-10, 4分 :多项式x2+y2-2x+6y+k是双平方多项式， .k-10=0, 解得k=10. .5分 (3)解：P-0=2x2+4y+13-(x2-y2+6x-1 6分 =x2-6x+y2+4y+14 =x2-6x+9+y2+4y+4+14-9-4 =(X-3）2+(y+2）2+l 8分 :(x-3)≥0，(y+22≥0， 9分 .(x-3)2+(y+22+1≥1>0， :P>o. 10分 23.(10分)解：(1)80°；… 2分 （2)LAEF+LFGC=90°；4分 (3)不变，理由如下： :FN、FM分别平分LQFG、∠EFP, .∠QFG=2∠3=2∠4，∠EFP=2∠1=2∠2， A M B 答案第1页，共2页 设∠3=∠4=a, ∠QFP=60°， .∠PFN=60°-a,∠PFG=60°-2a, :∠EFG=90°， .∠EFP=2∠1=∠EFG-∠PFG=90°-(60°-2a=30°+2a, .∠1=∠2=15°+a, ∠MFN=∠PFN+∠2=(60°-a+(15°+a）=75°， 同(2)可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°， 即LAMF+∠CNF=750; 7分 (4)设∠AFE=x,则∠BFH=90°-x,∠EFB=180°-x. PO//FH, ∠QPE=∠H=60°. :AB∥CD, LFET=∠AFE=x,∠BFT=∠ETF,∠AFE+LCEF=180°， .∠CEF=180°-x, LCEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°=210°-x, :∠EFT=∠ETF,∠AFE+∠EFT+∠BFT=180°， .x+2∠EFT=180°， :∠EF7=1809-x=90°- 2 2 :∠HFT=90°-∠EFT=2X. 1 :EQ平分∠CEH, :∠QEH=∠CEH=105°- -2. :∠Q+∠QEH+∠QPE=180°， :∠Q+105° 2x+60=1800. 1 i<0=154分 ∠0-∠HFT=150..10分 七数期中答案第1页，共2页