精品解析：辽宁鞍山市海城同济中学等校2025-2026学年七年级下学期5月期中质量测试数学试卷

2025-2026学年海城市协作体七年级（下）期中质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 在下列各数中：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，都是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； （每两个3之间增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共有3个． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：D． 4. 在0，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵ ，，，， 比较大小得 ， ∴ 绝对值最小的数是0， 故选：A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 互补的角是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角的定义，余角的性质，邻补角的定义是解题的关键． 根据平行线的性质，对顶角的定义，余角的性质， 邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解∶A．两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题，不符合题意； B．相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意； C．同角的余角相等是真命题，故该选项符合题意； D．相邻且互补的角是邻补角，故该选项不符合题意； 故选∶C． 6. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 7. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A和对应点的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出点B的坐标，最后根据平移规律计算的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移规律为横坐标减，纵坐标加， 设点的坐标为， ∵是的中点， ∴，， 解得，，即点坐标为， 根据平移规律，的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 9. 如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为，，那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握坐标方法的简单运用．根据，的坐标，可得原点的位置，进而即可得到第一架飞机C的平面坐标． 【详解】解：∵，， 如图，建立平面直角坐标系， ∴第一架飞机的坐标为． 故选：A． 10. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意，得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 比较大小：__（填“”、“ ”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用实数比较大小的方法得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握作差法． 13. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 【答案】 ##90度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向下平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 15. 已知是方程的解，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把x=1，y=2代入方程得：3m-2=1， 解得：m=1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 三、简答题（共8小题，共65分，解答应写出文字） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根、立方根、乘方计算后，再进行四则混合运算即可； （2）利用算术平方根、绝对值进行化简后，进行加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减消元法即可； （）先将原式化简后利用加减消元即可； 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故原方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 故原方程组的解为：． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 19. 如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF． 【详解】解：证明：∵∠AGD=∠ACB， ∴DG∥CB， ∴∠3=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴CD∥EF． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，点的坐标是，现将三角形平移，使A平移到点处，点，分别是点B，点C的对应点． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若点C向右平移3个单位得到点D，求三角形面积． 【答案】（1）图见解析；点，点 （2）9.5． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并求解出点的坐标即可； （2）画出三角形，再由割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示三角形即为所求， 点，点； 【小问2详解】 解：三角形如图所示： 由题意得， 则包含三角形的矩形面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为， ∴三角形面积为． 21. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）正方形木板的边长为； （2）我认为小明的爸爸不能做到，见解析． 【解析】 【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为； 答：正方形木板的边长为． 【小问2详解】 解：我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得， ∴， 解得， ∵边长不能为负数， ∴， ∴长方形桌面的长为，宽为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长． ∴小明的爸爸不能做到． 22. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元？ （2）如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进3000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？ 【答案】（1）A，B两种花木的单价分别是30元和50元 （2）购进A种花木3000棵，B种花木3000棵，能使得购进这批花木的费用最低， 【解析】 【分析】（1）设A种花木每棵元，B种花木每棵元，依据题意可得，求解即可； （2）设购进A种花木棵，这批花木的费用为元，则．根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种花木每棵元，B种花木每棵元， 依据题意可得， 解得． 答：A，B两种花木的单价分别是30元和50元． 【小问2详解】 解：设购进A种花木棵，这批花木的费用为元， 则． ∵， 随着的增大而减小，， ∴当时，w最小． 此时，B种花木有（棵）， 答：购进A种花木3000棵，B种花木3000棵，能使得购进这批花木的费用最低． 23. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先由，根据同位角相等，两直线平行，证得，推出；再结合，通过等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行，证得． （2）先由和的度数，求出的度数；再结合平行线的性质与邻补角的定义，求出的度数；最后根据，利用平行线的性质求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年海城市协作体七年级（下）期中质量测试 数学试卷 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 在下列各数中：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在0，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 互补的角是邻补角 6. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为，，那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 12. 比较大小：__（填“”、“ ”或“” ）． 13. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 15. 已知是方程的解，则的值为_____． 三、简答题（共8小题，共65分，解答应写出文字） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，点的坐标是，现将三角形平移，使A平移到点处，点，分别是点B，点C的对应点． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若点C向右平移3个单位得到点D，求三角形面积． 21. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 22. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且购买2棵A种花木与3棵B种花木共需要210元． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元？ （2）如果购进的这批花木共6000棵，A种花木至多购进3000棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵？ 23. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $