福建省永春第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段限时训练数学试题

永中2026年6月高二数学阶段性限时训练 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，，二面角的平面角为，则该正四棱台的体积是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 若平面向量，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 11. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若的面积为1，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某校10位同学参加数学竞赛的成绩（单位：分）为：72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个数据的第25百分位数为______. 13. 已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行四边形中，已知，，，是的中点，与交于点，设，． （1）用，表示向量，； （2）求的余弦值． 16. 从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3. （1）求第六组的频率； （2）估计该校男生身高的中位数； （3）从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为，记为事件，求事件的概率. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求A； （2）若D为中点，且，求的周长； （3）若是锐角三角形，求面积的取值范围． 18. 已知函数. （1）若，解决以下问题： （i）求出的最小正周期及单调递减区间； （ii）当时，求的值. （2）设在区间上单调，且在区间上的所有零点之和为，求的值. 19. 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在四面体中，底面，平面平面． （1）求证：四面体为鳖臑； （2）若，，M是的中点． （ⅰ）求与平面所成角的正弦值； （ⅱ）已知D，E分别在线段，上移动，若平面，求线段长度的最小值． 永中2026年6月高二数学阶段性限时训练 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i），单调递减区间为（ii） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $