期末练习卷2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 八下数学期末练习卷以核心知识为载体，通过机器人送餐函数图象分析、风筝场景勾股定理应用等真实情境，结合数学活动（匀速变化函数定义）与几何探究（正方形综合证明），考查抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|平行四边形判定、勾股定理、一次函数性质|结合动态作图（如菱形尺规作图）考查空间观念| |填空题|4|多边形内角和、方程组与函数交点、矩形性质|注重知识关联（如二次根式化简结合不等式）| |解答题|7|数据统计分析、函数图象与性质、几何证明与计算|项目式学习（风筝高度测量）体现应用意识，几何探究题（从等边到一般三角形）培养推理能力|

八下数学期末练习卷1 一、单选题 1．如图,将的一边BC延长至点E,若,则(   ) A. B. C. D. 2．下列各组数中,能构成直角三角形三边长的是(      ) A.4,5,6 B.5,12,23 C.6,8,11 D.1,1, 3．若式子有意义，则x的取值范围是(   ) A. B. C. D. 4．下列二次根式为最简二次根式的是(      ) A. B. C. D. 5．下面哪个函数是正比例函数(      ) A. B. C. D. 6．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(      ) A.7 B.8 C.9 D.10 7．已知一次函数的图象经过点，则(      ) A.3 B.4 C.6 D.7 8．如图,在四边形中,下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(      ) A. B. C. D. 9．关于一次函数,下列结论正确的是(      ) A.y随x的增大而增大 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象过点 D.当时, 10．按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，.若，则的大小是(      ) A. B. C. D. 11．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(      ). ①小数比小文先出发15秒； ②小文提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 12．将一组数：按如图方式进行排列，则第八行左起第一个数是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 13．正七边形的内角和为______________________度. 14．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为_________. 15．如右上图,在矩形中,对角线、相交于点O,于点E,,则______________. 16．已知，化简的结果为_____________ 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．问题：探究函数的图象与性质.表中是x与y的几组对应值. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 2 m 0 -1 0 1 2 … （1）函数的自变量x的取值范围是____________； （2）m的值为____________； （3）在给出的网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各点，并画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质. 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：     平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.483 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，______. （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）. 20．如图，四边形是平行四边形，，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接. (1)求证：； (2)若，，求的长. 21．为实现核心素养导向的教学目标,走向综合性、实践性的课程教学变革,某中学推进项目式学习,组织八年级数学研学小组,进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.某小组测量数据如表所示： 任务名称 勾股定理在风筝场景中的应用 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 牵线放风筝的手与风筝的水平距离为12米；根据手中余线长度计算出为米,牵线放风筝的手到地面的垂直距离为米,且四边形为长方形. 模型构建 任务解决 (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)如果小明想让风筝沿方向再上升米,长度不变,则他应该再放出多少米的线？ 22．数学活动课上，老师如下定义了匀速变化的函数： 设y是x的函数，，是自变量x取值范围内的两个值，当x由变化到，对应的y值由变化到，我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两值之间的平均变化速度是同一个数时，我们称y为x的匀速变化的函数. 【活动一】 (1)判断：一次函数____________匀速变化的函数（“是”或“不是”）； (2)试说明一次函数是匀速变化函数； 一次函数是匀速变化的函数，事实上，匀速变化的函数是一次函数，因此，如果知道一个函数是匀速变化的，那么这个函数就是一次函数，我们就可以用待定系数法求这个一次函数的表达式. 【活动二】 (3)运用活动一的结论，解决下列问题： 表示气温时，大多数国家都使用摄氏温度，少数国家用华氏温度.两种计量单位之间有如下的对应关系： 摄氏 0 10 20 30 40 50 华氏 32 50 68 86 104 122 求华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式，多少摄氏度时两种计量方式的数值相等？ 23．如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE. (1)请判断：AF与BE的数量关系是,位置关系； (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且”,第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形,且,,第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 参考答案 1．答案：A 解析：解法一(通法)：四边形ABCD是平行四边形,,. 解法二(优解)：四边形ABCD是平行四边形,,,. 2．答案：D 解析：A、,不能构成直角三角形,不符合题意； B、,不能构成直角三角形,不符合题意； C、,不能构成直角三角形,不符合题意； D、,能构成直角三角形,符合题意； 故选D. 3．答案：C 解析：若有意义， 令， . 故选：C 4．答案：A 解析：A、是最简二次根式,故此选项符合题意； B、,被开方数含有开得尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意； C、,被开方数含有开得尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意； D、,被开方数含有开得尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意. 5．答案：C 解析：A.是反比例函数，不符合题意； B.是一次函数，不符合题意； C.是正比例函数，符合题意； D.是一次函数，不符合题意； 故选：C. 6．答案：D 解析：由题意得，解得，故选D. 7．答案：D 解析：一次函数的图象经过点，，. 8．答案：C 解析：A中,可以判定四边形是平行四边形,故不符合要求； B中,可以判定四边形是平行四边形,故不符合要求； C中,不可以判定四边形是平行四边形,故符合要求； D中,可以判定四边形是平行四边形,故不符合要求； 故选：C. 9．答案：D 解析：一次函数解析式为,, y随x增大而减小,一次函数图象经过第一、二、四象限, 当时,,当时,, 图象过点不过点,当时,, 四个选项中,只有D选项符合题意, 故选D. 10．答案：C 解析：由题意可得：， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， 故选：C. 11．答案：C 解析：结合图像，小数比小文早出发15秒，故①正确； 当时，，当时，， 则小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故②正确； 故提速后小文行走所用时间为：， ， ， ∴小数的速度为， ，故③错误； 当时，小文和小数的距离逐渐增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离先减小后增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离逐渐减小到0， ，故④正确 则①②④正确， 故选：C. 12．答案：C 解析：由题意可得前七行所有的数的总个数为.，，，，，，第八行左起第一个数是，故选C. 13．答案：900 解析：正七边形的内角和为， 故答案为：900. 14．答案： 解析：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：. 15．答案： 解析：四边形是矩形, ,,,, , , ∵, , , ； , ； 故答案为： 16．答案：1 解析：∵， ∴，， ∴ ； 故答案为：1. 17．答案：(1) (2) 解析：(1) . (2) . 18．答案：（1）任意实数 （2）1 （3）见解析 （4）见解析 解析：（1）在函数中，自变量x的取值范围是任意实数，故答案为任意实数. （2）当时，，故答案为1. （3）如图. （4）性质：①函数有最小值-1；②当时，y随x的增大而增大.（答案不唯一） 19．答案：（1）7.5；7；25% （2）见解析 解析：（1）7.5；7；25% （2）答案不唯一，合理写出两条即可.例如：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面. 20．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，. 点E为的中点， . 在和中， ， ∴； (2)∵， ∴，. ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴是的中位线，， ∴， 又， . 又， ∴，即， ， . 21．答案：(1)线段的长为米 (2)他应该再放出米的线. 解析：(1)在中,, 由勾股定理得,, （米）, 线段的长为米； (2)由风筝沿方向再上升7米,则（米）, 在中,, 由勾股定理得,（米）, , 他应该再放出米的线. 22．答案：(1)是 (2)答案见解析 (3)，-40摄氏度 解析：(1)设，是自变量x的两个值， 对应的，. 平均变化速度（定值）， 所以一次函数是匀变速变化的函数. 故答案为：是； (2)设，是自变量x取值范围内的两个值， 对应的函数值，. 则平均变化速度 （k为定值，因为）， 所以一次函数（）是匀变速变化函数. (3)设.把，和， 代入得：， 解得：， 所以F关于C的函数关系式为. 令，即， 解得. 所以华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式是， -40摄氏度时两种计量方式的数值相等 23．答案：(1), (2)证明见解析 (3)结论仍然成立 解析：(1),. 证明：∵四边形ABCD是正方形,在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF, ∴,,. ∴. 在和中, ∴. ∴,. ∵, ∴, ∴. (2)结论成立. 证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴,. 在和中, ∴. ∴. ∴, 即. 在和中, ∴. ∴,. ∵, ∴, ∴. (3)结论都能成立. 理由是：∵正方形ABCD中,, ∴在和中,, ∴, ∴, 又∵正方形ABCD中,, ∴, ∴在和中,, ∴, ∴,, 又∵, ∴, ∴在中,, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $