精品解析：广西河池市都安县2024-2025学年下学期八年级期末调研测试数学试题

2025年春季学期期末学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ， 2. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 且x≠0 D. x≤2且x≠0 4. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 7 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随 x值的增大而增大 7. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　） A. B. 2 C. D. 1 11. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ） A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 无法确定 D. 保持不变 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息： 七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99； 八年级15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 整理数据 年级 八年级 1 2 a 5 4 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 c 36.1 八年级 92 b 87 40.8 根据以上信息，解答下列问题 （1） ， ， ； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由； （3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有多少名． 20. 如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B． （1）求出m的值． （2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式． 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 22. 某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元． （1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价； （2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个．求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 23. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值不发生改变的量叫做常量，依据定义即可判断． 【详解】解：关系式中，变量是，， 故选：A． 【点睛】本题考查了常量和变量的定义；熟练理解变量的定义是解题的关键． 2. 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此可得答案． 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，故该选项符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； C、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 且x≠0 D. x≤2且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 4. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，，在直角三角形中，勾（较短的直角边）的平方加股（较长的直角边）的平方等于弦（斜边）的平方． 题中已知两直角边分别为3和4，要求弦，代入数据计算即可． 【详解】解：弦 故选A． 5. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 人数 7 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可． 【详解】解：这45名同学视力检查数据中，出现的次数最多，因此众数是． 故选：B． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随 x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、把代入函数得，，故点不在此函数图象上，故本选项错误，不符合题意； B、函数中，，，则该函数图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，则，故本选项正确，符合题意； D、函数中，，则该函数图象值随着值增大而减小，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握利用数形结合的思想解决一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，结合函数图象即可解决． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围， ∴关于的不等式的解集 故选：A． 8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键． 根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴菱形的周长为， 故选：B ． 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和题意已知，可以知道OE是△ABC的中位线，根据中位线的性质可以得到AB的长度，再根据，即可得到对角线BD的长． 【详解】∵矩形ABCD ∴点O为AC边的中点， ∵点E为BC边的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AB=2OE=4. ∵∠OCB=30°, ∴AC=2AB=8， ∴BC=AC=8. 故选C． 【点睛】此题考查了矩形的性质，中位线的性质和特殊直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是本题的关键． 10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先利用矩形的性质与勾股定理求解 再利用轴对称的性质求解，从而可得答案. 【详解】解： 矩形纸片ABCD， 由折叠可得： 同理： 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键. 11. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ） A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 无法确定 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A、点B坐标求出所在直线解析式为，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，点C始终在线段DB交直线上，在△ABC中，始终以AB边为底边，过C点作直线AB的垂线为高，根据两直线斜率可得出平行关系，利用平行线间距离处处相等可知无论点D运动到哪一点高不变，因此△ABC面积保持不变． 【详解】解：设直线AB的解析式为， 将点A（，5），点B（0，3）代入可得： ， 得出直线AB的解析式为：， 又∵点C所在直线解析式为：， ∴， ∵点C始终在线段DB交直线上， 在△ABC中，以AB边为底边， 则点D运动过程中高不变， 故△ABC面积保持不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、斜率的性质、利用平行线间的距离解决问题等性质及定理，熟练运用以上性质定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算被开方数的平方，再求其算术平方根即可． 【详解】原式． 14. 某校八年级6名女生的体重（单位：）为：35，36，38，39，40，42，则这组数据的中位数是___________． 【答案】38.5 【解析】 【分析】本题考查中位数的计算，解题的关键是掌握中位数的定义（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）． 先确认数据已按从小到大排列，再根据数据个数为偶数的情况，计算中间两个数的平均值得到中位数． 【详解】解：已知数据已按从小到大排列为：， 因为数据个数为6（偶数）， 所以中位数是中间第3个和第4个数据的平均值，即： ． 故答案为：38.5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴由勾股定理得，， 由题意知，，即， ∴线段长的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识．熟练掌握正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）先根据乘法公式，再算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 已知：如图，四边形中，，，，，， （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形. （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【小问1详解】 是直角三角形， 理由：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：； ， ， 四边形的面积为84． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息： 七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99； 八年级15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93． 整理数据 年级 八年级 1 2 a 5 4 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 c 36.1 八年级 92 b 87 40.8 根据以上信息，解答下列问题 （1） ， ， ； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由； （3）已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有多少名． 【答案】（1）3，91，99 （2）七年级防溺水安全知识掌握更好，理由见解析 （3）估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有1900名． 【解析】 【分析】（1）用15减去其他组的值即可求得的值，根据中位数的定义即可求得的值，根据众数的定义即可求得的值； （2）根据七、八年级的众数，中位数、方差的意义即可求解； （3）用1500分别乘以七、八年级成绩达到优秀的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， 把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数， 即中位数出现在这一组中，故 (分）； ∵99出现了3次，出现的次数最多， 众数； 【小问2详解】 解：七年级防溺水安全知识掌握更好， 七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级， ∴七年级防溺水安全知识掌握更好； 【小问3详解】 解：（名） 估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生一共有1900名． 20. 如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B． （1）求出m的值． （2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、坐标与图形，（1）把代入求解即可； （2）由（1）得，直线的解析式为，求得，，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点， ∴把代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，直线的解析式为， 把代入得，， ∴， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 把、代入得，， 解得， ∴直线的解析式为． 21. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 解： ，， 四边形是平行四边形， 矩形的对角线相交于点O， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形； （2）本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接，交于点F， 由（1）知，四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 22. 某校准备在校内建立劳动实践基地，现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元． （1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价； （2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个．求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元 （2）；当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用． （1）设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲种花架购买a个，则乙种花架购买个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，然后解出a的取值范围，再列出w关于a的一次函数，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元， 根据题意得：，解得：， 答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元； 【小问2详解】 解：甲种花架购买a个，则乙种花架购买个， 由题意得：， 解得：， 根据题意得：， ， 随a的增大而减小， 当时，w取最小值，最小值为， 答：当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元． 23. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、勾股定理、全等三角形的判定和性质，三角形的面积．当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况考虑． （1）根据一次函数的解析式求出点、的坐标； （2）根据点是线段上的一个动点，设点的坐标为其中，根据三角形的面积公式得到与之间的函数关系式； （3）①根据点、的坐标求出的长度，根据的面积，可得方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标，利用勾股定理求出的长度，根据、的长度即可得到线段与的数量关系； ②当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况解答，第一种情况是当时，第二种情况是当时． 【小问1详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 可得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点是线段上的一个动点， 设点的坐标为其中， 的面积为， ； 【小问3详解】 ①解：， 理由如下： 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； ②解：当时，如下图所示， 过点作轴，过点作， 点的坐标为， 点的坐标是， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标是； 当时，如下图所示， 过点作，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $