学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【广西专用，测试范围：新教材人教版八下全部】

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末模拟卷（人教版），以宇树人形机器人、黄金矩形等科技与文化情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过基础计算、统计应用、动态几何题，发展抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式化简（1）、勾股定理（3）、平行四边形性质（4）|图形辨析结合概念理解，基础层全面覆盖| |填空题|4/12|二次根式意义（13）、众数（14）、一次函数平移（15）|聚焦易错点，考查基本技能与符号意识| |解答题|7/72|二次根式计算（17）、统计分析（20）、机器人购买方案（21）、黄金矩形探究（22）、一次函数与几何综合（23）|分层设计，科技情境（21题）与文化传承（22题）融合，综合考查推理能力与模型意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．4，12，13 D．2，3，4 4．如图，在中，点，分别为，的中点，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（   ） A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等 C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直 8．已知点，都在一次函数的图象上．若则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 10．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 11．如图，直线（k、b为常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是________ 14．某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为______． 15．直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________． 16．如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算下列各题． (1)； (2)． 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 20．某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级（1）班和（2）班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 a 88 68.2 八（2）班 86 85 b 56 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？ (3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 21．2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 22．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 【操作发现】下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ，使，则图④中就会出现黄金矩形 【问题解决】 (1)图③中， ； (2)如图③，判断四边形的形状，并说明理由； (3)请写出图④的个黄金矩形，并分别说明理由． 23．在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题， 每小题3分，共12分。 13: 15. 16. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) B 19.(10分) D 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(12分) M B M F B 0 --- 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 2 NB O M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．4，12，13 D．2，3，4 4．如图，在中，点，分别为，的中点，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（   ） A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等 C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直 8．已知点，都在一次函数的图象上．若则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 10．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 11．如图，直线（k、b为常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是________ 14．某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为______． 15．直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________． 16．如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算下列各题． (1)； (2)． 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 20．某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级（1）班和（2）班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 a 88 68.2 八（2）班 86 85 b 56 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？ (3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 21．2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 22．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 【操作发现】下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ，使，则图④中就会出现黄金矩形 【问题解决】 (1)图③中， ； (2)如图③，判断四边形的形状，并说明理由； (3)请写出图④的个黄金矩形，并分别说明理由． 23．在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：、是最简二次根式，符合题意； 、，该选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，该选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，该选项不是最简二次根式，不符合题意． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： A. 不是同类二次根式，无法计算， 本选项错误；     B. ， 本选项错误； C. ， 本选项正确；     D. ， 本选项错误； 故选：C． 3．下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．4，12，13 D．2，3，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形中，两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴3、4、5作为一个三角形的三边长能组成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴4、5、6作为一个三角形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴4、12、13作为一个三角形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴2、3、4作为一个三角形的三边长不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4．如图，在中，点，分别为，的中点，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：． 5．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 6．如图，菱形中，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴． 7．在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（   ） A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等 C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直 【答案】A 【分析】本题考查矩形的判定，涉及菱形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解答的关键．根据矩形的判定定理，在平行四边形的基础上，若对角线相等，则为矩形． 【详解】解：A：平行四边形的对角线相等时，必为矩形，这是矩形判定定理之一，正确，符合题意； B：邻边相等的平行四边形是菱形，无法确定是矩形，错误，不符合题意； C：两组对边相等是平行四边形的定义性质，所有平行四边形均满足，无法判定为矩形，错误，不符合题意； D：对角线垂直的平行四边形是菱形，与矩形无关，错误，不符合题意； 故选：A． 8．已知点，都在一次函数的图象上．若则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次项系数的符号判断函数的增减性，再结合与的大小关系推出与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，一次项系数， ∴该一次函数中，随的增大而减小， 又∵， ∴． 9．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，推出即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B， ∴， ∴点B表示的实数是， 故选：D． 10．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 11．如图，直线（k、b为常数，）与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线（k、b为常数，）与直线相交于点， ， 解得， 则关于x的不等式的解集为； 故选：D． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．当直线过或时，求得，即可得到结论． 【详解】解：正方形的顶点的坐标为，边长为2， ， 当直线经过点时，，此时． 当直线经过点时，，此时． 所以，直线与正方形有交点，则的取值范围是． 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内，有意义， ∴ ∴． 14．某校举行演讲比赛，5位评委对某选手给出的评分如下：7.5，7.5，7，7.5，8，则评分的众数为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：7.5，7.5，7，7.5，8，这一组数据中7.5出现的次数最多， ∴众数是7.5， 故答案为：7.5． 15．直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移的规律“左加右减，上加下减”，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．直接根据“上加下减”的平移规律求解平移后的直线的解析式，然后令，即可求得平移后直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向下平移3个单位后：， 即， 令，则， 解得， ∴平移后直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 16．如图，在Rt中，，，，是平面内一点，且．点是中点，点在线段上，且，连接，则线段的最大值为_____． 【答案】8 【分析】延长到，使，连接，，可得是的中位线，利用勾股定理可求出，根据三角形中位线的性质可得，利用三角形三边关系可得的最大值为，即可得出的最大值． 【详解】解：如图，延长到，使，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴点、、三点在一条直线上时，有最大值， ∴的最大值为， ∴线段的最大值为． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先根据完全平方公式、二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 19．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． （1）利用利用勾股定理求出的长，相加即得； （2）连接，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形，进而可得出结论． 【详解】（1）解：，，，； 四边形的周长为 ． （2）解：连接， ，，， ． ． ， ． 20．某校为选拔槐荫区第五届“勾股数学”杯初中校际联赛参赛选手，在八年级（1）班和（2）班开展了数学知识竞赛，现从两班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级（单位：满分100分，90分及90分以上为优秀）：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 八年级（1）班10名学生的成绩为：73，75，81，82，84，88，88，93，97，99； 八年级（2）班10名学生的成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 86 a 88 68.2 八（2）班 86 85 b 56 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪个班？ (3)若八年级两个班共有90名学生参赛，请估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀的学生总人数． 【答案】(1)86，84 (2)选派八（2）班， (3)总优秀人数为27人 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据方差判断即可得出结果； （3）用乘以两个班学生竞赛成绩优秀的人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：八年级（1）班学生竞赛成绩从小到大排列为、、、、、、、、、， 故八年级（1）班学生竞赛成绩的中位数为第、名成绩的平均数，即， 八年级（2）班学生竞赛成绩中出现次数最多的为分，故众数； （2）解：∵八年级（2）班学生竞赛成绩的方差小于八年级（1）班学生竞赛成绩的方差， ∴八年级（2）班学生竞赛成绩更稳定， ∴学校会选派八年级（2）班； （3）解：由题意可得：八（1）班优秀有3人，八年级（2）班优秀有3人， 则（人）， 故总优秀人数为27人． 21．2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 【答案】(1)A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 (2)购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用； （1）分别设A型，B型机器人模型的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设购买总费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最小，求出其最小值即可． 【详解】（1）解：设A型机器人模型的单价是a元，B型机器人模型的单价是b元， 根据题意，得， 解得， 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； （2）解：设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得， 设购买总费用为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，， （台）． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元． 22．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计 【操作发现】下面，我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ，使，则图④中就会出现黄金矩形 【问题解决】 (1)图③中， ； (2)如图③，判断四边形的形状，并说明理由； (3)请写出图④的个黄金矩形，并分别说明理由． 【答案】(1) (2)四边形是菱形，理由见解析 (3)黄金矩形有矩形，矩形，理由见解析 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）根据折叠的性质及菱形的判定方法即可判断； （3）根据黄金矩形的定义即可判断； 【详解】（1）解：由折叠过程知：，，， ∴， 故答案为：； （2）解：四边形是菱形．理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵把折到图③中所示的处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）解：黄金矩形有矩形，矩形．理由如下： 如图④，连接 ∵四边形是正方形，矩形纸片的宽为， ∴，， ∵四边形和四边形是两相相等的矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵，， ∴，， ∴， ∴矩形是黄金矩形， ∵， ∴矩形是黄金矩形． 【点睛】本题考查几何变换综合题，黄金矩形的定义，正方形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） (3)如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点． ①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值． 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象写出结果即可； （3）①由点在上得点的坐标为其中，过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，证明得，求出的横坐标为； ②证明矩形为正方形得，作于点G，作于点E，证明得，，求出可知点在上． 过点作轴交轴于点，由，可知当，，三点共线时，最小，最小值为的长，然后利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：直线过点， ，解得， 将点代入得：，解得 （2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是． （3）解：①由（1）得直线的解析式为， 当时，，所以的坐标为， 当时，，所以的坐标为， 点在上， 点的坐标为其中 过点作垂直轴于点，作垂直轴于点， ， ，， 即， ． ． ． 的横坐标为； ②． 由①得， 矩形为正方形， 作于点G，作于点E， ， 又 又， ， ， 点在上， 在正方形中， ， 作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点， ，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长． 坐标为， 又， ， ，即的最小值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A A B D A B D C D D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 15． 16.8 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17． 【详解】（1）解：原式（2分） ；（4分） （2）解：原式（2分） ．（4分） 18． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ，（8分） ．（10分） 19． 【详解】（1）解：，，，； 四边形的周长为 ．（3分） （2）解：连接， ，，， ．（8分） ． ， ．（10分） 20． 【详解】（1）解：八年级（1）班学生竞赛成绩从小到大排列为、、、、、、、、、， 故八年级（1）班学生竞赛成绩的中位数为第、名成绩的平均数，即，（2分） 八年级（2）班学生竞赛成绩中出现次数最多的为分，故众数；（4分） （2）解：∵八年级（2）班学生竞赛成绩的方差小于八年级（1）班学生竞赛成绩的方差， ∴八年级（2）班学生竞赛成绩更稳定， ∴学校会选派八年级（2）班；（7分） （3）解：由题意可得：八（1）班优秀有3人，八年级（2）班优秀有3人， 则（人）， 故总优秀人数为27人．（10分） 21． 【详解】（1）解：设A型机器人模型的单价是a元，B型机器人模型的单价是b元， 根据题意，得，（2分） 解得，（4分） 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元；（5分） （2）解：设购买A型机器人模型x台，则购买B型机器人模型台． 根据题意，得， 解得，（6分） 设购买总费用为W元，则，（8分） ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，，（9分） （台）． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元．（10分） 22． 【详解】（1）解：由折叠过程知：，，， ∴，（2分） （2）解：四边形是菱形．（3分）理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵把折到图③中所示的处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；（7分） （3）解：黄金矩形有矩形，矩形．理由如下： 如图④，连接 ∵四边形是正方形，矩形纸片的宽为， ∴，， ∵四边形和四边形是两相相等的矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵，， ∴，， ∴， ∴矩形是黄金矩形， ∵， ∴矩形是黄金矩形．（12分） 23． 【详解】（1）解：直线过点， ，解得，（1分） 将点代入得：，解得（1分） （2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是．（4分） （3）解：①由（1）得直线的解析式为， 当时，，所以的坐标为， 当时，，所以的坐标为， 点在上， 点的坐标为其中 过点作垂直轴于点，作垂直轴于点， ， ，， 即， ． ． ． 的横坐标为；（8分） ②． 由①得， 矩形为正方形， 作于点G，作于点E， ， 又 又， ， ， 点在上， 在正方形中， ， 作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点， ，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长． 坐标为， 又， ， ，即的最小值为．（12分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 1 2 小题，每小题 3 分，共 3 6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。 1 3 . _____________ 1 4 . ___________ 1 5 . _________________ 1 6 . __________________ 三 、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 10 分） 19 ．（ 10 分） （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 10 分） （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $