8.4 机械能守恒定律 同步练 2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，通过基础判断、综合辨析、复杂应用三层设计，构建从概念理解到系统分析的知识巩固路径，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|机械能守恒条件判断、单物体能量转化|单选1-7（28分），如判断斜面下滑机械能变化，强化物理观念| |进阶层|多物体系统守恒、能量转化综合分析|多选8-10（15分），如蹦极过程能量变化，培养科学推理| |综合应用层|复杂情境建模与定量计算|解答题11-14（57分），如单杠转动、轨道运动问题，提升科学探究能力|

高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 8.4 机械能守恒定律 同步练 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 1、 单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1. 物体沿斜面匀速下滑，在此过程中物体的( ) A. 机械能守恒 B. 机械能增加 C. 重力势能增加 D. 重力势能减少 2.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 3.如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由伸长．现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间(　　) A．质量小的速度大 B．质量小的动能大 C．质量大的速度大 D．质量大的动能大 4．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能参考平面的选取有关 5.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 的小球 ，若将小球 从弹簧原长位置由静止释放，则小球 能够下降的最大高度为 。若将小球 换为质量为 的小球 ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为 ，不计空气阻力，则小球 下降 时的速度为( ) A. B. C. D. 0 6.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A．5 J,5 J B．10 J,15 J C．0,5 J D．0,10 J 7.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运动员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零．则在运动员从静止开始自由下落直至最低点的过程中，下列表述正确的是(整个过程中空气阻力不计)(　　) A．运动员的机械能守恒 B．弹性绳的弹性势能先增大后减小 C．运动员与弹性绳的总机械能守恒 D．运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零 9.在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 ，那么在他减速下降高度 的过程中，下列说法正确的是（ 为当地的重力加速度）( ) A. 他的动能减少了 B. 他的重力势能增加了 C. 他的机械能减少了 D. 他的机械能减少了 10.如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为 的物体沿斜上方以速度 抛出后，能达到的最大高度为 ，当它将要落到离地面高度为 的平台上时，下列判断正确的是( ) A. 它的总机械能等于 B. 它的总机械能为 C. 它的动能为 D. 它的动能为 三、解答题（共计4题，共计57分） 11.（10分）如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？ 12.（14分）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g) (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？ 13.（14分）如图所示，将运动员在单杠上的运动等效为“L”形物体绕直角顶点O在单杠上转动．运动员的上部质量等效在A点，质量为3m，运动员的腿部质量等效在B点，质量为2m，其中AO⊥BO，OA长为L，OB长为2L.起始时运动员身体上部直立，腿部水平，之后使身体保持形态不变绕单杠自由转动起来，重力加速度为g，不计一切阻力．求： (1)B点转到最低点时的速度大小； (2)B点由初始位置转到最低点的过程中，B的机械能增量． 14.（19分）如图所示，粗糙的水平轨道 与半径 的光滑竖直半圆形轨道 相切于 点。压缩后锁定的轻弹簧一端固定在水平轨道的左端，另一端紧靠静止在 点的质量 的小物块（不拴接）。解除弹簧锁定后，物块从 点开始沿 轨道运动，进入半圆形轨道 之后，恰好能通过轨道 的最高点 ，最后落回到水平轨道 上。已知 、 两点的距离 ，物块与水平轨道间的动摩擦因数 ， 取 ，不计空气阻力。求： （1） 小物块从 点落回水平轨道 上的位置到 点的距离； （2） 小物块运动到 点时对半圆形轨道的弹力； （3） 解除锁定前弹簧的弹性势能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 8.4 机械能守恒定律 同步练解析版 1、 单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1. 物体沿斜面匀速下滑，在此过程中物体的( ) A. 机械能守恒 B. 机械能增加 C. 重力势能增加 D. 重力势能减少 [解析]选 。物体匀速下滑时，速度不变，故动能不变；重力做正功，故重力势能减小；机械能等于动能和重力势能的总和，故机械能减小，机械能不守恒。 2.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误． 3.如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由伸长．现分别用质量不相等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物块离开弹簧的瞬间(　　) A．质量小的速度大 B．质量小的动能大 C．质量大的速度大 D．质量大的动能大 答案　A 解析　弹簧压缩长度相同，则弹簧具有的弹性势能相同，根据机械能守恒定律可知，物块离开弹簧的瞬间，弹性势能全部转化为物块的动能，所以两物块的动能相等，根据动能的表达式Ek＝mv2可知质量小的物块速度大，故A正确． 4．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是(　　) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能参考平面的选取有关 [答案]　D 5.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 的小球 ，若将小球 从弹簧原长位置由静止释放，则小球 能够下降的最大高度为 。若将小球 换为质量为 的小球 ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为 ，不计空气阻力，则小球 下降 时的速度为( ) A. B. C. D. 0 [解析]选 。对弹簧和小球 ，根据机械能守恒定律得小球 下降 高度时弹簧的弹性势能 ；对弹簧和小球 ，当小球 下降 高度时，根据机械能守恒定律有 ，解得小球 下降 时的速度 ，故 正确。 6.如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A．5 J,5 J B．10 J,15 J C．0,5 J D．0,10 J 答案　C 解析　物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×Lsin 30°＋＝0，所以动能是5 J，选项C正确． 7.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧．从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝，A正确． 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.蹦极是一项有趣的极限运动，轻质弹性绳的一端固定，另一端和运动员相连，运动员经一段自由下落后绳被拉直，绳的形变是弹性形变，绳处于原长时的弹性势能为零．则在运动员从静止开始自由下落直至最低点的过程中，下列表述正确的是(整个过程中空气阻力不计)(　　) A．运动员的机械能守恒 B．弹性绳的弹性势能先增大后减小 C．运动员与弹性绳的总机械能守恒 D．运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零 答案　CD 9.在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 ，那么在他减速下降高度 的过程中，下列说法正确的是（ 为当地的重力加速度）( ) A. 他的动能减少了 B. 他的重力势能增加了 C. 他的机械能减少了 D. 他的机械能减少了 [解析]选 。由动能定理可得 ，动能减少了 ， 正确；他的重力势能减少了 ， 错误；他的机械能减少了 ， 错误， 正确。 10.如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为 的物体沿斜上方以速度 抛出后，能达到的最大高度为 ，当它将要落到离地面高度为 的平台上时，下列判断正确的是( ) A. 它的总机械能等于 B. 它的总机械能为 C. 它的动能为 D. 它的动能为 [解析]选 。物体在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因此它的总机械能等于 ， 正确；由于到达最高点时，只有水平分速度 ，因此在最高点时的总机械能可表示为 ， 错误；根据机械能守恒定律可知 ，因此它落到平台上时的动能为 ，从最高点到高度 处由动能定理可得 ， 错误， 正确。 三、解答题（共计4题，共计57分） 11.（10分）如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求： (1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？ 答案　(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s　无关 解析　(1)以水面为参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为 Ep＝mgh＝5 000 J. (2)运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s， 则运动员起跳时的动能为 Ek＝mv02＝625 J. (3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则 mgh＋mv02＝mv2， 解得v＝15 m/s. 此速度大小与起跳时的方向无关． 12.（14分）如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．(重力加速度为g) (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？ (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？ 答案　(1)　　(2)－mgl 解析　(1)小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有mg·2l－mgl＝mvA2＋mvB2 vA＝2lω，vB＝lω 联立解得vB＝，vA＝ (2)对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝mvA2 联立解得W＝－mgl. 13.（14分）如图所示，将运动员在单杠上的运动等效为“L”形物体绕直角顶点O在单杠上转动．运动员的上部质量等效在A点，质量为3m，运动员的腿部质量等效在B点，质量为2m，其中AO⊥BO，OA长为L，OB长为2L.起始时运动员身体上部直立，腿部水平，之后使身体保持形态不变绕单杠自由转动起来，重力加速度为g，不计一切阻力．求： (1)B点转到最低点时的速度大小； (2)B点由初始位置转到最低点的过程中，B的机械能增量． 14 答案　(1)2　(2)mgL 解析　(1)当B点转到最低点时，根据机械能守恒定律有 2mg·2L＋3mg·L＝×3mv12＋×2mv22 由于运动员在转动过程中各部分的角速度相同，故有v1＝v2 联立以上两式解得v1＝，v2＝2； (2)设B在最低点时为零势能位置，则开始时B的总机械能E1＝4mgL 转到最低点时，B的总机械能 E2＝×2mv22＝ 故机械能增量ΔE＝E2－E1＝mgL. 14.（19分）如图所示，粗糙的水平轨道 与半径 的光滑竖直半圆形轨道 相切于 点。压缩后锁定的轻弹簧一端固定在水平轨道的左端，另一端紧靠静止在 点的质量 的小物块（不拴接）。解除弹簧锁定后，物块从 点开始沿 轨道运动，进入半圆形轨道 之后，恰好能通过轨道 的最高点 ，最后落回到水平轨道 上。已知 、 两点的距离 ，物块与水平轨道间的动摩擦因数 ， 取 ，不计空气阻力。求： （1） 小物块从 点落回水平轨道 上的位置到 点的距离； （2） 小物块运动到 点时对半圆形轨道的弹力； （3） 解除锁定前弹簧的弹性势能。 答案 [1] [解析]由题意可知，物块在 点，由牛顿第二定律可得 ，解得 小物块从 点做平抛运动，设落到水平轨道 上的位置到 点的距离为 ，则有 ，解得 。 [2] ，方向竖直向下 [解析]物块从 到 过程中，由机械能守恒定律可得 在 点，由牛顿第二定律可得 ，解得 ，由牛顿第三定律可知，小物块在 点对圆轨道的弹力大小为 ，方向竖直向下。 [3] [解析]物块从 到 ，由能量守恒定律可得 ，解得 。 学科网（北京）股份有限公司 $