8.4 机械能守恒定律 同步练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.4机械能守恒定律 一．选择题（共23小题） 1．如图所示，小球从光滑轨道左端静止释放，不计空气阻力，则小球从轨道右端飞出后的轨迹可能是　　 A． B． C． D． 2．某款“”形轻质工件结构简图如图所示，、的长度均为，，该工件可绕点在竖直面内自由转动（无阻力）。在端点、两点各固定一个相同的小球（视为质点），从两球连线竖直位置释放该工件，一段时间后，两球首次转到同一水平线上。已知小球的质量均为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则该过程中，工件对点处小球做的功为　　 A． B． C． D． 3．如图所示，一根质量分布均匀的木杆竖直立在水平地面上，当木杆倾倒过程中底部没有滑动，则动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为（以地面为零势能面）　　 A． B． C． D． 4．如图所示，一条轻绳绕过定滑轮，绳的两端各系质量为和的物体和，用手压住物体物体放置于水平台上），使、均处于静止状态，不考虑一切阻力。由静止释放物体，在其向右运动的过程中未与滑轮碰撞且未落地），重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．、间轻绳拉力大小为 B．、及地球组成的系统机械能不守恒 C．物体减少的重力势能等于物体增加的动能 D．物体减少的机械能为 5．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则　　 A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度大于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 6．巴黎奥运会女子铅球决赛中，中国选手宋佳媛摘得铜牌。某次抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，铅球可视为质点，空气阻力不计。用、、、分别表示铅球的速率、重力势能、动能、机械能，用表示铅球在空中的运动时间。铅球离开手时计为，以地面为零势能面，则下列图像中正确的是　　 A．B．C． D． 7．如图所示，带圆弧凹槽的物块置于粗糙水平面上，圆弧光滑，一小球从点静止释放沿圆弧运动到，物块由于受到地面摩擦力始终保持静止状态，为圆心，为圆弧的最低点，该过程中，下列说法正确的是　　 A．物块对地面的压力不变 B．小球重力的瞬时功率一直在增大 C．的最大值为小球重力的1.5倍 D．若圆弧半径增大，的最大值也增大 8．质量相等的、两球之间压缩一根轻质弹簧，静置于光滑水平桌面上，当用板挡住小球而只释放球时，球被弹出落到距桌边水平距离为的地面上，如图所示。若再次以相同力压缩该弹簧，取走左边的挡板，将、同时释放，则球的落地点距桌边　　 A． B． C． D． 9．某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度向右匀速直线运动，当质量为的重物上升高度为时，轻绳与水平方向成角（重力加速度大小为，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是　　 A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 10．如图所示为某游乐场的水上滑梯示意图，半径为的光滑圆弧滑梯轨道竖直放置，为圆心，半径恰好在水面处且与水面平行。一游客（可视为质点）从点由静止开始沿圆弧轨道下滑，一段时间后由点滑离轨道。不计空气阻力，重力加速度大小为，则点离水面的高度为　　 A． B． C． D． 11．如图所示，一劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接物块。一轻绳跨过定滑轮，一端与物块连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块连接，定滑轮到竖直杆的距离为。初始时在外力作用下，物块在点静止不动，段轻绳与斜面平行，绳子张力大小为。已知物块的质量为，物块的质量为，不计滑轮大小及摩擦作用，取，，。现将物块由静止释放，则下列说法正确的是　　 A．物块从到运动过程中机械能守恒 B．物块位于时，弹簧的伸长量 C．物块上升至与滑轮等高的点时的速度大小为 D．物块上升至与滑轮等高的点过程，轻绳拉力对其所做的功为 12．如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点滑到最低点的过程中，小环线速度大小的平方随下落高度的变化图像可能是　　 A．B． C． D． 13．无人机在送货时要经历起飞、巡航、接近目标、悬停装卸货物的阶段。一无人机携带质量为的货物从地送往地，飞行过程中货物的水平方向速度和竖直方向的速度（向上为正）与飞行时间的关系图线如图所示。下列说法正确的是　　 A．货物在内机械能守恒 B．两地的水平位移为 C．货物在内处于超重状态 D．在内合外力对货物做功为 14．两质量相同的小球、，分别用轻绳悬在等高的、点，球的悬线比球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，动能分别为、，重力势能分别为、，机械能分别为、．则　　 A． B． C． D． 15．如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为的半球形碗，碗口直径水平，点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量大于物块质量．开始时小球恰在点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，点在球心的正下方。当小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是　　 A．在小球从点运动到点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒 B．当小球运动到点时，小球的速率是物块速率的 C．小球能沿碗面上升到点 D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面的支持力减小 16．一根长为的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于点．将小球拉起使细绳与竖直方向成角．在点正下方、、三处先后钉一光滑小钉，使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住．已知，如图所示，则小球继续摆动的最大高度，，（与点的高度差）之间的关系是　　 A． B． C． D． 17．如图所示，质量为的小球从某高处由静止下落，落在竖直放置且静止的轻弹簧的点上，点是小球到达的最低点，小球释放点到点的竖直距离为，间的距离为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是　　 A．小球到达点时弹簧弹力等于小球重力 B．小球下落过程中机械能守恒 C．小球到达点时弹簧弹性势能为 D．若将质量为的小球从同一位置由静止释放，到达点时速度为 18．如图所示，两质量相等的小球、（可视为质点）通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在竖直杆上，套在水平杆上，最初刚性轻杆与水平杆的夹角为，两根足够长的细杆、不接触、球均可越过点），且两杆间的距离忽略不计，重力加速度为，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。则球的最大速度为　　 A． B． C． D． 19．如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球和，球的质量为，球的质量为。用手托住球，当轻绳刚好被拉紧时，球离地面的高度，球静止于地面（重力加速度为。释放球，当球刚落地时，球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使静止在水平桌面上，此时静止在水平桌面上方。撤去此外力后，开始下降，始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是　　 A．的速度大小大于的速度大小 B．的机械能守恒 C．、所组成的系统机械能增加 D．绳子拉力对做的功等于机械能的增加量 21．两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示。现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），设初始位置为零势能参考面。以下说法正确的是　　 A．两个小球滑到碗底的过程中重力势能减少量相等 B．两个小球通过碗的最低点时速度大小相等 C．两个小球通过碗的最低点时对碗底的压力相等 D．两个小球过碗的最低点时机械能不等 22．如图所示，质量为的无下底的木箱放在水平地面上。箱子顶部用劲度系数为的轻弹簧悬挂一个质量为的物体，质量为的物体用细线与相连。平衡后剪断、间细线，此后将做简谐振动，则　　 A．细线剪断瞬间，弹簧弹力大小为 B．细线剪断瞬间，物体的加速度大小为，方向向下 C．做简谐振动的振幅为 D．当运动到最高点时，木箱对地面的压力大小为 23．如图所示，套在光滑竖直杆上的圆环用跨过光滑定滑轮的轻质细绳与放置在光滑水平面上的滑块相连，滑轮（可视为质点）到杆的距离为，初始绳子水平且刚好伸直。已知、质量均为，重力加速度为。将、由静止释放，当圆环与初始位置相距时，的动能为　　 A． B． C． D． 二．解答题（共3小题） 24．如图所示，质量的小球（可视为质点）用长的轻质细线悬于点。将小球向左拉起使悬线呈水平伸直状态后，无初速地释放小球，小球运动到最低点时细线恰好被拉断，为点正下方地面上的点，且高度。取，求： （1）小球到点时的速度大小；（2）细线所能承受的最大拉力；（3）小球落地点与点距离。 25．如图，水平桌面距离水平地面高为，在水平桌面上固定一个半径为的半圆形竖直挡板，挡板的两边缘恰好位于桌面边缘的点和点，将一弹簧枪枪口放置于点，扣动扳机将质量为的弹丸沿半圆形挡板的切线方向弹出，弹丸紧贴水平桌面和挡板做圆周运动，最后从点离开落到水平面上的点。已知弹簧枪的弹性势能全部转化为弹丸的动能，弹丸运动个圆周时到达挡板点时对挡板的压力是重力的2倍，重力加速度大小为。水平桌面运动的过程中，受到的阻力大小恒为，为常数，不计空气阻力。求： （1）弹簧枪储存的弹性势能； （2）弹丸到达点的速度大小； （3）落地点的横坐标。 26．如图所示，一辆质量的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始以的恒定功率向上运动，上升时达到最大速度，已知无人机上升过程中受到空气阻力大小恒为，取，地面为重力势能零势能面，求： （1）刚达到最大速度时无人机的机械能； （2）无人机从地面上升的过程中升力所做的功。 参考答案 一．选择题（共23小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D B C D B B D B 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 D C A D D B B D C D B 一．选择题（共23小题） 1．【答案】 【解答】解：小球由释放到右侧最高点，机械能守恒，小球从轨道右端飞出后由于具有惯性做斜抛运动，在最高点速度大于零，动能大于零， 由机械能守恒定律可知，在最高点的高度低于释放高度，故错误，正确。 故选：。 2．【答案】 【解答】解：设两球首次转到同一水平线上时的速度大小为。对于两球组成的系统，因只有重力做功，故系统机械能守恒，则根据系统机械能守恒可得 设工件对点处小球做的功为，则对点处小球，根据动能定理可得 联立解得，故错误，正确。 故选：。 3．【答案】 【解答】解：设动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为，杆的长度为，以地面为零势能面，木杆竖直立在水平地面上时，机械能为，木杆与水平地面间的夹角为时，重力势能为 根据机械能守恒定律有 解得 则动能恰好与重力势能相等时木杆与水平地面间的夹角为 故正确，错误。 故选：。 4．【答案】 【解答】解：、对、，分别根据牛顿第二定律有， 联立解得、间轻绳拉力大小，故错误； 、对于、及地球组成的系统，由于只有重力做功，故系统的机械能守恒，则物体减少的重力势能等于物体、增加的动能，故错误； 、根据功能关系可知，物体减少的机械能等于物体克服绳的拉力做的功，即，故正确。 故选：。 5．【答案】 【解答】解：、设时刻轻杆与水平方向夹角为，将和沿杆方向和垂直于杆方向正交分解如图： 沿杆方向速度相等，则有 从图像中可以看出此时 所以 故错误； 、时刻乙球速率最大，此时图像中斜率为0，即加速度为0，则合外力为0，杆对乙球没有力，则杆对甲球也没有力，所以甲球只受重力，加速度为，故错误； 、时刻甲球落地，乙球速度为0，根据动能定理有 解得 故错误； 、过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积为甲和乙的位移，甲球的位移为 乙球刚开始到墙的距离为 乙球到墙的距离为杆长，所以乙球的位移为 所以 即过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为，故正确。 故选：。 6．【答案】 【解答】解：、铅球初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，铅球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则速率，图像为曲线，故错误； 、以地面为零势能面，时刻重力势能为，图像为开口向下的抛物线，故正确； 、铅球动能先减小后增加，到达最高点时有水平速度，则动能最小值不为零，故错误； 、铅球在空中运动的过程中，只有重力做功，机械能不变，故错误。 故选：。 7．【答案】 【解答】解：设物块质量为，小球质量为，如图所示： 小球由到，由机械能守恒可知：，由牛顿第二定律可知：， 联立解得：，物块对地面压力为：，故错误； 重力瞬时功率：，在点和点瞬时功率均为零，故错误； 地面摩擦力：，代入数据可得：，当时，有最大值，与半径无关，故正确，错误。 故选：。 8．【答案】 【解答】解：挡板挡住球时，弹簧的弹性势能全部转化为球的动能，由机械能守恒有 挡板撤走后，由于、两球质量相等，则弹簧的弹性势能被两球平分，由机械能守恒有 由以上两式解得 球抛出后做平抛运动，两次高度相同，运动时间相同，由可得 ，故错误，正确。 故选：。 9．【答案】 【解答】解：、重物上升过程中，绳的拉力对重物做正功，则重物的机械能增大，故错误； 、将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示。 则有，因，故，故正确； 、由可知，不变，减小，增大，则增大，重物加速上升，根据牛顿第二定律有 得，即轻绳对重物的拉力大于重物的重力，故错误； 、对重物，由动能定理有，其中，解得绳的拉力对重物做的功为，故错误。 故选：。 10．【答案】 【解答】解：设与的夹角为。游客在点时，由重力沿半径方向的分力提供向心力，由牛顿第二定律得 从到，由机械能守恒定律得 解得 则点离水面的高度为，故错误，正确。 故选：。 11．【答案】 【解答】解：．物块从到运动过程，除受到自身的重力做功外，还存在绳子拉力对物块做功，所以物块的机械能不守恒，故错误； ．物体位于点，假设弹簧伸长量为，由受力平衡可得 且 代入数据解得物块位于时，弹簧的伸长量 故错误； ．物块上升至与滑轮等高的点时，此时垂直竖直杆，此时物块速度为0，下降距离为 即弹簧的压缩量为 可知初、末状态弹簧的弹性势能相等；对物体、及弹簧，从到根据能量守恒有 解得 对物块根据动能定理可得 代入数据解得轻绳拉力对其所做的功为 故错误，正确。 故选：。 12．【答案】 【解答】解：小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，则有，即，与为线性关系，又因时，，所以图像为过原点的直线，故错误，正确。 故选：。 13．【答案】 【解答】解：、在内货物的水平方向速度和竖直方向的速度均不变，则货物的合速度不变，其动能不变，但在竖直方向上的位移在增大，其重力势能增大，故其机械能增加，故错误； 、根据图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，由图像可得甲乙两地的水平位移为： ，故错误； 、在内，货物在竖直方向上做匀减速上升运动，其加速度向下，处于失重状态，故错误； 、货物在时刻，水平速度为，竖直速度为，其合速度大小为：，解得： 在内，根据动能定理得：，解得此时间内合外力对货物做功为：，故正确。 故选：。 14．【答案】 【解答】解：根据动能定理得，知，越大，经过最低点时动能越大，所以。 以悬点为零势能参考面，则，，因，所以。 、两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能仍相等，即有．故错误，正确。 故选：。 15．【答案】 【解答】解：、在从点运动到点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故正确； 、设小球到达最低点时，、的速度大小分别为、，由运动的合成分解得：，则有：，故错误； 、假设小球恰好能沿碗面上升到点速度为零，则小球的机械能不变，而物块的机械能增加，系统的机械能增加，假设错误，所以小球不能沿碗面上升到点，故错误； 、沿斜面上滑过程中，对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故错误； 故选：。 16．【答案】 【解答】解：小球拉开放手，故小球升高的高度为： 由机械能守恒定律可知，由得： 到达最低点的速度：钉子在、两时，小球能摆到等高的位置； 当钉子放在点时，小球摆到最低点后开始以点为圆心，以为半径做圆周运动，若能到达最高点，最高点处有最小速度，速度不能为零；但由机械能守恒知，如果能到达最高点，速度为零；故小球无法到达最高点；所以上升不到原下落点高度，故 故选：。 17．【答案】 【解答】解：、小球到达、之间的点时，速度最大，弹簧弹力等于小球重力。小球到达点时，速度等于0，弹簧弹力大于小球重力，故错误； 、小球接触弹簧的过程中受弹簧弹力作用，弹力对小球做负功，小球的机械能减小，故错误； 、以小球和弹簧为系统，因只有重力和弹力做功，故系统机械能守恒，则从释放点到点，小球减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，小球到达点时弹簧弹性势能为，故错误； 、根据题意得，，解得，故正确。 故选：。 18．【答案】 【解答】解：对、两球组成的系统，根据机械能守恒定律，球从初始位置下降到点下方位置时重力势能减少最大，系统动能增量也最大，此时小球位于点速度为，根据关联速度可知，球的速度大小为0，有 解得，故错误，正确。 故选：。 19．【答案】 【解答】解：设当球刚落地时，球的速度大小为为，球下落过程中，、组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 解得 故错误，正确。 故选：。 20．【答案】 【解答】解：、将的速度进行分解如图所示。 由图可知，可知的速度小于的速度，故错误； 、在下降的过程，绳子对做负功，则的机械能减小，故错误； 、忽略一切摩擦阻力和空气阻力，由于只有重力做功，所以、所组成的系统机械能守恒，故错误； 、除重力以外只有绳子拉力对做功，根据功能关系，绳子拉力对做的功等于机械能的增加量，故正确。 故选：。 21．【答案】 【解答】解：、小球重力势能减少量△，相同，不同，则两个小球滑到碗底的过程中重力势能的减少量不相等，故错误； 、由机械能守恒定律得：，可得，不同，则两个小球通过碗的最低点时速度大小不相等，故错误； 、小球在碗底时，由支持力和重力的合力提供向心力，则有，解得，两球受碗的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对碗的压力相等，故正确； 、设初始位置为零势能参考面，初始时两球的重力势能为零，且动能也为零，则两球的机械能均为零，两球的机械能守恒，则两球到达底部时机械能相等，故错误。 故选：。 22．【答案】 【解答】解：、细线剪断瞬间，弹簧弹力没有突变，则此时弹簧的弹力大小细线剪断前弹簧弹力大小，对、整体，根据平衡条件为弹力大小，故错误； 、细线剪断瞬间，物体的加速度大小，方向向上，故错误； 、细线剪断瞬间，弹簧伸长量。细线剪断后，将做简谐振动，在平衡位置，有，则 故做简谐振动的振幅为，故错误； 、根据简谐运动的对称性可知，当运动到最高点时，加速度大小为，方向向下。根据牛顿第二定律得 ，解得此时弹簧的弹力大小，则木箱对地面的压力大小为，故正确。 故选：。 23．【答案】 【解答】解：已知、质量均为，重力加速度为，整体机械能守恒，有 由于、速度关联，有 代入，解得的速度为，则其动能为，故正确，错误。 故选：。 二．解答题（共3小题） 24．【答案】（1）小球到最低点时的速度大小为。 （2）细线所能承受的最大拉力为。 （3）小球落地点与点距离为。 【解答】解：（1）小球从点运动到点的过程中，机械能守恒，，解得：。 （2）在点，根据牛顿第二定律，，解得：。 （3）绳子断裂后，小球做平抛运动，水平方向有，竖直方向满足，解得：。 答：（1）小球到最低点时的速度大小为。 （2）细线所能承受的最大拉力为。 （3）小球落地点与点距离为。 25．【答案】（1）弹簧枪储存的弹性势能为。 （2）弹丸到达点的速度大小为。 （3）落地点的横坐标为。 【解答】解：（1）弹丸运动至点时，挡板施加的弹力提供圆周运动所需的向心力，设该弹力大小为，满足。根据牛顿第三定律，有。弹丸从点运动到点，其路程为。设弹簧枪对弹丸做功为，依据动能定理，有。弹簧枪的弹性势能，解得：。 （2）设弹丸到达点的速度大小为，由动能定理得，解得：。 （3）弹丸离开点后做平抛运动，根据平抛运动规律，有和，解得：。 答：（1）弹簧枪储存的弹性势能为。 （2）弹丸到达点的速度大小为。 （3）落地点的横坐标为。 26．【答案】（1）刚达到最大速度时无人机的机械能为； （2）无人机从地面上升的过程中升力所做的功为。 【解答】解：（1）无人机以恒定功率向上运动过程，合力为零时速度最大，设升力为，则 无人机的功率： 达到最大速度时无人机的机械能为： 代入数据可得： （2）设升力所做的功为，无人机从地面上升的过程中，由动能定理有： 代入数据可得： 答：（1）刚达到最大速度时无人机的机械能为；（2）无人机从地面上升的过程中升力所做的功为。 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $