8.4 机械能守恒定律 同步练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，通过五题型分层设计，从单一物体到系统、弹簧综合问题，构建"概念辨析-模型应用-综合拓展"的巩固路径，培养能量观念与科学推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单个物体机械能守恒条件、简单计算（1-8题）|以选择、填空为主，如判断匀速运动机械能是否守恒，巩固能量观念| |综合应用层|连续体（铁链、液体）、曲线运动（平抛、圆周）、连接体系统（9-23题）|结合轻杆、滑轮等模型，如圆轨道最高点速度计算，提升科学推理能力| |拓展创新层|弹簧类机械能问题（24-31题）|涉及弹性势能转化，如弹簧压缩与小球平抛综合题，培养复杂情境分析能力|

机械能守恒定律的典型问题 题型一：单个物体机械能守恒问题 1．关于机械能守恒,下列说法中正确的是（　　） A．物体做匀速运动,其机械能一定守恒 B．物体所受合外力不为0,其机械能一定不守恒 C．物体所受合外力做功不为0,其机械能一定不守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动,其机械能减少 2．如图所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5m/s2，方向沿斜面向下，g取10m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少 C．物块的机械能不变 D．物块的机械能可能增加，也可能减少 3．下列物体中，机械能守恒的是（空气阻力均不计）（  ） A．在光滑斜面上匀速下滑的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 4．如图所示，质量为2kg的物体恰好能静止在固定斜面的顶端，现用沿斜面向下10N的恒力F使其由静止沿斜面下滑至底端。已知斜面长度为1m、倾角为30°，物体视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．物体与斜面间动摩擦因数大小为0.5 B．该物体下滑过程中机械能保持不变 C．该物体下滑过程中机械能减小，且减小量为10J D．该物体下滑过程中机械能增加，且增加量为10J 5．（多选）质量为1.0kg的铁球从某一高度由静止自由下落，当下落到全程中点位置时有36J的动能，如果空气阻力不计，取地面为零势能面，取10m/s2,则（　　） A．铁球在最高点时的重力势能为36J B．铁球在全程中点位置时具有72J的机械能 C．铁球落到地面时的速度为12m/s D．铁球开始下落时的高度为3.6m 6．一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高h0，已知重力加速度为g，不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失，则在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出（    ） A． B． C． D． 7．以的速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取，求： （1）物体上升的最大高度： （2）以水平地面为零势能面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置距离地面多高？ 8．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达距平台高度为h的B点时速度的大小．      题型二：连续分布物体的机械能守恒问题 9．如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一光滑的轻质小滑轮，开始时底端A、B相齐，当略有扰动时，其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 10．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 11．如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?    题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体） 12．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给质量为m的小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做完整的圆周运动，小球通过最高点时的最小速度为___________。小球通过最低点时的最小速度为___________，此时管道对小球的作用力为___________。（已知重力加速度为g） 13．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。已知圆轨道的半径为R，将质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道距地面高h=2.5R的M处由静止释放，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，不考虑小球运动时所受的摩擦阻力及空气阻力。请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P。 14．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（见图）。我们把这种情形抽象为（见图）的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为，至少要等于多大？（不考虑摩擦等阻力）。 15．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．（g为重力加速度） （1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大； （2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围． 16．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，两轨道相切于最低点A，圆轨道2的半径是轨道1的2倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，求小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力，已知重力加速度为g。 17．如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点水平抛出，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求： （1）小球刚运动到B点时对轨道的压力； （2）小球落地点C与B点的水平距离； （3）小球落至点C时的速度大小。 18．如图所示，小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则d的取值范围是___________ ． 题型四：系统机械能守恒问题 19．如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知两砝码的质量关系mA=2mB，托起砝码A使其比砝码B的位置高h=1.5m，此时细线处于恰好伸直状态。然后由静止释放，两砝码可看成质点，不计滑轮的质量和摩擦，g取10m/s2，求： (1)当两砝码运动到同一高度时，它们速度的大小； (2)A落地后，B物体由于惯性将继续向上运动，B物体向上到达最高点离地的高度。 20．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=8m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降。若砝码底部与地面的距离为30cm，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，求此时木块的速率。（g=10m/s2）    21．有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为的小球,轻线的下端系着质量分别为和的两个物体.当小球在光滑水平板上沿半径为的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,如图所示.若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动? 22．一长为L、质量可不计的刚性的硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图所示。当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，长为2L的轻杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为3m和m的小球a和b，当两小球由静止开始从水平位置转到竖直位置时，求∶（不计一切摩擦与空气阻力影响） (1)小球b的速度是多少？ (2)小球a受到杆的拉力是多少？ 题型5：弹簧类机械能守恒问题专题 24．如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面为H处自由下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球下落过程中（　　） A．小球动能的增量为mgH B．小球重力势能的增量为mg（H＋x－L） C．弹簧弹性势能的增量为（mg－Ff）（H＋x－L） D．系统机械能减小量为FfH 25．（多选）如图所示，物体A、B通过不可伸长的细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 26．（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，现让一质量为m的木块从轻弹簧正上方高为h处自由下落，向下压缩弹簧到最短时，弹簧形变量为x，木块与弹簧不粘连。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　） A．木块速度最大时弹簧弹力为mg B．木块离开弹簧后上升的高度为h+x C．弹簧最大弹性势能为mg（h+x） D．整个过程中木块的机械能守恒 27．（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为μmg B．摩擦力对物块做的功为-2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 28．（多选）如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则正确的是（g=10m/s2）（　　） A．弹簧最大弹性势能为10J B．弹簧最大弹性势能为15J C．运动时间为s D．落地点到桌子边缘的水平距离是m 29．如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h处的B点时速度为2 m/s．求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)． 30．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点相切．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧处于自然状态时右端的位置．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，已知小球运动到C处的速度为5m/s．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.5m，与小球的动摩擦因数为μ=0.4，右侧BC段光滑．g=10m/s2，求： （1）静止释放小球时弹簧储存的弹性势能； （2）小球运动到轨道最高处D点时轨道对小球的弹力。 31．一个质量为的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径，弹簧原长 ，劲度系数为，如图所示，若小球从图示位置 B点由静止开始滑到最低点 C时，弹簧的弹性势能。取 。求： （1）小球到C点时的速度vC的大小； （2）小球在C点时对环的作用力。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《机械能守恒定律的典型问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 22 24 25 26 答案 D C C B BC C A C AB AC 题号 27 28 答案 BC AD 1．D 【详解】物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减小，故A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体机械能守恒，故BC错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力作用，此力对物体做负功，物体机械能减少，故D正确；故选D． 2．C 【详解】以物体为研究对象进行受力分析如图 根据牛顿第二定律得 mgsin＋Ff－F＝ma 代入数据得 Ff＝F 故此过程中只有重力做功，物块的机械能守恒 故选C。 3．C 【详解】A．在光滑斜面上匀速下滑的物体，动能保持不变，重力势能减小，故物体的机械能减小，A错误； B．被匀速吊起的集装箱，动能保持不变，重力势能增加，故集装箱的机械能增加，B错误； C．光滑曲面上自由运动的物体，只有重力对物体做功，物体的机械能守恒，C正确； D．以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体，由牛顿第二定律可知，除受重力以外还受竖直向上的一个拉力，拉力对物体做正功，物体的机械能增加，D错误。 故选C。 4．B 【详解】A．物体恰好能静止在固定斜面的顶端，可知 mgsin30°=μmgcos30° 解得 μ=tan30°= A错误； BCD．物体下滑时所受的摩擦力 可知除重力以外的其他力的功为零，则物体的机械能不变，B正确，CD错误； 故选B。 5．BC 【详解】铁球下落过程机械能守恒，取地面为零势能面，当下落到全程中点位置时，由机械能守恒有： ，则在最高点的重力势能为，故A错误．由于机械能守恒可知在全程重点位置时具有72J的机械能，故B正确．从最高点到全程中点过程中，有，解得落地速度为 ，下落高度为 ，故C正确，D错误． 【点睛】物体做自由落体运动时只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可． 6．C 【详解】从将球向下抛出到球上升到最高点，小球减少的动能为 小球增加的重力势能为 由机械能守恒定律得 联立得 故选C。 7．（1）20m  （2）距地面高10m处 【详解】（1）设物体上升的最大高度为H，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有 解得 （2）设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的运动速度为v，则有 在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有 由以上两式解得 8． 【详解】不计空气阻力，物体抛出后，只有重力做功，从A到B过程，物体动能的增加等于重力势能的减少，由机械能守恒定律可得： mvB2-mv02=mgh 解得： vB=． 【点睛】对于抛体运动，要注意如果不涉及时间时，优先考虑动能定理和机械能守恒定律求解，本题的结果与物体抛出时速度的方向无关． 9． 【详解】铁链刚脱离滑轮的瞬间的过程中，链条重心下降的高度为L/4，如图所示： 链条下落过程中机械能守恒定律： 解得： 10． 【详解】设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能 由机械能守恒可得 解得 11． 【分析】拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了，液体重力势能的减小量全部转化为整体的动能； 【详解】设管子的横截面积为，液体的密度为，则右侧高出左侧的水银柱的体积为， 所以其质量为：，全部的水银柱的质量： 拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了 根据机械能守恒定律得： 即： 解得：． 【点睛】本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度． 12． 0 2 5mg 【详解】[1][2][3]小球通过最高点，当小球受到的支持力与小球重力平衡时，小球通过最高点时的最小速度为0；根据机械能守恒可得 解得小球通过最低点时的最小速度为 小球通过最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得此时管道对小球的作用力为 13．见解析，小球刚好能过最高点 【详解】假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用，此时重力提供向心力，有 解得小球能过最高点的最小速度 设小球运动到最高点P时的速度为v，小球从M点运动到P点的过程中，根据机械能守恒定律，有 解得 即小球刚好能过最高点。 14．2.5R 【详解】小球在圆轨道上运动恰好能通过最高点时小球只受重力作用，根据合力提供向心力，此时在最高点小球运动速度满足 可得 由小球从最高点滑下至运动到圆周最高点的过程中由动能定理有 由此可得 15．（1）；（2） 【详解】 （1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，那么对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得． 又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有 所以 （2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，那么由牛顿第三定律可得：物块在最高点受到轨道的支持力不超过5mg． 所以，对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得： 又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有 所以， 所以 ． 16．；方向竖直向下 【详解】设1轨道半径为R，则2轨道半径为2R，依题意在B点有 从B到A有 在1轨道上的A处时有 由牛顿第三定律对轨道的压力 得到所求 方向竖直向下。 17．，竖直向下；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A点由静止到B点过程，根据动能定理可得 解得 在B点由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到B点对轨道的压力为，方向竖直向下。 （2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 水平方向匀速运动，有 联立解得小球落地点C与B点的水平距离为 （3）从B点到C点，根据动能定理可得 解得小球的落至点C时的速度大小为 18． 【详解】为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有： 根据机械能守恒定律可得 由以上两式可求得： 19．(1)m/s；(2) 2m 【详解】(1)当A下降时与B等高，由释放到两砝码运动到同一高度过程，A、B系统机械能守恒，则 得 v1=m/s (2)设A落地时速度v2，由释放到A落地过程，A、B系统机械能守恒，则 得 v2=m/s 此后B做竖直上抛运动，设B继续上升的最大高度为h′，则 =0.5m 所以B在最高点离地 H=h+h′=2m 20． 【详解】M和m组成的系统机械能守恒，所以 代入数据解得 21． 【详解】选小球为研究对象，设小球沿半径为的轨道做匀速圆周运动时的线速度为，由牛顿第二定律得： ， 当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为的轨道上继续做匀速圆周运动，于是小球逐渐偏离原来的轨道,同时轻线下端的物体逐渐上升,且小球的线速度逐渐减小。假设物体上升的高度为，小球的线速度减为时，小球在半径为的轨道上再次做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： ， 再选小球和物体组成的系统为研究对象.两物体间的轻线被剪断后物体上升的过程,由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒。选小球做匀速圆周运动的水平面为零势能面，设小球沿半径为的轨道做匀速圆周运动时到水平板的距离为，由机械能守恒定律得： ， 联立可得： 。 22．A 【详解】两球转动的角速度相等，根据 可知两球的线速度大小之比为1：2，设杆的中点小球的速度为v，则外端小球的速度为2v，根据系统机械能守恒得 解得 故选A。 23．(1)；(2)6mg 【详解】(1)对于整体，由动能定理得 解得 (2)取向上为正方向，对于a球，由牛顿第二定律得 解得 24．C 【详解】A．根据动能定理可知，小球动能的增量为零，A错误； B．小球重力势能的增量为－mg（H＋x－L），B错误； C．由能量守恒，可知弹簧弹性势能的增量为（mg－Ff）（H＋x－L），C正确； D．系统除重力与弹力做功外，还有空气阻力做负功，故系统机械能减小量为Ff（H＋x－L），D错误。 故选C。 25．AB 【详解】A．由题意可知，物体B对地面恰好无压力，此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力，即 弹簧伸长的长度为 由 可得，故A正确； B．A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 则弹簧的弹性势能，故B正确； C．物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误； D．对A，根据牛顿第二定律有 又 可得，故D错误。 故选AB。 26．AC 【详解】木块先只受重力做自由落体运动，在接触弹簧开始，由牛顿第二定律有 则继续做加速度减小的变加速直线运动，当加速度变为零后，继续向下运动导致弹力大于重力，加速度向上，由牛顿第二定律 则木块再做加速度大小增大的变减速直线运动，当速度减为零时到达最低点将弹簧压缩至最短。 A．木块先加后减的过程，当加速度等于零时，加速的速度达到最大，有 即木块速度最大时弹力的大小等于重力mg，故A正确； BD．木块从h处下降再再被反弹的全过程，对木块和弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，系统的机械能守恒，则木块反弹的高度也为h，而对木块而言机械能不守恒，有弹簧的弹性势能参与储存和释放，故BD错误； C．从木块静止释放开始到压缩弹簧最短的过程，由系统的机械能守恒定律有 即重力势能全部转化为储存的弹性势能，则最大的弹性势能为，故C正确。 故选AC。 27．BC 【详解】A．小物块压缩弹簧时，当弹簧的弹力为时物块的加速度为零，此时速度最大，弹簧此时的压缩量不是最大，则弹簧的最大弹力大于μmg，故A错误； B．在整个运动过程中，摩擦力对小物块一直做负功，全程小物块通过的路程为2s，摩擦力对物块做的功为-2μmgs，故B正确； C．物块被弹回的过程弹簧的弹性势能等于克服摩擦力做功，则弹簧的最大弹性势能为，故C正确； D．物块在整个过程中由动能定理 解得物块在A点的初速度为，故D错误。 故选BC。 28．AD 【详解】小球离开平台做平抛运动，由 h=gt2 得 则落地时竖直方向上的分速度 vy=gt=10×m/s=m/s 据题小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则有 tan60°= 解得 v0=m/s 所以弹簧被压缩时具有的最大弹性势能 小球落地点到桌子边缘的距离是 x=v0t=m 故AD正确，BC错误。 故选AD。 29．-6J 【详解】对A到B过程应用动能定理：设弹簧做功W，则mgh+W=mvB2-0 代入数据可得：W=-6J 也就是说弹簧做功-6J； 【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动． 动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功． 30．（1）11.6J；（2）10N，方向竖直向下 【详解】（1）小球由A处运动到C处的过程，根据能量守恒定律得弹簧储存的弹性势能为 代入数据解得 （2）小球从C到D的过程，由机械能守恒定律得 代入解得 由于 所以在D处轨道外壁对小球由向下的弹力，由牛顿第二定律得 代入解得 方向竖直向下。 31．（1）；（2）3.2N，方向竖直向上。 【详解】（1）小球从B到C过程中，根据系统机械能守恒有 解得 （2）小球从B到C过程中，弹簧的伸长量 根据胡克定律，弹簧弹力 在C点时对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 环对小球的弹力 方向竖直向上；根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力 方向竖直向下。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $