山西朔州市怀仁市怀仁大地高中学校2025-2026学年高二数学下学期第二次月考考试题

**基本信息** 高二数学月考卷聚焦概率统计与排列组合核心知识，以乡村振兴定价、旅游消费等现实情境为载体，通过数据分析、回归建模等问题设计，培养数学眼光与数据意识，适配高二下学期阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|二项分布（题2）、回归分析（题4）|基础概念辨析，如决定系数意义判断| |多选|3/18|独立性检验（题9B）、展开式系数（题10C）|多角度考查知识关联性，如回归与相关系数综合| |填空|3/15|正态分布（题14）、残差计算（题13）|结合实际数据处理，如成绩条件概率求解| |解答题|5/77|线性回归（题18乡村振兴定价）、分布列（题17旅游消费）|现实情境建模，如利用回归方程预测定价，体现应用意识与数学语言表达|

高二数学测试题 CADACDDC 9.AC 10.ABC 11.ABC 12. 13. 14. 15.【答案】 （1）由女生人数不少于男生可知，有3个女生2个男生或有4个女生1个男生， ①有4个女生的选法有：种； ②有3个女生的选法有：种； 不同的安排方法种数有种． （2）因为女生乙入选且不担任生物课代表，男生甲若入选，只担任数学或物理课代表， ①男生甲入选的安排方法有：种； ②男生甲不入选的安排方法有：种； 所以不同的安排方法种数有种． 16.设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)= (1)至少有1棵成活的概率为1-P()=1-P()P()P()P()=1-()2×()2= (2)两种大树各成活1棵的概率为P=()·()= 17．(15分) (1)设样本的中位数为x百元, 则=0.5, 解得x≈51,故所得样本中位数为51百元. (2)由已知,得μ=51,σ=15,μ+2σ=81,所以旅游费用支出在8 100元以上的概率为P(X>μ+2σ)==0.022 75,0.022 75×35 000≈796(人),所以估计有796名学生旅游费用支出在8 100元以上. (3)Y的所有可能取值为0,1,2,3,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,P(Y=3)=所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P E(Y)=0+1+2+3 18.【详解】（1），， 故， 故与完全负相关． （2）， 故，回归方程为． （3）由题设，此时，故，故定价最高为16元． 19.解：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上(含25周岁)”组工人60名，“25周岁以下”组工人40名， 所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中， “25周岁以上(含25周岁)”组工人有60×0.05＝3名， 记为A1，A2，A3； “25周岁以下”组工人有40×0.05＝2名， 记为B1，B2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种： (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 故所求的概率p＝. (2)由题图可知，在抽取的100名工人中， “25周岁以上(含25周岁)”组中的生产能手有60×(0.2＋0.05)＝15名， “25周岁以下”组中的生产能手有40×(0.325＋0.05)＝15名． 据此可得2×2列联表如下： 单位：名 年龄组 生产能手情况 合计 生产能手 非生产能手 25周岁以上(含25周岁)组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 零假设为H0：生产能手与工人所在的年龄组无关． 由表中数据得χ2＝＝≈1.79＜2.706＝x0.1. 依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即生产能手与工人所在的年龄组无关． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁大地高中学校2025-2026学年下学期第二次月考 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的展开式中的常数项为（ ） A．20 B．15 C． D． 2.已知随机变量服从二项分布，则=（ ） A． B． C． D． 3.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（ ） A． B． C． D． 4.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法不正确的是（ ） A．用决定系数来刻画拟合效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 B．由样本数据得到的经验回归直线必过样本点的中心 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．若变量和之间的样本相关系数，则变量与之间具有较强的线性相关关系 5.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有90%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（ ） 附：，其中 A．人 B．人 C．人 D．人 6.已知呈现线性相关关系的变量，之间的一组数据如下表所示，则关于的经验回归直线一定过点（ ） 0.1 0.2 0.3 0.5 2.11 2.85 4.08 10.15 A．(0.1,2.11) B．(0.2,2.85) C．(0.3,4.08) D．(0.275，4.797 5) 7.已知随机变量的分布列如下表：若，则=（ ） X -2 0 1 2 P A． B．5 C．7 D．21 8．一个箱子里有4个球，分别标号为1，2，3，4，每次取一个球，若有放回的取三次，记至少取出一次的球的个数为，则=（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论中正确的是（ ） A．在回归模型中，决定系数越大，则模型的拟合效果越好 B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，且此时推断犯错误的概率不大于0.001 C．具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点中心为，则 D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-1 10.下列各式正确的是（ ） A．已知，则的取值为6或7 B． C．的展开式中的系数为 D．将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法 11．已知随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某组有10名同学,其中男生6名,女生4名,从中任选3人参加数学竞赛.用表示女生人数,则概率P(X≤2)=　　　　　.  13.已知变量，的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为且当=9时，残差为-0.1．则当=11时，的预测值为_____． 5 6 7 8 9 3.5 4 5 6 6.5 14.某校高二年级学生数学考试的成绩(单位:分)服从正态分布,从中任取一个学生的数学成绩,记该学生的成绩在[90,110]内为事件,记该学生的成绩在[80,100]内为事件,则在事件发生的条件下,事件发生的概率=　　　　　.(用分数表示)  附:若,则, , 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)从5个男生和4个女生中选出5人去担任英语、数学、物理、化学、生物的课代表．分别求出符合下列条件的安排方法种数： (1)有女生但不少于男生； (2)女生乙入选且不担任生物课代表，男生甲若入选，只担任数学或物理课代表． 16.(15分) 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各棵大树是否成活互不影响,在移栽的4棵大树中,求: (1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率. 17.(15分) 每年高考结束后,高中毕业生的旅游意向都非常强烈.为了解高中毕业生每年高考结束后旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某市的1 000名高中毕业生进行问卷调查,并把所得数据列成如下表所示的频数分布表. 组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 频数 2 250 450 290 8 (1)求所得样本的中位数(精确到百元); (2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35 000人,试估计有多少名学生旅游费用支出在8 100元以上; (3)已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生,3名男生,现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为Y,求Y的分布列与均值. 附:若,则, , 18（17分）为实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品。为确定合适的定价，统计了不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据如下： 10 12 14 16 18 8 7 6 5 4 (1)求相关系数r，并说明其意义； (2)建立关于的线性回归方程； (3)若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数） （参考数据：，，，，） （参考公式：，） 19.(17分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄分为“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件列出2×2列联表，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，分析“生产能手与工人所在的年龄组”是否有关． 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 怀仁大地高中学校2025-2026学年下学期第二次月考 ( 姓 名： _________________ )高二数学·答题卡 ( 班 级 ： _________________ ) ( 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 ) ( 贴条形码区 ) ( 注意事项 ) ( 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 ， 错误填涂 [ × ] [ √ ] [／] ) ( 一、选择题（共 58 分） 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 三、解答题（ 共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 . （1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 本 区 域 禁 止 作 答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $