山西朔州市怀仁市怀仁大地高中学校2025-2026学年高一数学下学期第二次月考考试题

**基本信息** 高一数学月考卷覆盖立体几何、概率统计等核心知识，以红歌传唱队抽样、“一带一路”知识竞赛等真实情境设计问题，梯度合理，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量、直观图、互斥事件|基础概念辨析，如向量共线计算| |多选|3/18|线面垂直、圆柱圆锥体积|多选项分层，如线面关系判定| |填空|3/15|异面直线角、事件运算|空间想象与符号表达，如异面直线所成角| |解答|5/77|四棱锥证明、频率分布直方图|综合应用，如“一带一路”竞赛数据分析|

高一数学测试题 CB.DCBBDD 9AC10.CD.11.AB 12.60°13.C＝A∪B 14.8；9 15 (1)由复数z1为实数, 则m2-2m=0,解得m=2或m=0. (2)因为z1+z2=(m+1)+(m-1)i,所以|z1+z2|=, 故当m=0时,|z1+z2|取得最小值,为. 16【小问1详解】 因为， 由正弦定理，得，即 ， 因为，所以. 2.因为，所以 所以，当且仅当时，等号成立. 即 因为D为的中点，所以, 所以， 即. 所以. 故AD的最小值为. 17【答案】 【详解】（1）取的中点G，连接， 因G、E分别为的中点，所以， 又则， 所以四边形为平行四边形，即， 又平面平面，则平面．                            （2）因平面平面，所以且， 因，所以，又，平面， 则平面，又平面，则， 由，得， 设点D到平面的距离为h，连接．则， 即， 即， 解得， 18.解析：（1）平均数; （2）①设这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差分别为, 则, ②,其有差异的原因为（1）中平均数是取数据的中间值作为样本数据的代表值估算的, 而所得平均数是以具体的数据计算而得,因此不相等. 19. (1)由题意得A'C'∥AC, ∴∠OAC或其补角即为AO与A'C'所成的角. ∵在正方体A'C中,AB⊥平面BC', ∴OC⊥AB. 又OC⊥OB,且AB∩OB=B, ∴OC⊥平面ABO. ∵OA⊂平面ABO, ∴OC⊥OA. ∵在Rt△AOC中,OC=,AC=, ∴sin∠OAC=, ∴∠OAC=30°. 即AO与A'C'所成角的度数为30°. (2)如图所示,过点O作OE⊥BC于点E,连接AE. ∵平面BC'⊥平面ABCD,且交线为BC, ∴OE⊥平面ABCD,从而∠OAE即为AO与平面ABCD所成的角. 在Rt△OAE中,OE=,AE=,∴tan∠OAE= 即AO与平面ABCD所成角的正切值为 (3)由(1)知,OC⊥平面AOB. 又OC⊂平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC, 即平面AOB与平面AOC所成二面角的大小为90° 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁大地高中学校2025-2026学年度下学期第二次月考考试 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D．2 2．为庆祝中国共产党成立100周年,上饶市举办“红歌大传唱”主题活动,以传承红色革命精神,某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人,现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队,则应抽取高三学生（ ） A．6人 B．8人 C．10人 D．12人 3．如图,Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图,斜边O'B'=2,则这个平面图形的面积是（ ） A． B．1 C． D． 4．若颜色分别为红、黑、白的三个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是（ ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件 D．必然事件 5．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于（ ） A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 6．已知由小到大排列的4个数据1、3、5、a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 7．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ） A．A⊆D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 8．若n个样本的平均数是-5，方差为3，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A．平均数是10，方差为6 B．平均数是10，方差为 C．平均数是13，方差为6 D．平均数是13，方差为12 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线⊥平面,直线⊂平面．则下列结论正确的是（ ） A．∥⇒⊥ B．⊥⇒∥ C．∥⇒⊥ D．⊥⇒∥ 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 11．某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（ ） A．的值为0.015 B． C．中位数为75 D．平均数为73 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在四面体中，,分别是的中点，，则异面直线与所成角的大小为　　　　　．  13．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________ 14．若，，…，平均数、方差分别是2和1，，则，，…，的平均数为_______________，方差为______________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知复数，，其中。 (1)若复数为实数,求的值; (2)求的最小值． 16．(15分) 在中，角所对的边分别为a，b，c，已知，， （1）求角的大小； （2）若中点为，求的最小值． 17．(15分)如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，,,为中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 18（17分）．某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有100人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图,估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数(结果保留一位小数); （2）若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2,第四组的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1． ①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差． ②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较,解释其有差异的原因． 19．(17分)如图所示,正方体的棱长为1,B'C∩BC'=O,求: (1)AO与A'C'所成角的度数; (2)AO与平面ABCD所成角的正切值; (3)平面AOB与平面AOC所成二面角的大小． 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 怀仁大地高中学校2025-2026学年下学期第二次月考 ( 班 级 ： _________________ )高一数学·答题卡 ( 姓 名： _________________ ) ( 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 ) ( 贴条形码区 ) ( 注意事项 ) ( 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 ， 错误填涂 [ × ] [ √ ] [／] ) ( 一、选择题（共 58 分） 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 1 ． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 三 、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 四 、解答题（ 共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 . （1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 . （1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 . （1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 本 区 域 禁 止 作 答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $