精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023~2024学年怀仁一中高一年级下学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则集合 A. B. C. D. 2. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 3. 在中“”是“为等腰三角形”的（ ） A 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分．有选错的得0分． 9. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 12. 已知，是定义在上的增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. _______． 14. 已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________． 15. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 16. 已知函数，若有，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）. （2） 18. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）当时， 求函数的值域． 20. 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 21. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心； （2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的值域． 22. 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③. （1）求及的值； （2）求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年怀仁一中高一年级下学期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】,,则,故选B. 考点：本题主要考查集合的交集与补集运算. 2. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：或 考点：函数求值 3. 在中“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】当时，为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案. 【详解】当时，为等腰三角形，充分性； 取，满足为等腰三角形，不满足，不必要. 故在中“”是“为等腰三角形”充分不必要条件. 故选：C 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数