1.1.1 集合及其表示方法(第一课时)-2026-2027学年高一数学人教B版必修第一册教学设计

该高中数学教学设计聚焦集合的含义、元素与集合的关系、空集、元素特点及常用数集等核心知识点。课堂导入从图书馆书籍分类、作文文体划分等生活实例出发，引导学生举例数学分类，构建从生活到数学的学习支架，自然引出集合概念。 该资料以情境问题驱动教学，通过“尝试与发现”“想一想”等互动环节，培养学生用数学眼光观察（从实例抽象集合概念）、用数学思维思考（分析元素确定性互异性等特点）、用数学语言表达（用符号描述数集关系）的核心素养。例如用“success”字母理解互异性，班级身高问题理解确定性，帮助学生深化概念理解，提升教师教学的直观性和互动性。

1.1.1 集合及其表示方法(第一课时) 【课程基本信息】 年级 高一 课题 集合及其表示方法 课时 2课时 授课教师 【教学目标】 1.了解集合的含义，能理解元素与集合的关系. 2.了解常用的数集及其记法. 【教学重点】 集合的含义. 【教学难点】 常用的数集及其记法. 【教学过程】 1、 集合 情境与问题：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如：图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 设计意图：结合身边的事物举例，引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受.同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中.能促进学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移. 集合的概念：在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 集合的表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 想一想：是否可以借助袋子、抽屉等直观地表示集合？ 结论：袋子相当于一个集合，袋子里的对象相当于集合的元素. 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作aA，读作：a不属于A． 尝试与发现：你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？ 1.如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5A； 2.如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B； 3.如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C. 设计意图：通过对上述问题的探索与研究,引导学生从实例中得出集合、元素的概念，形成对集合、元素的正确认识和理解,深刻理解集合中元素的性质. 空集的概念：现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含任何元素，一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作Ø.由空集的定义可得，0Ø，1Ø. 教师提问：尝试总结一下集合中元素的特点. 集合中元素的特点： 1.确定性：集合的元素必须是确定的.因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来. 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素. 例如：由英语单词success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s，u，c，e. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列. 尝试与发现：(1)你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ 能，具有确定性. (2)你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ 不能，因为高个子同学具有不确定性. (3)不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 能，具有确定性. 设计意图：通过例子，更好地理解集合的特点. 两个集合相等的概念：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B． 无限集和有限集的概念：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含 0个元素的集合，所以空集是有限集. 二、几种常见的数集 几种常用的数集—自然数集：所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N. 值得注意的是，0∈N，即0是自然数集N中的一个元素. 自然数集的性质：容易看出，如果a∈N，b∈N，则一定有a+b∈N且ab∈N，但a-b∈N和∈N都不一定成立. 在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+或N*. 例如：1∈N，3∈N，但1-3=-2∈N，且N 几种常用的数集—整数集：所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z. 整数集的性质：与自然数集N不同的是，如果a∈Z，b∈Z，则一定有a-b∈Z，但∈Z不一定成立. 几种常用的数集—有理数集：所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q. 我们知道，凡是能够表示成分数(即两个整数的商)的数称为有理数. 有理数集的性质：如果a∈Q，b∈Q且b≠0，则∈Q. 例如：3∈Q，∈Q，且=6∈Q. 几种常用的数集—实数集：所有实数组成的集合，称为实数集，记作R. 实数集的性质：如果a∈R，b∈R，则a+b∈R，a-b∈R，ab∈R，当b≠0时，还有∈R. 注意：本书中所有字母表示的数均为实数. 练一练：用集合语言来描述下面的语句： 1.“0是整数”可以表示为“0∈Z”； 2.“π不是有理数”可以表示为“πQ”； 3.“如果n是自然数，那么n+1也是自然数”可以表示为“如果n∈N，那么n+1∈N”. 想一想：1.无限循环小数可以表示成分数吗？ 可以.设x=，则10x=，两式相减得9x=6，x=，所以=1+=. 2.任何一个无限循环小数都是Q中的元素，这种说法正确吗？ 正确，无限循环小数都可以用分数来表示，分数是有理数. 【课堂巩固】 1.下列关系中，正确的是( ) A. B. C. D. 2.下面几组对象可以构成集合的是( ) A.视力较差的同学 B.2025年的中国富豪 C.充分接近2的实数的全体 D.大于小于2的所有非负奇数 3.下列说法中正确的是( ) A.与定点等距离的点不能组成集合 B.由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素，其中是的三边长，则不可能是等腰三角形 D.高中学生中的游泳能手能组成集合 【小结作业】 8页的课后习题 【板书设计】 1.1.1 集合及其表示方法(第一课时) 1.集合的概念 2.元素与集合的关系 3.空集的概念 4.集合中元素的特点 5.几种常见的数集 【教学反思】 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 课堂 评价 学科网（北京）股份有限公司 $