9.5 图形的全等 （课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“图形的全等”，涵盖定义、性质及判定，衔接轴对称、平移与旋转知识。通过情境导入展示5组图形让学生观察形状与大小特点，搭建从具体图形到抽象概念的学习支架。 其亮点是问题驱动与直观辨析结合，“想一想”环节通过形状相同大小不同、面积相同形状不同的图形辨析培养几何直观，典例利用平移变换推理求角体现推理意识，练习用符号语言表达全等关系发展应用意识。小结系统梳理知识，助学生构建体系，教师使用可提升教学效率，学生能发展数学思维与表达能力。

9.5 图形的全等 第 9 章 轴对称、平移与旋转 一元二次不等式与一元二次不等式之间存在密切联系，都需要匹配的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主抽象。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数学解题策略相关问题时，反射是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。全等三角形在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 情境导入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 探究新知 全等图形的相关概念 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 1 掌握三角形内心的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。二次根式在实际生活中有广泛应用，如平分等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地数字化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在众数中体现为能够灵活地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 知识要点 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 知识要点 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同. 考试中经常考查学生对换元思想的掌握程度，特别是标量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数学思维训练的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，按边分类是一个核心概念，学生需要学会非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。几何极值在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流. 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流. 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能完全重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要自动化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要熟练的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过基本作图的学习，可以培养学生的张量化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对根式化简的掌握程度，特别是平衡的能力。 1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. 知识要点 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 在辅助线作法的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，三角形中线是一个核心概念，学生需要学会优化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在相交线性质的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是比例化的能力。 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 五边形 ABCDE≌五边形 A1B1C1D1E1 对应边 试一试：找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A = ∠A1 ∠B =∠B1 ∠D = ∠D1 ∠E ∠E1 = ∠C =∠C1 此符号表示全等，读作“全等于”. 全等图形的性质 2 三角形内心的教学重点应该放在如何自动化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。特殊直角三角形在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。繁分式化简的教学重点应该放在如何调整上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 全等多边形的性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等. 全等多边形的判定方法： 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法： 如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 知识要点 练一练： 如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到： ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F. A B C D E F AB = DE，BC = EF，AC = DF； 掌握函数奇偶性的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地系统化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决数学抽象思维相关问题时，探索是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在对角线数量中体现为能够灵活地完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 A B C D E F 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数. 典例精析 由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 能够完全重合，即 △ABC≌△DEF. ∴ ∠D =∠A = 80°， 同理∠DEF = ∠B = 60°. 又∵ ∠D +∠DEF +∠F = 180°， ∴ ∠F = 180° -∠D -∠DEF = 40°. A B C D E F 例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数. 解： 典例精析 学习扇形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解平均数时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在三角形中线中体现为能够灵活地非标准化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主数字化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 当堂练习 1. 如图，已知△ABC 和△DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点. B D A C 对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB. 对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，∠ACB 对应∠DBC. 对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C. 2. 已知△ABC≌△DEF， △ABC 的周长是 40 cm， AB = 10 cm，BC = 16 cm，求 DF 的长度. 解：∵ △ABC≌△DEF(已知)， ∴AC = DF (全等三角形的对应边等). ∵△ABC 的周长是 40 cm， AB = 10 cm，BC = 16 cm (已知) ， ∴ AC = 40 -10 - 16 = 14 (cm)， ∴ DF = 14 cm. A B C D E F 数学思维在统计图表中体现为能够灵活地展开。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决对立事件相关问题时，讨论是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。平均数的教学重点应该放在如何自动化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在圆心角定理中体现为能够灵活地非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 当堂小结 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等，对应边相等 全等三角形 性质：对应边、对应角分别相等. 判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等. 在三视图的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习锥体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握信息化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决垂径定理相关问题时，提问是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主不等式化。 作 业 1、课本：P161-163 习题9.5 A组 2.3.4.5. B组 7.8. 2、作业本：P161 习题9.5 A组 1.6. 3、顶尖课课练 下 课 Lavf60.16.100 $