精品解析：安徽省 亳州市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测八年级数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A的满足上述两个条件， 是最简二次根式； 选项B中，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； 选项C中，被开方数含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； 选项D的被开方数含分母， 不是最简二次根式． 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，然后根据平行线的性质求解即可. 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴． 3. 在直角中，，，，则与的长度最接近的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形勾股定理计算的长度，再估算无理数的大小，即可得到最接近的整数． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵，，与更接近， ∴最接近的整数是． 4. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，交于点O，由菱形可得，由勾股定理可得，即可解得． 【详解】解：如图所示，连接，交于点O， ∵四边形为菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 5. 如图，斜放的传送带的支架，货物从点移动至点用时，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据速度、时间、路程的关系可得答案． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵货物从点移动至点用时， ∴传送带的速度为． 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知根代入原方程求出参数k的值，再解一元二次方程即可得到另一个根． 【详解】解：是方程的根， 将代入原方程得 ，化简得， 解得， 原方程为，对方程左边因式分解得， 解得或， 因此方程的另一个根为． 7. 若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先利用多边形外角和为定值的性质，结合题目条件求出内角和，再根据内角和公式求出多边形边数，最后代入对角线条数公式计算得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形内角和是外角和的倍， ∴该多边形内角和为 ， 设该多边形边数为，由多边形内角和公式可得， 解得，即该多边形为六边形， ∵从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，共有条对角线， 这样所有的对角线重复计算一次， ∴边形对角线条数公式为， 将代入得： 即该多边形对角线条数为． 8. 在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（ ） A. B. C. 的面积 D. 面积与面积之和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，的值无法确定， ∴不是定值， 故选项A符合题意； ∵平行四边形， ∴， ∵，， ∴，即是定值， 故选项B不合题意； 过作于， ∴，， ∴， 即的面积是定值， 故选项C不合题意； ∵， ∴面积与面积之和是定值， 故选项D不合题意； 9. 已知直角三角形的三条边分别为，，其中为斜边，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的勾股定理有，结合完全平方公式化简，即可得到结果． 【详解】解：∵直角三角形的三条边分别为，，其中为斜边， ∴由勾股定理得 ， ∵，， ∴ 10. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先由四边形是平行四边形，得到，则根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值，此时四边形是菱形，得到，再根据勾股定理求出，最后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，根据垂线段最短可得，当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴此时四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的除法法则，再化简二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则、二次根式的性质是解决本题的关键． 12. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则一元二次方程 的两根的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的关系，再根据根与系数的关系计算所求方程两根的和，代入计算即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴， 整理得， 设一元二次方程 的两根为，， 根据根与系数的关系得，， 将代入，得， ， ． 14. 如图，点E为正方形ABCD外一点，以AB为斜边作直角，分别连接BD，ED． （1）的度数为______； （2）若，记和正方形ABCD的面积分别为，，则的值为______． 【答案】 ①. ##270度 ②. 【解析】 【分析】（1）利用正方形的角为直角及为直角三角形的条件，通过角度的和差关系直接推导的度数； （2）作于F，于G，先证明，再通过全等将原正方形的边与直角三角形的边转移到新构造的正方形的边和上，从而建立（新正方形边长）与原图形边长的数量关系，最终求出面积比值． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴，，， ∴； （2）如图，作于F，于G， 四边形$ABCD$是正方形， ，， ， ， ， 又， ， ，， 在和中： (). ∴，， 四边形AEFG为正方形， ∴， ∵，设，则，， ∴，， ∴的面积， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：去括号得， 合并同类项得， 因式分解得 ， 解得，． 16. 如图，在中，，D为的中点，E为外一点，，，连接，求证：四边形为矩形． 【答案】证明：∵，D为的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到，，再结合得到，最后根据和得到四边形为矩形． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）在网格中找出一点D，使得点D与A，B，C构成平行四边形，画出这个平行四边形； （2）将先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到，画出； （3）若点E为的中点，则的面积为______． 【答案】（1）平行四边形如图（有两个点，答案不唯一）： （2）如图 （3）2 【解析】 【分析】（1）过的顶点作对边的平行线交点即为点D； （2）根据平移规则画出即可； （3）先利用割补法求出，再由点E为的中点，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∵点E为的中点， ∴． 18. 如图是某校教学楼到食堂的平面图，其中四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）个别学生出现了不文明的现象，从点处踩踏草坪直接走到点处，走了多少米？ （2）四边形草坪的面积是多少？ 【答案】（1）从点处踩踏草坪直接走到点处，走了20米； （2）四边形草坪的面积是246平方米． 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）先判断是直角三角形，且，再根据四边形草坪的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， （米）， 答：从点处踩踏草坪直接走到点处，走了20米； 【小问2详解】 解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ∴四边形草坪的面积 （平方米）， 答：四边形草坪的面积是246平方米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于任意两个非负数a，b，定义运算为：． （1）计算的结果； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2）x的值为0或 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由题意可知， ，即 ． ∵， ①当，即时， ，， ∴，无解； ②当 ，即 时， ∴，， ∴，解得； ③当，即时， 此时成立， 综上，的值为或． 20. 如图，在中，，D，F两点分别在，边上，以为对角线作正方形，，边与交于H，． （1）求证：； （2）已知，求的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1）证明：在正方形中，， ∴， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由在正方形得到，再根据 ，， 得到，即可证明； （2）作于M，由，得到 ，再结合 ，得到 ， ，最后根据 求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于M， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组拟用正方形和圆形代表两种花卉为某单位设计花卉展览图案． 【项目准备】 正方形和圆形分别代表盆景和花卉，同学们已经知道数学公式：（n为正整数）． 【项目分析】 第1个图案中盆景的盆数为6，花卉的盆数为2； 第2个图案中盆景的盆数为10，花卉的盆数为7； 第3个图案中盆景的盆数为14，花卉的盆数为14； 第4个图案中盆景的盆数为18，花卉的盆数为23； ．．． 【项目实施】 按照以上规律，解答下列问题： （1）第5个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （2）第（为正整数）个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （3）已知该单位实施的花卉展览图案中花卉比盆景多77盆，求该单位购买盆景和花卉的盆数． 【答案】（1）22，34 （2） （3）该单位购买盆景42盆，花卉119盆 【解析】 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）根据图片的序号与图形中的数据关系，找出规律即可； （3）由（2）中的数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第2个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第3个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 第4个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； ∴第5个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为； 故答案为：22，34； 【小问2详解】 解：根据上述计算得到， 第（为正整数）个图案中盆景的盆数为，花卉的盆数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设第个花卉展览图案中花卉比盆景多了77盆， 由题意得， 整理得，因式分解得， 解得或（不合题意，舍去）， 当时，， 答：该单位购买盆景42盆，花卉119盆． 七、（本题满分12分） 22. 已知m为实数，关于x的两个方程分别为和． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）当方程有实数根时，求m的取值范围； （3）当方程和有公共的实数根时，求m的值． 【答案】（1）证明：对于方程的判别式为， ∴方程一定有两个不相等的实数根； （2） （3）m的值为1或5 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）利用一元二次方程根的判别式进行求解即可； （3）设两个方程的公共根为t，则 ①， ②，两方程相减可求出或，然后把代入方程①求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程的判别式为 ， ∵方程一定有实数根， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：设两个方程的公共根为t，则 ①， ②， ①－②得 ，即或， 当时，即 ，解得， 当，时，均在的范围，即两个方程均有实数根， 综上，m的值为1或5． 八、（本题满分14分） 23. 点E在菱形的边上，与相交于F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长至G，使得，连接，求证：； （3）如图3，若E为的中点，点H为的中点，且，连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接交于O， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）证明：∵菱形， ∴， ∵E为的中点，， ∴，则 ∴ ∵H为的中点， ∴ ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴ ， ∴， 在和中，∵，，， ∴， ∴ ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等边对等角以及三角形的外角性质得到，然后根据菱形的性质得到，再由平行线的性质求解即可； （2）连接交于O，通过三角形中位线证明即可； （3）通过直角三角形斜边中线的性质以及菱形的性质证明，然后结合三角形的外角性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为菱形的对角线， ∴， ∴， 又∵菱形中， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在直角中，，，，则与的长度最接近的整数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 5. 如图，斜放的传送带的支架，货物从点移动至点用时，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则它的另一个根是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 8. 在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（ ） A. B. C. 的面积 D. 面积与面积之和 9. 已知直角三角形的三条边分别为，，其中为斜边，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E是矩形的边上一动点（不与B，C重合），以为一组邻边作平行四边形，已知，，连接交于点G，当最小时，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____． 12. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则一元二次方程 的两根的和为______． 14. 如图，点E为正方形ABCD外一点，以AB为斜边作直角，分别连接BD，ED． （1）的度数为______； （2）若，记和正方形ABCD的面积分别为，，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在中，，D为的中点，E为外一点，，，连接，求证：四边形为矩形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）在网格中找出一点D，使得点D与A，B，C构成平行四边形，画出这个平行四边形； （2）将先向下平移4个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到，画出； （3）若点E为的中点，则的面积为______． 18. 如图是某校教学楼到食堂的平面图，其中四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）个别学生出现了不文明的现象，从点处踩踏草坪直接走到点处，走了多少米？ （2）四边形草坪的面积是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于任意两个非负数a，b，定义运算为：． （1）计算的结果； （2）若，求x的值． 20. 如图，在中，，D，F两点分别在，边上，以为对角线作正方形，，边与交于H，． （1）求证：； （2）已知，求的度数．（用含α的式子表示） 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】 班级劳动实践小组拟用正方形和圆形代表两种花卉为某单位设计花卉展览图案． 【项目准备】 正方形和圆形分别代表盆景和花卉，同学们已经知道数学公式：（n为正整数）． 【项目分析】 第1个图案中盆景的盆数为6，花卉的盆数为2； 第2个图案中盆景的盆数为10，花卉的盆数为7； 第3个图案中盆景的盆数为14，花卉的盆数为14； 第4个图案中盆景的盆数为18，花卉的盆数为23； ．．． 【项目实施】 按照以上规律，解答下列问题： （1）第5个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （2）第（为正整数）个图案中盆景的盆数为___________，花卉的盆数为___________； （3）已知该单位实施的花卉展览图案中花卉比盆景多77盆，求该单位购买盆景和花卉的盆数． 七、（本题满分12分） 22. 已知m为实数，关于x的两个方程分别为和． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）当方程有实数根时，求m的取值范围； （3）当方程和有公共的实数根时，求m的值． 八、（本题满分14分） 23. 点E在菱形的边上，与相交于F． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长至G，使得，连接，求证：； （3）如图3，若E为的中点，点H为的中点，且，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $