河北唐山市2025-2026学年度唐山一中第二学期高一年级数学开学学情调研

**基本信息** 立足高一开学学情，以集合、函数、不等式等核心知识为载体，通过直播带货利润分析、直角走廊铁棒通过等现实情境，梯度检测数学抽象、逻辑推理与模型应用素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|充分必要条件、集合关系、函数图像变换|基础概念辨析，如第1题条件判断| |多选|3/18|函数奇偶性、图像交点问题|能力分层，如第10题结合图像分析方程解| |填空|3/15|三角恒等变换、函数最值|简洁检测运算能力，如第13题三角求值| |解答|5/77|函数性质、不等式恒成立、实际应用|综合探究，如17题直角走廊问题考查数学建模|

唐山一中2025-2026学年度第二学期高一年级开学学情调研 数学学科答案 1.A 2.C 3.A4.B5A 6.C7D 8.B 9ACD 10.ABD 11.BCD 12.64 13.3 14.a<0或a≥1 或者写成区间(-∞，0)U[1+o) 8题详解：由log2a+1og3-1og2b+1og22,1og。3>logb2变形可知 log,a-log 2<log,b-log2, 利用换底公式等价变形，得l1og,a0,<1ogb:,, 因为函数f(x)=x-京在(0，+o)上单调递增，所以log2a<1og2b,即a<b,排除C, D: 其次，因为log,b>1og2,得log2a+1ogb3>1og5+1og2,即 og2a-log22>logb-lDgb3,同样利用f(x)=X-是的单调性知，1og23>1og3b, 又因为log,b=1log56>1ogg6,得1og,a>1og,6,即a>6,所以V6<a<b 故选B. 11题详解：f(x)=sin(ωx+p(ω>0)， 对于A,因为函数fx)在区间（牙，）上单调递减，所以号≥.牙=晋， 所以(x)的最小正周期T≥号，则fx)的最小正周期的最小值为，故A错误； 对于B,因为函数fx)在区间(，钙)上单调递减，且f()+f(钙)=0， 所以fx的图像关于点（妥，0）对称， 所以f(买)=0，故B正确； 1 对于C,若f(x+号)≥f(X)恒成立，则为函数fx的周期或周期的倍数， 所以k×恶=号，所以w=6k, 因为T≥号，所以ω=要≤6，又w>0,所以0<ω≤6， 所以0=6， 即满足条件的ω有且仅有1个，故C正确： 对于D,由题意可知（牙，君）为f(x)=i血（ωx晋）单调递增区间的子集， 牙w-若≥号+2kn 所以 晋ω-晋≤要+2kπ，其中k∈乙，解得3k+1≤ω≤竖+2.k∈Z, 则0<3k+1≤坠+2且kEz,解得k=0或1， 当k=0时，1≤w≤2，当k=1时，4≤ω≤号， 故ω的取值范围是1,2U4],故D正确。 故选：BCD 15.解：(1)f(f(x)=f(bx+2=b(bx+2)+2=b2x+2b+2=4x-2, ∫b2=4 得{2b+2=2’b=-2: (②)f2=4a+2b-2=0,÷2a+b=1,b=1-2a, 即ax2+(3-2ax-6<0,(ax+3x-2<0, 已知a<0,若-是<2，即a<-是时，x<-是或x>2, 若-是=2，即a=-时，x≠2， 若-是>2，即-是<a<0时，x<2或x>-是， 综上所述：当a<-号时，不等式的解集为驱<-是或x>2}: 当a=-号时，不等式的解集为xx≠2}： 当-号<a<0时，不等式的解集为x收<2或x>-} 16解：依题意8☒=1og48, 1)已知y=(最-1为奇函数，则o8最1+10g品--0， 则（最1）(1)=1，即影=浸，而a≠0，所以a=2 (2)依题意有x+2a-6>0在x∈[4,9]时恒成立，所以4+2a-6>0,即a>1 不等式log4x<210gx+2a-6)4,9上恒成立，即4x>(x+2a-6)}4,9恒成立， 2W8>x+2a-6,÷2W8-x>2a-6[4,9]上恒成立， 冷V=t,te[2,3],2-x=2t-t2,而2t-t2在[2,3]止单调递减， 所以2t-=-3,所以-3>2a-6即a<是 综上：a的取值范围为1，》 17解：()根据图得：1=AP+BP=品。+，日∈(0，) (②)铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 1= 细，设t=0+os0=5巨sm(0+) 则sim0cos0=号， :0<6<受，平<日+<平，at(1,回， 则=苦=寺， :y=t-在1，V2]上是增函数，“y=t-的最大值为号。 1=青的最小值为4V2,ǎ42≥5， 故长度为5米的铁棒能水平通过该直角走廊 3 18解：()易知函数)=群中，3产+a≠0： 由F)是奇读数，得f)+(-习=0，即斜+器=0.整到得 (a+10(3+3+2)=0, 解得a=-1,经检验a=-1符合题意， 故a的值为-1： 2)知丽数)=器=1+务的定义域为0u0,+0, 由fx)>2,得1+升>2，即子>1，整理得0<3-1<2，解得0<x<1 所以不等式f(x)>2的解集为(0,1)： (3)因为函数y=3-1在(0,1]上单调递增， 故当0<x≤1时，0<3-1≤2,2)将)=费在x∈0,1上的值城A=2,十o. 又g(&=log音logg音+m=(1oggx-logx--2+m,x∈3,27小， t=l08x.tE[1,3].y=(t-1)(t-2)+m=t2-3t+2+m, 当t=是时，ym=寺+m,当x=3时，ym=2+m, 因此函数g(x)在x∈[3,27]上的值域B=[-+m,2+m, 由对任意的x1∈[3,27]，总存在x2E(0,1],使得g(x1)=f(x成立，得B三A, 于是-+m≥2，解得m≥呈， 所以实数m的取值范围是：[是，+∞). 19.解：(1)因为t=号， f(x)=-2sin2x+2cosx+2=-2(1-cos2x)+2cosx+2=2cos2x+2cosx, 当x∈（受，）时，cosx∈[-1,0)，而f(x)=2 cosx(cosx-+1)=0, :cosx=-1或c0Sx=0(舍)，x=π， 所以x的取值为π： (2)①冷k=cosx, 因为x∈(-兀，-)， 所以c0sx∈(-1,0)，则k∈(-1,0)， 则2c0s2x+2cosx+3t-2=2k2+2k+3t-2,k∈(-1,0)， 因为y=cosx在(-兀，-)上单调递增， 所以关于k的方程2k2+2k+3t-2=0在(-1,0)上有两个不相等实数根， 3t-2>0 2×(-1/+2×(-1)+3t-2>0 所以 4=4-4×23t-2)>0 解得号<t<各， 即t的取值范围为得，)： ②证明：令k1=c0sm<0,k2=c0sn<0, 则k1,k2为关于k的方程2k2+2k+3t-2=0的两根， 所以k1+k2=1,kk2=2, 所以cosm十cosn=-1, c0smc0sn=3经， 所以(cosm+cosn)2=(-1)月， 即cos2m+cos2n=1-2cosm·cosn =1-2.3=3-3t, :cos2m-sin2n=2-3t, 由①得2-3te(,0), cos2m<sin2n, 又：mne(-兀，-)， :cosm>sinn, 由于-π<n<, π<n<受， “cosm>cos--, 又y=cosx在(-几，-)上单调递增， 所以m>.妥-n, 即m+n>受. 6唐山一中2025-2026学年度第二学期高一年级开 学学情调研数学学科试卷 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： 可吗 (正面制上，切勿贴出应线方框 正确填涂 ■ 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12: 13. 14. 解答题 0 ■ 囚囚■ 15. 囚ㄖ■ 5 ■ ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■唐山一中2025-2026学年度第二学期高一年级开学学情调研 数学学科试卷 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答 题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，將答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。 1.己知0<a<2,0<B<2,则“ar=B”是“sim2a=sim2B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.集合M满足1,2M∈{1,2,3,4,5)，则满足条件的集合M的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 3.己知不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是() A.{al-4≤a≤4} B.{a-4<a<4} C.{ala≤-4或a≥4} D.{aa<-4或a>4 4.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得 曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sinx-)的图像，则f)=() Asin(吃-7) B.sin(+) C.sim(2x-7径) D.sin(2x) 5.若sin160°+tan20°=√3，则实数的值为() A.4 B.43 C.25 D.4v3 1 6.设函数f(x)定义域为R,f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1,2]时， f(x)=x2+-2,则f A.、13 9 7.在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y(单位：人)与 某产品销售单价x(单位：元)满足关系式y=20-x+40,其中20<x<100,m 为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015，假设该产品成本单价 为20元，且每人限购1件，则下列说法错误的是() A.实数m的值为10000 B.销售单价越低，直播在线购买人数越多 C.当x的值为30时利润最大 D.利润最大值为10000 8.已知实数a,b∈(1，+o),且log2a+logb3=log2b+loga2,则() A.a<vb<b B.vb<a<b C.b<va<a D.va<b<a 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知x>0,y>0,且x+2y=4,则(). A.lnx+lny≤ln2 B.2x+4y<8 c+≥ D.ex2≥e8-4y2 10.定义域为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，其中a>b>c>0, 则() A.方程f[g(x)]=0有且仅有3个解 y=f(x)/ B.方程g[f(x】=0有且仅有3个解 C.方程f[f(x)]=0有且仅有5个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有1个解 2 1.已知函数f)=sin(ox+p)(o>0),且f(x)在区间(，召）上单调递减，则下列 结论正确的有() Af)的最小正周期是写 B.若f(）+f(）=0,则f()=0 C.若f(x+)≥f)恒成立，则满足条件的ω有且仅有1个 D.若p=-名则ω的取值范围是[1习U[4,2] 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>1, 1 1 logsa loga4 =-则a= osa-80°) 13.若tana=2tanl0°，则 sina-10°） 14已知面数r阅-化+R上有录小，则的范固是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 函数f(x)=ax2+bx+2,a,b∈R (1)当a=0时，若f(f(x)=4x-2,求实数b的值： (2)已知a<0,且f(2)=4,求f(x)<-2x+8的解集. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=()产，函数g()图象与f()的图象关于y=x对称. (1)若函数y=(。x-1)是奇函数，求实数a的值； (2)不等式g(4x)<2g(x+2a-6在x∈[4,9]上恒成立，求实数a的取值范围. 3 17.(本小题15分) 直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2米，过点P的一直线与走廊的 外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为0(0<日<) (1)将线段AB的长度l表示为6的函数： (2)一根长度为5米的铁棒能否水平（即铁棒与地面平行）通过该 0 2 直角走廊？并说明理由.（铁棒的粗细忽略不计） 18.(本小题17分) 已知西数闪-为奇画数。 (1)求实数a的值： (2)解不等式f(x)>2: (3)设函数g(x)=log33·log3;+m,若对任意的x1∈[3,27]，总存在x2∈(0,1]，使 得g(x1)=f(x2)成立，求实数m的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=-2sim2x+2cosx+3t,其中t为常数. ()当t=子x∈(，)时，若f)=0,求x的值： (2)设函数f(x)在(-元，-)上有两个零点m,n, ①求t的取值范围： ②证明：m+n>- 3π 2 4唐山一中2025-2026学年度第二学期高一年级开学学情调研 数学学科答案 1.A 2.C 3.A4.B5.A 6.c7.D 8.B 9.ACD 10.ABD 11.BCD 12. 64 13.3 14.a<0或a≥1 或者写成区间(-∞，0)U[1,+∞) 8题详解：由log2a+logb3=log2b+loga2,l1ogb3>logb2变形可知log2a-l1oga2<log2b- logb 2, 利用换底公式等价变形，得log:a-文<log,b-京 因为函数f(x)=x-在(0，+o)上单调递增，所以log2a<log2b,即a<b,排除C,D: 其次，因为log2b>log3b,得log2a+logb3>log3b+loga2,即log2a-loga2>log3b-logb3, 同样利用f(x)=x-的单调性知，log2a>log3b, 又因为log3b=log/5V万历>log2V万，得log2a>log2Vb,即a>√万，所以V万<a<b. 故选B. 11题详解：f(x)=sin(ωx+p)(ω>0)， 对于A,因为函数f)在区间(（，）上单调递减，所以写≥g-否-君 所以f(x)的最小正周期T≥，则f(x)的最小正周期的最小值为5，故A错误； 对于B,因为函数f)在区间(，)上单调递减，且f(）+f(）=0, 所以f)的图像关于点(，0)对称， 所以f(=0,故B正确； 对于C,若∫(x+写≥fx)恒成立，则为函数f(o)的周期或周期的倍数， 所以k×恶-号所以w=6k, 1 因为T≥背，所以w=要≤6，又w>0,所以0<w≤6， 所以ω=6， 即满足条件的ω有且仅有1个，故C正确： 对于D,由题意可知(，）)为f()=sin(wx-)单调递增区间的子集， 所以 gw-≥+2km ≤+2k 其中kE乙，解得3k+1≤w≤+2，kEZ, 2 则0<3+1<号+2且kEz,解得k=0或1， 当k=0时，1≤w≤2，当k=1时，4≤w≤号， 故ω的取值范围是[1,2]U[4,行，故D正确。 故选：BCD. 15.解：(1)ff(x)=f(bx+2)=b(bx+2)+2=b2x+2b+2=4x-2, 得0-26=-2 (2)f(2)=4a+2b-2=0,2a+b=1,b=1-2a, 即ax2+(3-2a)x-6<0,·.(ax+3)(x-2)<0, 己知a<0,若-<2.即a<-鲥，x<-或x>2, 若-3-2，即a=-时，x≠2， 若-日>2，即-<a<0时，x<2或x>各 综上所述：当a<-时，不等式的解集为xx<-或x>2: 当a=一时，不等式的解集为xx≠2： 当-<a<0时，不等式的解集为x<2或x>- 2 16.解：依题意g(x)=1og1x, 1)己知y=9(品-1)为奇函数，则log:二-1)+1o9::-1)=0, 则(2-(-=1，即，=g而a*0所以a=2 (2)依题意有x+2a-6>0在xe[4,9]时恒成立，所以4+2a-6>0,即a>1. 不等式1og14x<2log1(x+2a-6)在[4,9]上恒成立，即4x>(x+2a-6)2在[4,9)]上恒成立， ∴2Vx>x+2a-6,.2vx-x>2a-6在[4,91上恒成立， 令Vx=t,t∈[2,3]，2Vx-x=2t-t2,而2t-t2在[2,3]上单调递减， 所以(2t-t)mn=-3,所以-3>2a-6,即a< 综上：a的取值范围为(1，). 17.解：(1)根据图得：1=AP+BP=2 +品9e09 (2)铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 1=2(sm9+os0,设t=sin日+cos日=√2sin(0+孕， sin 0.cos 0 则sin6:cos9=21 2 ~0<0<登<0+8<te(1,☑， 4 则1岩 y=t-在(1V☑上是增函数，y=t-的最大值为号 l=青的最小值为42,4W2>5 故长度为5米的铁棒能水平通过该直角走廊. 18解：（回）易知函数f)-4中，3*+a≠0， 由Ff0)是奇函数，程/网+(-)=0，即写头+0，整理得Q+1D8十3+2)=0， 解得a=-1,经检验a=-1符合题意， 3 故a的值为-1： (2)油（国）痴函数f)-若=1+写己的定义域为(-o,0)u(0,+o), 由f)>2,得1+3号>2，即2>1，整理得0<3*-1<2，解得0<x<1, 2 所以不等式f(x)>2的解集为(0,1)： (3)因为函数y=3x-1在(0,1]上单调递增， 故当0<x≤1时，0<3*-1≤2，由(2得f)-兰在x∈0上的值城A-B,+o) 又gx)=log33log3+m=Qog3x-1)og3x-2)+m,x∈[3,27]， 设t=log3x,则t∈[1,3]，y=(t-1)(t-2)+m=t2-3t+2+m, 当t=时，yan=-+m,当x=3时，ax=2+m, 因此函数g(x)在x∈[3,27刀上的值域B=【-4+m,2+m, 由对任意的x1∈[3,27]，总存在x2∈(0,1]，使得g(x1)=f(x2)成立，得B二A, 9 于是-+m≥2，解得m≥ 所以实数m的取值范围是：[，+∞)， 19解：(1因为t=子 f(x)=-2sin2x+2cosx +2=-2(1-cos2x)+2cosx +2=2cos2x +2cosx, 当x∈⑤，时，c0sx∈[-1,0)，而f)=2cosx(c0sx+1)=0, ∴c0Sx=-1或cosx=0(舍)，x=π， 所以x的取值为π； (2)①令k=c0Sx, 因为x∈（←元，-， 所以c0sx∈(-1,0)，则k∈(-1,0) 则2cos2x+2cosx+3t-2=2k2+2k+3t-2,k∈(-1,0)， 4 因为y=cosx在(-兀，-上单调递增， 所以关于k的方程2k2+2k+3t-2=0在(-1,0)上有两个不相等实数根， 3t-2>0 所以2×(-1)2+2×(-1)+3t-2>0, (4=4-4×2(3t-2)>0 解得号<t<吾 即t的取值范围为(，： ②证明：令k1=cosm<0,k2=cosn<0, 则k1,k2为关于k的方程2k2+2k+3t-2=0的两根， 所以k+k2=-1,kk2=3,2 2 所以cosm+cosn=-1, c0sm·cosn=3t-2 2, 所以(cosm+cosn)2=(-1)2, 即cos2m+c0s2n=1-2cosm·c0sn =1-2.32号=3-3t, :cos2m-sin2n 2-3t, 由①得2-3t∈(-，0)， .cos2m sin2n, 又m,ne(-元，-，cosm>simn, 由于-<n<-爱 -π<- cosm>cos(-号-0， 又y=cosx在(-兀，-)上单调递增， 5 所以m>- 3π -n, 即m+n>- 6 唐山一中2025-2026学年度第二学期高一年级开学学情调研 数学学科试卷 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1． 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.已知，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.集合满足，则满足条件的集合的个数为(     ) A. B. C. D. 3.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(    ) A. B. C. D. 5.若，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 6.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7.在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数单位：人与某产品销售单价单位：元满足关系式，其中，为常数，当该产品销售单价为元时，在线购买人数为，假设该产品成本单价为元，且每人限购件，则下列说法错误的是(     ) A. 实数的值为 B. 销售单价越低，直播在线购买人数越多 C. 当的值为时利润最大 D. 利润最大值为 8.已知实数，且，则(     ) A. B. C. D. 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知，且，则     ． A. B. C. D. 10.定义域为的函数和的图象如图所示，其中，则(     ) A. 方程有且仅有个解 B. 方程有且仅有个解 C. 方程有且仅有个解 D. 方程有且仅有个解 11.已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有(     ) A. 的最小正周期是 B. 若，则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有个 D. 若，则的取值范围是 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则           ． 13.若，则 . 14.已知函数在上有最小值，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 函数，， (1)当时，若，求实数的值； (2)已知，且，求的解集． 16. 本小题15分 已知函数，函数图象与的图象关于对称． 若函数是奇函数，求实数的值 不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题15分 直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为米，过点的一直线与走廊的外侧两边交于，两点，且与走廊的一边的夹角为． 将线段的长度表示为的函数； 一根长度为米的铁棒能否水平即铁棒与地面平行通过该直角走廊？并说明理由．铁棒的粗细忽略不计 18.本小题17分 已知函数为奇函数． 求实数的值； 解不等式； 设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19.本小题17分） 已知函数，其中为常数． 当，时，若，求的值； 设函数在上有两个零点，， 求的取值范围； 证明：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $