2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 以脑机交互研究、机器人运动会等科技与生活情境为载体，覆盖空间几何、数与代数、统计等五年级下册核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，培养空间观念、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开、找次品、折线图分析|结合打电话通知（第3题）考查优化策略，渗透数学思维| |填空题|10题20分|正方体涂色、长方体体积、公倍数|以机器人运动会日期（第12题）融合质数与倍数，体现情境化| |解答题|6题30分|分数应用、奇偶性判断、梯形面积|脑机交互研究（第26题）结合分数运算，梯形中位线证明（第31题）培养推理能力|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 试卷副标题 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。 A． B． C． 2．王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（    ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 3．一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花（    ）分钟才能通知到每个人。 A．4分钟 B．6分钟 C．8分钟 4．下面是某商场2023年各月利润情况的折线统计图，以下说法不符合图意的是（    ）。 A．4月份利润最少，是20万元 B．1～4月利润逐月下降 C．4～12月利润逐月上升 5．小军有3包不同数量的糖果。他拿着4颗糖果说：“它是第一包糖果数量的，是第二包糖果数量的，是第三包糖果数量的。比较3包糖果的数量，（    ）”。 A．第一包最多 B．第二包最多 C．第三包最多 6．文文和家人一起去看灯光秀。每6秒出现一次星星图案，每10秒出现一次花朵图案，在同时看到这两种图案后，1分钟能同时看到这两种图案（    ）次。 A．0 B．1 C．2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是5cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，2面涂色的有( )个，3面涂色的有( )个。 8．如图，B、C、E面是正方形。去掉图中的( )面（填字母）后、可以围成一个有两个面是正方形的长方体盒子。已知图中长方形D的长是15cm，宽是6cm，那么这个长方体盒子的体积是( )。 9．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 10．长方体的棱长之和是84厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和是( )厘米。 11．同时是2、3、5的倍数的数中，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 12．2025年世界人形机器人运动会将在北京举行，开幕式的日期中，表示月份的数是一位数，可以分解成3个最小的质数相乘；表示日子的数是一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是5的最小倍数。开幕式的日期是2025年( )月( )日。 13．用一根长36分米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体所占空间( )立方分米。 14．一根长方体细木条长4米，平均截成5段，每段长（    ）米，两段占了整根木条的。 15．某校园总建筑面积60公顷，相当于( )平方千米；学校艺术节举办了一场音乐会时长130分钟，相当于( )小时。 16．把一个棱长2分米的正方体容器装满水倒入一个长5分米，宽4分米的长方体容器里，水深有( )分米。 三、判断题（12分） 17．如果，且a、b均为自然数，那么的和是13。( ) 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 19．一根绳子用去，还剩米，用去的比剩下的多。( ) 20．两个合数的和一定不是奇数。( ) 21．两个奇数的乘积一定是奇数，也一定是合数。( ) 22．甲数比乙数少，则乙数是甲数的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                          24．脱式计算。 125×1.6×0.25    0.17×0.83＋0.17×0.17    0.36×[120÷（8－4.8）] 25．解方程。 （1）8x－5x＝2.7          （2）12（x＋5）＝144      （3）50－9.1－6x＝8.5 五、解答题（30分） 26．科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务才能达到阶段性评估的要求？ 27．每年4月22日是世界地球日，这天学校组织35名同学去发“保护地球”宣传单。 (1)如果把这些同学分成甲、乙两队，甲队人数为偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数？为什么？ (2)如果有1名同学请假未到，其余同学去4个社区发宣传单，要保证每个社区的人数都是奇数，能做到吗？为什么？ 28．一个长方体鱼缸，从里面量得长为8分米，宽为5分米，高为6分米，现在水深5.4分米，当把一个棱长为4分米的小正方体铁块完全浸没在水中后，水会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么容器内的水深将会变成多少？ 29．学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 30．一块直角梯形的田地，它的下底是50米，上底是48米，高的数值是一个小于50的质数，且加上1就能同时被2，3和5整除。如果每公顷地能收玉米4300千克，那么这块地能收玉米多少千克？ 31．已知梯形ABCD，DC∥AB，E是AD的中点，F是BC的中点。聪聪测量了EF、DC与AB的长度，得出“”这样的结论。明明说，根本不用测量，肯定是这样的。你能研究并解释其中的道理吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C A C 1．A 【分析】11种正方体展开图：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型 ：        据此逐项判断即可。 【详解】根据分析可得： A．不能折成正方体。 B．是正方体展开图 “141”型，能折成正方体。 C．是正方体展开图 “141”型，能折成正方体。 故答案为：A 2．C 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】①有12个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（4，4，4），天平两边各放4个，①若天平平衡，则次品就在剩下的4个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那4个中； 第二次称重：把4个分成（2，2），天平两边各放2个，次品在较轻或较重的那2个中； 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次； ②有27个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那9个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中； 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个； 李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 即李师傅用的次数可能和王师傅同样多。 故答案为：C 3．C 【分析】老师首先用2分钟通知第一个队员，第4分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第6分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第8分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。 【详解】根据分析可得，最少花8分钟才能通知到每个人。 故答案为：C 【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知问题的解决方法。 4．C 【分析】找出图中的最高点，就是利润最多的月份；找出图中的最低点就是利润最少的月份；根据统计图，找出连续上升的月份和连续下降的月份，由此进行选择即可。 【详解】A．4月份利润最少，是20万元，符合题意； B．1～4月份，利润逐月下降，符合题意； C．4～10月份，利润逐月上升，10月份到11月份下降了，原题说法错误。 故答案为：C 5．A 【分析】从题意可知：以第一包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有4个，即有4个4颗； 以第二包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有3个，即有3个4颗；以第三包为单位“1”，它的是4颗，单位“1”里面有2个，即有2个4颗；求出各包的数量，再比较即可求解。 【详解】根据分析，画图如下： 第一包：（颗） 第二包：（颗） 第三包：（颗） 16＞12＞8 比较3包糖果的数量，第一包最多。 故答案为：A 6．C 【分析】已知每6秒出现一次星星图案，每10秒出现一次花朵图案，如果在同时看到这两种图案后，我们可以先求出下一次几秒后可以同时看到这两种图案，也就是先求出6和10的最小公倍数； 求两个数的最小公倍数，就是先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数就是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积； 求得的最小公倍数就是下一次多少秒可以同时看到这两种图案，最后再计算1分钟可以同时看到这两种图案的次数。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30，即下一次30秒后可以同时看到这两种图案 1分钟＝60秒 60÷30＝2（次） 所以，1分钟能同时看到这两种图案2次。 故答案为：C 7． 36 8 【分析】面涂色的小正方体的位置在顶点上，因为大正方体的顶点处的小正方体同时暴露三个面，所以可根据大正方体顶点数量计算面涂色的个数。面涂色的小正方体只有在大正方体各棱上、除去两端顶点的小正方体，所以先计算每条棱上符合要求的小正方体数量，再根据大正方体的棱的总数计算总个数。 【详解】用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，所以每条棱上有个小正方体。 面涂色的小正方体：正方体一共个顶点，每个顶点那里的小正方体都是三个面露在外面，所以三面涂色的有个。 面涂色的小正方体：每条棱上一共有个小正方体，去掉两个顶点三面涂色的，每条棱上两面涂色的就是（个） 正方体一共条棱，所以两面涂色的有：（个） 8． B 540 【分析】长方体展开图中，如果一行有几个面，那么相对的面中间会隔着一个面，由此即可知道去掉图中正方形B，这个图形就属于长方体展开图“2－3－1”结构，折叠成长方体，左右相对的面是正方形，所以这个正方体的宽和高相等，根据长方形D看可知，这个长方体的长是15cm，宽与高相等，宽是6cm，高是6cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】去掉图中的B面后，围成一个两面是正方形的长方体。 长方体的长是15cm，宽是6cm，高是6cm。 15×6×6 ＝90×6 ＝540（cm3） 9．4 【分析】根据题意，从上面看到的图形一共包含4个正方形，说明几何体的最底层必须摆4个小正方体，才能符合要求；一共用5个相同小正方体，因此还剩5－4＝1个小正方体，这个小正方体只能放在底层4个位置中任意一个的正上方，据此解答。 【详解】底层用掉4个小正方体，还剩1个，可以摆在这4个小正方体的任意一个上面，共有4种不同的摆法。 10．21 【分析】长方体共有12条棱，可分为4组，每组就是从一个顶点出发的1条长、1条宽、1条高，因此长方体棱长总和 ＝ 4×从一个顶点出发的三条棱的长度和。 【详解】84÷4＝21（厘米） 11． 90 120 【分析】同时是2、3、5的倍数：个位上的数是0，各个数位上的数的和是3的倍数。据此找出2、3、5的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘1、乘2、乘3、乘4……据此找出最大的两位数和最小的三位数。 【详解】因为2、3、5三个数互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝6×5＝30； 30×1＝30，30×2＝60，30×3＝90，30×4＝120、30×5＝150…… 同时是2、3、5的倍数的两位数有30，60，90，其中最大的两位数是90； 同时是2、3、5的倍数的三位数有120、150、……，其中最小的三位数是120。 12． 8 15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2。 【详解】月份：2×2×2＝8（月） 5的最小倍数是5，日子的十位上是1，个位上是5，所以日子是15日。 13．27 【分析】铁丝的长度即为正方体的棱长总和，先用棱长总和除以12，求出一条棱的长度，再根据正方体体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数值即可解答。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 14．； 【分析】求每段长多少米，是把4米平均分成5份，求每份是多少，用总长度除以份数即可；求两段占整根木条的几分之几，就是把这根木条看成单位“1”平均分成5份，表示其中的两份，用分数表示即可。 【详解】（米） 1份是，2份是。 由上，4米长的木条平均截成5段，每段长米，两段占整根木条的。 15． 0.6 【分析】根据1平方千米=100公顷，1小时=60分钟，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】60÷100＝0.6（平方千米） 所以60公顷＝0.6平方千米 130÷60＝（小时） 所以130分钟＝小时 16．0.4 【分析】水的体积在正方体容器和长方体容器中是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，用水的体积除以长方体的底面积，就是长方体容器的水深。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 17．× 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变。 【详解】 因为，所以即，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】通过对应分率进行比较。把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几，比较用去的分率和剩下的分率即可判断长短。 【详解】剩下的部分占全长的分率为： 因为，所以用去的比剩下的少，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据合数的定义，合数中既包含偶数也包含奇数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数的和是奇数。若能找到一个奇合数和一个偶合数，则它们的和为奇数，以此作为反例即可判断原题说法错误。 【详解】合数是指除了和它本身还有别的因数的数。合数分为偶合数和奇合数，例如是偶合数，是奇合数。根据奇偶数的运算性质：奇数偶数奇数。 举反例验证：取两个合数和。 是奇数。所以两个合数的和可能是奇数，原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】取两个奇数1和3，1×3＝3。3是奇数，但3只有因数1和3，是质数，不是合数。 取两个奇数1和1，1×1＝1。1是奇数，但1既不是质数也不是合数。 综上所述，两个奇数的乘积一定是合数的说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】第一句话以乙数为单位“1”，把乙数分了3份；第二句话以甲数为单位“1”，把甲数分了2份。依据这些去解答。 【详解】甲数比乙数少，是将乙数看作单位“1”，把乙数平均分成3份，甲数占2份；乙数是甲数的几分之几：乙数÷甲数＝3÷2＝，原说法正确。 故答案为：√ 23．；；；；； ；；；； 【解析】略 24．50；0.17；13.5 【分析】（1）将1.6拆成（8×0.2），利用乘法结合律，分组计算125×8和0.2×0.25，利用固定乘积简化； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）根据四则运算的计算法则，依次进行计算。 【详解】125×1.6×0.25 ＝125×（8×0.2）×0.25 ＝（125×8）×（0.2×0.25） ＝1000×0.05 ＝50 0.17×0.83＋0.17×0.17 ＝0.17×（0.83＋0.17） ＝0.17×1 ＝0.17 0.36×[120÷（8－4.8）] ＝0.36×[120÷3.2] ＝0.36×37.5 ＝13.5 25．（1）x＝0.9；（2）x＝7；（3）x＝5.4 【分析】（1）首先计算出算式左边等于3x，然后再利用等式的性质，等式左右两边同时除以3； （2）12（x＋5）＝144利用等式的性质，等式左右两边同时除以12，然后再同时减去5； （3）先计算出50－9.1的结果，然后再同时加6x，再同时减去8.5，最后同时除以6。 【详解】（1）8x－5x＝2.7 解：3x＝2.7 3x÷3＝2.7÷3 x＝0.9 （2）12（x＋5）＝144 解：12（x＋5）÷12＝144÷12 x＋5＝12 x＋5－5＝12－5 x＝7 （3）50－9.1－6x＝8.5 解：40.9－6x＝8.5 40.9－6x＋6x＝8.5＋6x 40.9＝8.5＋6x 8.5＋6x＝40.9 8.5＋6x－8.5＝40.9－8.5 6x＝32.4 6x÷6＝32.4÷6 x＝5.4 26． 【分析】把任务总量看作单位“1”，需要先完成总任务的一半，即完成总任务的，求还需要完成多少研究任务，用总任务的减去第一阶段完成的任务量再减去第二阶段完成的任务量即可求解。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：现在还需要完成总研究任务的才能达到阶段性评估的要求。 27．(1)奇数，因为奇数－偶数＝奇数。 (2)能，因为奇数＋奇数＝偶数，4个奇数的和是偶数，34是偶数。 【分析】（1）总人数 35 是奇数，甲队人数是偶数，根据“奇数－偶数＝奇数”的性质判断乙队人数的奇偶性。 （2）先求出实际去发宣传单的人数，判断其奇偶性。再根据“奇数＋奇数＝偶数”的性质，推导4个奇数之和的奇偶性。若总人数的奇偶性与4个奇数之和的奇偶性一致，则能做到，否则不能。 【详解】（1）因为总人数 35 是奇数，甲队人数为偶数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数－偶数＝奇数，所以乙队人数＝总人数－甲队人数，结果是奇数。 答：乙队人数是奇数，因为奇数－偶数＝奇数。 （2）实际去发宣传单的人数：35－1＝34（名）。34是偶数。如果要保证每个社区的人数都是奇数，4个社区的人数之和即为4个奇数相加。因为奇数＋奇数＝偶数，所以4个奇数相加的和一定是偶数。实际总人数34是偶数，与4个奇数之和的奇偶性相同。（例如：4 个社区的人数可以分别是 1 人、1 人、1 人、31 人，和为 34 人，且都是奇数）所以能做到。 答：能做到，因为奇数＋奇数＝偶数，4个奇数的和是偶数，34是偶数。 28．40升；4.4分米 【分析】（1）求溢出水的体积：根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，先计算铁块的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算鱼缸内剩余空间的体积。若铁块体积大于剩余空间体积，则差值为溢出水的体积，根据1立方分米＝1升进行换算单位。 （2）求取出铁块后的水深：溢出水的体积即为容器内减少的水的体积。用溢出水的体积除以鱼缸底面积，得到水面下降的高度，再用原水深减去下降的高度即可得到现在的水深。 【详解】（立方分米） （立方分米） （立方分米） 40dm3＝40升 （平方分米） （分米） （分米） 答：水会溢出40升，如果再将铁块取出，那么容器内的水深将会变成4.4分米。 29．12人 【分析】根据题意，每个小组的人数能同时分别被两个班的人数整除，也就是两个班人数的公因数，要使每组人数最多，就是求两个班人数的最大公因数。分解质因数法求最大公因数：先把两个数分解成质因数相乘的形式，再把它们共有的质因数相乘，结果就是最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） 答：每组最多有 12 人。 30．611.03千克 【分析】能同时被2、3、5整除的最小数是它们的最小公倍数30，高是小于50的质数，且加1后是30，所以高为30－1＝29米（29只有1和它本身两个因数，是质数）。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出面积，再将平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用每公顷收玉米的质量乘公顷数，即可得到总产量。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 30－1＝29（米） （48＋50）×29÷2 ＝98×29÷2 ＝2842÷2 ＝1421（平方米） 1421平方米＝0.1421公顷 4300×0.1421＝611.03（千克） 答：这块地能收玉米611.03千克。 31．见详解 【分析】本题通过旋转的知识，图形位置发生改变，但是长度不发生改变，通过旋转，DC＝BD'，EF＝FE'，从而推导出EF＝（AB＋CD）。 【详解】如图，将梯形CDEF旋转180°后，与梯形ABFE 可以拼成一个平行四边形 AD'E'E，所以E'E＝AB＋BD'。因为E'E＝2EF，BD'＝CD，所以2EF＝AB＋CD，所以 EF＝（AB＋CD）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $