2.2 有理数的加减运算（第5课时 有理数加减混合运算在实际中的应用） 课件 2026—2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过工厂生产量、水库水位变化等生活情景引入，先回顾旧知（统一加法运算、运算律），再结合例题探究运算技巧，搭建从基础运算到实际应用的学习支架。 其亮点在于以生活问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界（如分析水库水位变化），通过运算技巧归纳（相反数、同分母结合）发展数学思维（运算能力），用表格、折线统计图等数学语言表达数据（如汽车行驶路程记录）。多样化练习（游戏、流程图、股票问题）助学生巩固，教师可借结构化内容提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第5课时 有理数加减混合运算在实际中的应用 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 回顾旧知 04 新知探究 05 课堂练习 06 课堂小结 07 课后作业 学习目标 1. 会运用有理数的加、减运算法则及运算律进行有理数加减混合运算； 2. 会用有理数的加、减运算法则及运算律进行有理数加减混合运算. 3. 感受有理数加减混合运算与生活的密切联系，体会数学源于生活、用于生活，激发对数学的兴趣和积极性. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 情景引入 解:（1）+7-（﹣10）=17(辆) （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696(辆) 700-696=4(辆) 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆. 答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 情景引入 1. 能熟练将有理数的加减混合运算统一为加法运算，并正确将加法算式写成省略括号与前面加号的代数和形式； 2. 会灵活运用有理数加法交换律、结合律对混合运算进行简便计算； 3. 牢记运算规则：运用加法交换律交换加数位置时，必须连同加数前面的符号一同交换，保证运算的准确性. 回顾旧知 有理数的加减混合运算 01 计算：(1)4 例题 解：原式= 4 = 4 = 原式= = = 新知探究 运用加法的运算律的技巧： （1）互为相反数的两数相结合; （2）和为整数的两数相结合; （3）同分母分数相结合; （4）正数与负数分别结合. 归纳总结 新知探究 (1)3 学以致用 3 3 3 1 2 3 - 新知探究 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.38 ＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19 注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降． (1)本周那一天水位最高？有多少米？ 解：(1)(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m) 答：星期四水位最高，有16.3米 加减混合运算的应用 02 新知探究 (2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)． 解：(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m ＋0.38 ＋0.63 ＋1.17 ＋1.30 ＋0.85 ＋1.21 ＋1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示． 新知探究 方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况． 归纳总结 新知探究 小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”)．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 学以致用 新知探究 解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34-40＝-6，∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6，答案：+5，﹣6； （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； +5 ﹣6 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 新知探究 （2）由题意得：-6+2+5-3+8-6+7＝2+5+8+7-6-3-6＝22-15＝7（km），40×7+7＝280+7＝287（km）， 350﹣350×15%＝350﹣52.5＝297.5（km） ∵297.5＞287∴行车电脑会不会发出充电提示． （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 新知探究 1. 小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？ 【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝-1 小红：原式＝－8＋2－(-6)＋(-7)＝-7 所以小红的结果小，为胜者. 课堂练习 2. 如图是计算流程图. (1)输入3，并按如图所示的程序运算，则输出⁠； 5　 (2)输入－1，并按如图所示的程序运算，求输出的结果. 【解】当输入－1时，运算过程为－1＋4－(－3)－5， 结果为1，1＜2；1＋4－(－3)－5＝3＞2，故输出的结果为3. 课堂练习 3. 阅读下面的计算过程，体会“拆项法”. 计算：-1 +()+ +() 解：原式＝[(-1)+(－2)+(－3)]+ ＝-6+() ＝-7 启发应用，用上面的方法完成下列计算： + +2 - . 课堂练习 【解】 ＋ ＋2 － ＝(－3－1＋2－2)＋ ＝－4＋ ＝－4 . 课堂练习 4. 小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) ＋4 ＋5 －1 －3 －6 (1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ 【解】周三收盘时，小李所持股票每股为20+(＋4)+(+5)+(-1)＝28(元). (2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？ 【解】本周内股票最高价出现在星期二，为20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元). 课堂练习 【解】本周末股票每股为20+(+4)+(+5)+(-1)+(-3)+(-6)＝19(元) 所以小李在本周末卖出全部股票，共收益 19×1000×(1-1.5‰-3‰)-20×1000×(1+1.5‰) ＝18914.5-20030 ＝-1115.5(元) 即小李亏本1115.5元. (3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周末卖出全部股票，他的收益如何？ 课堂练习 有理数加减混合运算5-实际应用 步骤：审、算、答. 注意正负号的含义，含义不同，计算的过程和结果也都不相同. 关键是利用转化思想把实际问题转化成有理数加减混合运算的数学问题． 课堂小结 教材作业:从课后习题中选取 自主安排:配套练习册练习 课后作业 感谢聆听！ THANKS $