精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度第二学期第二次练习七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期第二次练习 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 下列各方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，由，不能得到的是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③ 5. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 点到x轴的距离为______． 12. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 13. 如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_____． 14. 电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 15. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求m的值． （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 18. 勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足． （1）若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________． （2）请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字的点P． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. （1）当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 20. 电影《给阿嬷的情书》以侨批家书为线索，诉说着跨越山海的深情牵挂．为传承侨乡文化，某校文创小组定制影片主题侨批家书、纪念书签两种文创产品，开展爱心义卖活动，相关信息如下：定制2份侨批家书、3份纪念书签，共需成本48元；定制3份侨批家书、1份纪念书签，共需成本44元．义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签售价12元． （1）求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？ （2）文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书数量的两倍超过了纪念书签的数量，且投入的总成本不超过476元．请问共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出全部售出后哪一种方案可获得最大利润，最大利润是多少元？ 21. 按要求完成下列各题： （1）如图1：潮潮用三根木棍a，b，c制作了如图所示的模型，固定c不动，转动a和b，使得__________时，可以使得，其依据是______________________． （2）潮潮的孪生兄弟实实，偶然间在数学教材上看见一幅神奇的平行线图如图2，为了验证这些直线是否互相平行，请你帮助实实同学设计一个方案，在只使用一个含的直角三角板的情况下，验证直线互相平行，并说明设计依据． （3）据此，潮潮实实，在晚上回家写作业的时候，为了转动台灯的灯管面（线段）与桌（线段）面平行，已知，，，请求出图3中的应该为多少？（用含x，y的式子表示），并说明理由． 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 用“割尾法”判断一个三位数是否为的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的倍所得的差为．若是的整数倍，则是的整数倍．注：． 举例：对于三位数，割掉末位得，计算，因为是的整数倍，所以是的整数倍． （1）尝试用“割尾法”判断是否为的整数倍； （2）已知三位数是的倍数，用“割尾法”求出个位数字（是的整数）； （3）材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这个结论． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标 ，点D坐标 ； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次练习 七年级数学 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的求解，解题的关键是掌握算术平方根是非负数． 2. 下列各方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数；所含未知数的项的次数都是1；是整式方程，据此进行求解即可. 【详解】A、，含有2次项，不符合题意； B、，是二元一次方程，符合题意； C、，含有2次项，不符合题意； D、，不是整式方程，不符合题意. 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减”的规则即可计算出结果． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 4. 下列图形中，由，不能得到的是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐个判断即可． 【详解】解：①根据“三线八角模型” 既不是同位角也不是内错角，得不到； ②根据“三线八角模型”，是，两条直线被所截得到的内错角，得到，得不到； ③根据“三线八角模型” 既不是同位角也不是内错角，得不到； ④根据“三线八角模型”，是，两条直线被所截得到的内错角，得到； 故符合题意的为①②③，D选项符合． 5. 如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知两个小长方形的长加一个小长方形的宽等于长方形活动场地的长，即，两个小长方形的宽加一个小长方形的长等于长方形场地的宽，即，进一步列方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：. 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵溢出的水体积为 ∴该正方体铁块的体积为 ∴该正方体铁块的棱长为 ∵ ∴ ∴ ∴估计该正方体铁块的棱长的大致范围在3和4之间． 7. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，注意的特殊情况即可求解． 【详解】解：对于A，当时，，，此时，因此不一定成立，符合题意； 对于B，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意； 对于C，∵，不等式两边同乘正数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意； 对于D，∵，不等式两边同乘负数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意． 故符合题意的是选项A． 8. 将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，，再根据折叠可知即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，延长至， ∴， 由折叠可知，， 又∵， ∴，即， 故选：D． 9. 已知，，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入消元法，用含a的代数式分别表示b和c，再代入各选项验证，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴将代入，得 整理得，即，故B错误， A、，故A正确 C、，故C错误； D、， ∵的取值不确定， ∴不一定大于0， 无法得出，故D错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 点到x轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为 ． 12. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，进而求出的度数，利用邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：、， ， ， ． 13. 如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解． 【详解】解：白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴黑棋①的坐标是 14. 电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：设底面为直线， 因为， 所以 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以 因为， 设， 因为， 所以 解得 所以 若， 则（两直线平行，内错角相等） 所以  所以当为度时，与平行． 15. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据立方根、平方根的性质，绝对值的运算法则化简计算，再合并被开方数相同的二次根式，计算有理数的加减法即可． （2）根据不等式的性质解不等式即可. 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 去括号，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：． 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在x轴上，求m的值． （2）若点P在第四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在x轴上的特征：纵坐标为0，即可求解； （2）根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：∵因为点在轴上，所以其纵坐标为0，即， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得． 18. 勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足． （1）若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________． （2）请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字的点P． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行计算，即可求解； （2）过原点作数轴的垂线，截取线段，连接，以为圆心为半径在点的右侧作弧，交数轴于点，则点表示的数为． 【小问1详解】 解：直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为； 直角三角形有两条边分别是3和4， 当4直角边时，则第三条边长为， 当4斜边时，则第三条边长为， 【小问2详解】 略 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. （1）当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 【答案】（1）1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 【小问3详解】 解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得． 20. 电影《给阿嬷的情书》以侨批家书为线索，诉说着跨越山海的深情牵挂．为传承侨乡文化，某校文创小组定制影片主题侨批家书、纪念书签两种文创产品，开展爱心义卖活动，相关信息如下：定制2份侨批家书、3份纪念书签，共需成本48元；定制3份侨批家书、1份纪念书签，共需成本44元．义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签售价12元． （1）求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？ （2）文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书数量的两倍超过了纪念书签的数量，且投入的总成本不超过476元．请问共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出全部售出后哪一种方案可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1） 每份侨批家书成本价为12元，每份纪念书签成本价为8元 （2） 共有3种进货方案 （3） 购进19份侨批家书、31份纪念书签的方案可获得最大利润，最大利润是276元 【解析】 【分析】（1）根据两种定制方案的总成本条件列二元一次方程组，求出两种产品的成本； （2）根据数量关系和总成本限制列一元一次不等式组，通过整数解的个数确定进货方案数； （3）根据利润公式得到总利润与进货量的一次函数关系，结合一次函数增减性求出最大利润和对应方案． 【小问1详解】 解：设每份侨批家书成本为元，每份纪念书签成本为元 根据题意列方程组得： 解得 答：每份侨批家书成本12元，每份纪念书签成本8元； 【小问2详解】 解：设购进侨批家书份，则购进纪念书签份，为正整数 根据题意列不等式组得 解得 ∴整数解为17，18，19 ∴共有三种进货方案； 【小问3详解】 解：设全部售出后的总利润为元， 每份侨批家书的利润为（元），每份纪念书签的利润为（元）， 总利润， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最大值19时，取得最大值，此时，最大利润（元） 答：购进19份侨批家书、31份纪念书签可获得最大利润，最大利润是276元． 21. 按要求完成下列各题： （1）如图1：潮潮用三根木棍a，b，c制作了如图所示的模型，固定c不动，转动a和b，使得__________时，可以使得，其依据是______________________． （2）潮潮的孪生兄弟实实，偶然间在数学教材上看见一幅神奇的平行线图如图2，为了验证这些直线是否互相平行，请你帮助实实同学设计一个方案，在只使用一个含的直角三角板的情况下，验证直线互相平行，并说明设计依据． （3）据此，潮潮实实，在晚上回家写作业的时候，为了转动台灯的灯管面（线段）与桌（线段）面平行，已知，，，请求出图3中的应该为多少？（用含x，y的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行 （2）将三角板角的一边与第一条直线重合，标记出角另一边的位置；再移动三角板到第二条直线处，让角的一边与第二条直线重合，若角的另一边与标记位置重合，则两条直线平行．依据：同位角相等，两直线平行（方案合理即可，也可利用内错角相等、同旁内角互补设计） （3）， 理由： 如图，过点作，过点作， ， ． ，，； 又， ，即； ， ． 【解析】 【分析】（1）因为a、b、c所截形成同位角、内错角或同旁内角，所以根据平行线的判定定理，找到对应角满足的数量关系即可． （2）如果用直角三角板构造截线，测量待验证直线被截线所截的同位角、内错角或同旁内角，那么根据平行线判定定理即可判断平行． （3）因为，所以过F、G分别作的平行线，利用平行线的性质传递角度关系，结合已知角的度数推导的表达式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五．解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 用“割尾法”判断一个三位数是否为的整数倍． 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的倍所得的差为．若是的整数倍，则是的整数倍．注：． 举例：对于三位数，割掉末位得，计算，因为是的整数倍，所以是的整数倍． （1）尝试用“割尾法”判断是否为的整数倍； （2）已知三位数是的倍数，用“割尾法”求出个位数字（是的整数）； （3）材料中的判断方法是“若是的整数倍，则是的整数倍”，请证明这个结论． 【答案】（1）是的整数倍 （2） （3）证明：已知，将其变形为， 进一步整理得， ∵是的整数倍，设（为整数），即， ∴将代入中，得， ∵为整数， ∴为整数， ∴是的整数倍， ∴若是的整数倍，则是的整数倍． 【解析】 【分析】（1）根据“割尾法”计算即可． （2）根据是的倍数，得到是的整数倍，试算所有可能的的值，得到满足要求的的值． （3）设（为整数），将变形为，代入上式得到，即可证明结论． 【小问1详解】 解：对于三位数，割掉末位得，计算， ∵是的整数倍， ∴是的整数倍； 【小问2详解】 解：∵三位数是的倍数， ∴对于三位数，割掉末位得，计算， ∴是的整数倍， ∴可取的值为， ∵是的整数， 当时，，，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， 当时，，解得，符合的取值范围， 当时，，解得，不符合的取值范围， ∴的值为； 【小问3详解】 略． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． （1）点C坐标 ，点D坐标 ； （2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得点A，B的坐标，再根据平移的性质即可得出点C，D的坐标； （2）连接，利用求得的面积，设点，则，利用与面积相等建立方程求解即可； （3）当点H在延长线上时，由角平分线的性质得，，由平移的性质得， 从而得，由外角的性质得，则，根据三角形内角和得，利用等角代换可证；同理可证当点H在线段上时，，再利用平角的性质和等角代换得； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴，， ∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴，． 故答案为：，． 【小问2详解】 如图，连接， ∵，， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点，则， ∵与面积相等， ∴， 即， 解得或， ∴或． 【小问3详解】 如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G． ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是坐标与图形综合问题，主要考查了非负数的性质、平移的性质、三角形的面积，平行线的性质和坐标系中的动点问题，熟练掌握以上性质并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $