精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期5月自测数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活 B. 天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨 C. 某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖 D. 连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 5. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，中，，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，．记的面积为，的面积为，则的值为（ ）． A. 56 B. 66 C. 74 D. 84 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，中，，，则的度数是________． 10. 年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______． 11. 如果，那么代数式______． 12. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 13. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． （1）小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 17. 如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接与相交于点． （1）求证：； （2）求． 18. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． 【类比探究】 （1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ． 【应用】 （2）根据（1）所得的关系式，，，则 ． 【拓展】 （3）若x满足，求的值． 【知识迁移】 （4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 20. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是______． 21. 如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则_____． 22. 如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则____． 23. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线，并且被直线所截，分别交，于点，，点在上，且． （1）求证：．(要求写出每步推导的理由) （2）若，，求的大小． 25. 某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离（）与行驶时间（）之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）求出“书法社”骑自行车的速度； （2）确定图象中与的值； （3）请说明点表示的实际意义． 26. 【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 如图，，于点C，的延长线与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形的外角性质．注意两直线平行，内错角相等． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活 B. 天气预报“明天降水概率是”是指明天有的时间会下雨 C. 某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛一定能获得大奖 D. 连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是概率的意义，熟知概率只是表示某事件发生的可能性是解答此题的关键．根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花不一定会有95株成活，故A说法错误，不符合题意； B、天气预报“明天降水概率是”，是指明天有的概率会下雨，故B说法错误，不符合题意； C、某位体育老师参加贾家庄半程马拉松比赛不一定能获得大奖，故C说法错误，不符合题意；； D、连续掷一枚质地均匀的骰子，若3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”, 故D说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 6. 数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据表格信息得出变量之间的关系，根据表格信息得出对应关系是解题的关键． 观察表格，可得出时间每增加分钟，高度增加，据此得出结果即可． 【详解】解：根据表格信息， 可得时间每增加分钟，高度增加， 当为时，时间增加了， 故相比于第分钟，经过分钟后，其达到， 故时间为， 故选D． 7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 8. 如图，中，，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，．记的面积为，的面积为，则的值为（ ）． A. 56 B. 66 C. 74 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，直角三角形的面积．解题的关键是利用“割补法”将两三角形的面积差转化为另外两个三角形的面积差． 先利用勾股定理求得的长，然后再求得的长，根据题意推出再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 由知，又 ∴ 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，中，，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理求角度是解题的关键． 由等边对等角可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是掌握概率公式． 根据概率公式求解． 【详解】解：∵年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人， ∴她恰好选中“智能机器人”展区的概率是， 故答案为：． 11. 如果，那么代数式______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键． 12. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先确定三角尺中与角互余的角；再利用对顶角相等求得，进一步利用三角形内角和求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图，三角尺中与互余的角：， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积． 【详解】解：是边上的中线，为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， 的面积的面积的面积， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先将式子根据整式的混合运算法则化简，然后再代入值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． （1）小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ． （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为．请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 【答案】（1） （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查概率公式，应用与设计作图， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）用扇形的个数乘对应的概率求出扇形的个数，从而得出答案； 解题的关键是掌握概率公式∶（表示事件发生的概率，是事件发生的情况数，是总情况数 ）． 【小问1详解】 解：∵共有张刮刮卡，且每张刮刮卡被抽取的可能性相同， ∴总情况数 ， 又∵ “①”是其中张刮刮卡，即抽中“①”的情况数， ∴抽中“①”的概率． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形（设总份数为份，取、、的最小公倍数)， 又∵①的概率是，则①对应的份数：份 ； ②的概率是，则②对应的份数：份； ③的概率是；则③对应的份数：份； ∴④的概率：， 则④对应的份数也是份（与③概率相同，份数相同 ）， 分配扇形内容如下： 按照计算出的份数，在转盘中标记：①占份，②占份，③占份，④占份， 如图： 17. 如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接与相交于点． （1）求证：； （2）求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合“”进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，然后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：和都是等边三角形， ， ， 即， 在 中 ， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， 又由（）得， ． 18. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． 【类比探究】 （1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ． 【应用】 （2）根据（1）所得的关系式，，，则 ． 【拓展】 （3）若x满足，求的值． 【知识迁移】 （4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2）90 （3）5 （4）12 【解析】 【分析】（1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案． （2）根据代数求解即可． （3）设，，根据求解即可． （4）设，，表示出种花区域的面积和以及种草区域的面积和，由此求解即可． 【小问1详解】 解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为， ∴阴影部分的面积为， ∴； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：设，， 则， 由题意知， 根据完全平方公式变形得：， ∴． 【小问4详解】 解：设，， ∵， ∴， 种花区域的面积和为：， 由题意得：，即， 种草区域的面积和为：， ∵， ∴，解得， 答：种草区域的面积和为12． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将展开，得到，再比较二次三项式的各项系数，得到，，解得，，即得答案． 【详解】解：， 比较系数，得，， 解得，， ． 20. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是______． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】延长ED交BF于C，依据BADE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝90°． 【详解】解：如图，延长ED交BF于C， ∵BADE，∠B＝120°， ∴∠BCD＝∠B＝120°， ∴∠FCD＝180°﹣120°＝60°， ∵∠FDE是△CDF的外角， ∴∠1＝∠FDE﹣∠FCD＝150°﹣60°＝90°， 故答案为：90°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 21. 如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 23. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线，并且被直线所截，分别交，于点，，点在上，且． （1）求证：．(要求写出每步推导的理由) （2）若，，求的大小． 【答案】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质） 即， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由则，由等式的性质可得，再由平行线的判定即可求证； （2）由（1），则有，再通过等边对等角得，最后由三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离（）与行驶时间（）之间的关系图象．观察图象回答下列问题： （1）求出“书法社”骑自行车的速度； （2）确定图象中与的值； （3）请说明点表示的实际意义． 【答案】（1） （2）a的值为5，b为12 （3）点P表示的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇． 【解析】 【分析】本题考查函数与图像，有理数的计算，一元一次方程，理解图像是解题的关键． （1）由图像，根据速度=路程时间，即可解答； （2）先求出旅游观光车的速度，再根据速度=路程时间，即可解答； （3）根据图像，即可解答． 【小问1详解】 解：由图像，可知“书法社”骑自行车的速度为（）． 答：“书法社”骑自行车的速度为． 【小问2详解】 解：由题意，得 旅游观光车的速度是 ∴， ∴， 解得：． 答：a的值为，b为． 【小问3详解】 点P表示的实际意义是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中，与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇． 26. 【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数． 【答案】（1）；（2）结论仍成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键解决问题的关键． （1）如图1：延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得出，据此即可得出结论； （2）如图：延长到点，使，连接，先判定，进而得出，再判定可得出； （3）先根据四边形的内角和以及已知条件可求得的度数，如图3：在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定得出，最后根据，推导得到，即，然后将代入计算即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． （2）结论仍成立，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． （3）∵，，， ∴， 如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $