四川达州市通川区蒲家中学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段自测数学试题

**基本信息** 立足七年级下学期核心内容，通过购物情境、龟兔赛跑函数图像及“一线三等角”几何模型设计，实现基础巩固与能力提升的分层考查，体现数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|整式运算、轴对称、平行线性质|结合三角板（第3题）考查空间观念，购物情境（第4题）渗透模型意识| |填空题|10/40|科学记数法、等腰三角形、概率估计|化学有机物规律探究（第21题）培养抽象能力，动态几何计算（第23题）提升推理意识| |解答题|8/78|概率应用、几何证明、函数图像分析|龟兔赛跑图像（第24题）强化数据观念，“一线三等角”模型（第26题）发展创新意识|

四川省达州市通川区蒲家中学校2025-2026学年七年级下学期5月自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图案中不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（  ） 4. 王阿姨和张阿姨一起去超市买绿豆，王阿姨买了 3斤绿豆和一个 0.3元的购物袋，共支付 15.6元，张阿姨买了x斤绿豆，她自备了购物袋，需支付y元，则y与x的关系式为( ) A. y=5.2x B. y=5.1x C. y=5.2x-0.3 D. y=5.1x+0.3 5． 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是( ). A. 10 B. 14 C. 16 D. 40 7．如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则BDE的面积为（    ） A．27.9 B．28.7 C． D． 8．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 某病毒的直径约为0.000 000 12米,数据 0.000 000 12用科学记数法表示为 . 10.若等腰三角形的一个角为100°，则它的另外两个角的度数分别为 . 11．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）． 12．如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是_________. 13．将一副三角尺如图所示放置，其中，则　 　度． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算： (1) （2） 15．先化简，再求值：，其中，． 16．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率． 17．如图，在△ABC中，，点在边上，点在边上，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． (1)______，______； (2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． (3)若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则的值是________． 20．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是（    ） 21．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是___________. 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             22．如图，在△ABC中，平分，点是的中点，过点作，交的延长线于点，若，则________． 23．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________s，△BPE与P全等． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； (2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； (3)请解释图中点A的实际意义：__________； (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 25．综合应用：在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值.具体做法如下： . （1）若a+b=7，ab=6，则=　 　； （2）若m满足m（8-m）=3，求的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下： 解：设m=a，8-m=b， 则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3， 所以 请参照上述方法解决下列问题： ①若-3x（3x+5）=6，求的值； ②若（2x-1）（5-2x）=3，求的值； （3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积. 26．【模型呈现】“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． (1)【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为________，，与的数量关系为__________； (2)【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， ① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：； ② 如图3，连接，当交线段于点M，且S△ABP=3S△AMQ时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $