精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2025-2026学年第二学期八年级下学期数学 阶段测试试题

河北省2025－2026学年八年级第二次学情评估 数学试卷（翼教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 2. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 3. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正八边形内角和， 则每个内角的度数． 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线平分对角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴， ∵增大， ∴增大． 5. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． 【详解】解：根据题意和所给示意图得：； 故选：D． 6. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和直角三角形斜边中线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．利用矩形的性质和直角三角形斜边中线定理来求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目提供的坐标位置建立直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：∵所在位置的坐标为，所在位置的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴所在位置的坐标为． 8. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到地 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，分别获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，利用速度公式计算两人的速度，并比较出发和到达的时间差即可判断． 【详解】解：A、由图象可知，甲从出发，到达地，行驶路程为 ∴甲的速度为，故该选项错误； B、由图象可知，乙从出发，到达地，行驶路程为 ∴乙的行驶时间为， ∴乙的速度为，故该选项错误， C、∵甲在出发，乙在出发， ∴乙比甲晚出发，故该选项正确； D、∵甲在到达，乙在到达， ∴甲比乙晚到地，故该选项错误． 9. 某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A. 甲25个，乙25个 B. 甲26个，乙24个 C. 甲27个，乙23个 D. 甲28个，乙22个 【答案】C 【解析】 【分析】设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元，根据限制条件列不等式得到；再确定总费用与甲数量的函数关系，最后利用一次函数性质得到最省钱的方案即可解答． 【详解】解：设购进甲足球个（且x为整数），则购进乙足球个，总费用为元． ∵购进乙足球数量不少于甲足球数量的， ∴，解得：． 由题意可得：总费用， ∵， ∴随的增大而减小，因此取最大值时，总费用最小， 又∵为正整数， ∴最大取，此时，即最省钱方案为购进甲个，乙个． 10. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 由于平行四边形两组对边分别相等，的边上的高的和是两平行线之间的距离，所以，同理可得：，可判断嘉嘉的说法；根据已知进行变形，求出，可判断淇淇的说法． 【详解】过点O作的垂线，分别交，于， 四边形是平行四边形 同理 ，故嘉嘉说法正确； ∵， ∴， 此时， 即P点一定在对角线上．故淇淇正确． 故选C． 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求原直线解析式，再根据平移的性质确定参数的值，最后代数求解． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 假设直线的解析式为， 将和代入解析式得， ， 解得， ∴， 将直线向上平移2个单位长度后可得，， ∴， ∴． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵函数中， ∴， ∴， ∴自变量x的取值范围是． 14. 若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行得到，与轴交于得到． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于， ，， 该一次函数的解析式为． 15. 点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，据此列出不等式组，再求不等式组的解集，最后确定a的整数值即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴，解得：， ∵纵、横坐标均为整数， ∴a为整数，即． 16. 如图，大坝横截面为梯形，，它的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则大坝横截面面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，得，，根据勾股定理求出和，再根据坡比求出，最后根据梯形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：由题意知：，， ∴，， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵迎水坡的坡比为，即， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵背水坡的坡比为，即， ∴， ∴， ∴， 则大坝横截面面积为． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y关于x的函数表达式为． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，通过计算判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1）3 （2）点不在该函数的图象上 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，即可求解； （2）把代入函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵y是x的正比例函数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，该函数解析式为， 当时，， ∴点不在该函数的图象上． 18. 已知点． （1）当点在轴上时，求的值； （2）点的坐标是，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据上的点的纵坐标为，可知，解方程即可求出的值； （2）根据轴，可知点与点的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形； （2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，替换为，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，∵ ∴， 解得：， 即：长为． 20. 如图，小亮在他与电视塔之间竖立一根高的标杆，当他站在距标杆2m的D处时，眼睛F、标杆的顶端E与塔尖A恰好在一条直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是，标杆与电视塔之间的距离是． （1）小亮以点D为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，为1个单位长度，建立平面直角坐标系，则点F的坐标为 ，点E的坐标为 ； （2）求电视塔的高度． 【答案】（1）， （2）电视塔的高度为 【解析】 【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，直接写出点的坐标即可； （2）根据点E和点F的坐标得出直线的解析式，根据解析式求出A点的坐标即可得出电视塔的高度． 【小问1详解】 解：根据题意建立直角坐标系： ∴，； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线EF的解析式为， ∵A点的横坐标为， ∴A点的纵坐标为， 即电视塔的高度为． 21. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明，得到，根据勾股定理求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：平行四边形， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线过点，直线与交于点P，且、与y轴分别交于点A，B． （1）求直线的函数表达式； （2）求点P的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求解函数解析式，两直线的交点问题，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点． （1）由待定系数法求解即可； （2）联立直线的函数表达式，解方程组即可求解； （3）先求出两条直线与轴的交点，即可求解，再由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴将点代入， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与直线交于点P， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：对于直线，当， ∴； 对于直线，当， ∴， ∴， ∴的面积． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 【答案】（1）见解答图 （2）①>；② （3）m的值为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可； （2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得； （3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值． 【小问1详解】 解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 当时，， ， 当时，解得， ， 函数图象如图． 【小问2详解】 解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小， 点，在该一次函数的图象上，且， ， 故答案为：>； ②由图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到， 令，则求得， ， ， ， ， 的值为 24. 已知点，分别在矩形纸片的边，上，连接，将矩形纸片沿折叠． （1）如图①，若点恰好落在点处，与相交于点，连接，． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②若，，求折痕的长； （2）如图②，若点恰好落在边上的点处，点落在点处，交于点，且． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1）①四边形是菱形，证明见解析；② （2）①见解析；②6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，图形折叠的性质，解题的关键是掌握这些知识点． （1）①根据折叠变换的性质和菱形的判定即可得； ②设，则，在直角三角形中，由勾股定理求，在直角三角形中，由勾股定理求x，利用菱形面积的计算公式建立等式，进行计算即可得； （2）①由矩形和折叠的性质，用证明，从而得，则，由，得； ②由，，得，，，设，则，根据勾股定理得，进行计算即可得的长度． 【小问1详解】 ①四边形是菱形． 证明如下： 由折叠的性质，得，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． ②四边形是矩形， ， ，， ， 设，则， ， ，解得， ， ， ． 【小问2详解】 ①四边形是矩形， ，， 由折叠的性质，得，， ，， 在和中， ， ， ， ， ． ②设， ， ， ， ， 由折叠的性质，得，， ， ， ， ， ，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2025－2026学年八年级第二次学情评估 数学试卷（翼教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 3. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当增大时，则的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 5. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 7. 中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为________．（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 甲的速度是 B. 乙的速度是 C. 乙比甲晚出发 D. 甲比乙晚到地 9. 某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（ ） A. 甲25个，乙25个 B. 甲26个，乙24个 C. 甲27个，乙23个 D. 甲28个，乙22个 10. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 14. 若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________． 15. 点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为______． 16. 如图，大坝横截面为梯形，，它的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，已知迎水坡，坝顶宽，则大坝横截面面积为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知y关于x的函数表达式为． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，通过计算判断点是否在该函数的图象上． 18. 已知点． （1）当点在轴上时，求的值； （2）点的坐标是，且轴，求点的坐标． 19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 如图，小亮在他与电视塔之间竖立一根高的标杆，当他站在距标杆2m的D处时，眼睛F、标杆的顶端E与塔尖A恰好在一条直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是，标杆与电视塔之间的距离是． （1）小亮以点D为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，为1个单位长度，建立平面直角坐标系，则点F的坐标为 ，点E的坐标为 ； （2）求电视塔的高度． 21. 如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线过点，直线与交于点P，且、与y轴分别交于点A，B． （1）求直线的函数表达式； （2）求点P的坐标； （3）直接写出的面积． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 24. 已知点，分别在矩形纸片的边，上，连接，将矩形纸片沿折叠． （1）如图①，若点恰好落在点处，与相交于点，连接，． ①判断四边形的形状，并证明你的结论； ②若，，求折痕的长； （2）如图②，若点恰好落在边上的点处，点落在点处，交于点，且． ①求证：； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $