精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

河北省2024—2025学年八年级第二次学情评估 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 2. 苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 3. 若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A B. C. D. 5. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 轿车速度为 B. 轿车出发后，两车相距 C. 轿车比货车早到乙地 D. 轿车出发后追上货车 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 则下列说法不正确的是（ ） A. 在变化过程中，是自变量，是因变量 B. 物体质量每增加，弹簧长度增加 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 7. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是50 C. 若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人 D. 80分以上的人数占总体的 8. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A B. C. D. 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、四象限 10. 如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，当时，，当时，，则当时间为时，对应的高度为（ ） A. B. C. 4.7 D. 5.4 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值：______． 14. 如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 15. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是________． 16. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为____小时． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）若体育馆位置坐标为，在坐标系中标出点C，并连接，，，得到，求的面积． 18. 如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 19. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是_____________，因变量是_____________； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 20. 如图，平面直角坐标系中，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 21. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 22. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． （2）图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． （3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 23. 藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品，始于东汉、盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”．以造型优美、易于保存等特点驰名中外，李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元，两商店售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折卖． 设李老师购买宫灯的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为_______元； （2）求的函数表达式； （3）如果李老师购买数量不少于30个，去哪个商店比较合算，请说明理由． 24. 已知与成正比例，且当时，， （1）求与x之间的函数解析式； （2）已知（1）中函数的图象为直线，关于x的函数的图象为直线． ①若无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标是 ； ②当时，若点始终在直线，及x轴所围成的封闭区域内（包括边界），求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省2024—2025学年八年级第二次学情评估 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键．根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断． 【详解】解：根据题意，可知5是常量，a是变量， 故选：C． 2. 苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，由反应各种成分所占的百分比选择统计图，即可求解；理解各种统计图的作用是解题的关键． 【详解】解：由题意得 宜采用的统计图是扇形统计图； 故选：D． 3. 若点在函数的图象上，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，利用各选项中点的横坐标求出相应的函数值（即纵坐标），然后与该选项中点的纵坐标进行对比即可得出答案． 【详解】解：A. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； B. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； C. 当时，，因而点在函数的图象上，故选项符合题意； D. 当时，，因而点不在函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选C． 5. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 轿车的速度为 B. 轿车出发后，两车相距 C. 轿车比货车早到乙地 D. 轿车出发后追上货车 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象上获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据图象可知轿车比货车早到乙地，结合图象可分别求出轿车和货车的速度，再逐一判断各个选项即可． 【详解】由题意可知，轿车的速度为：，故选项Ａ说法正确，不符合题意； 货车的速度为： 轿车出发后，两车相距 ， 故选项Ｃ说法正确，不符合题意； 设轿车出发小时后追上货车，根据题意得： 解得：， 即轿车出发后后追上货车， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）（不超过）间有下面的关系： 则下列说法不正确的是（ ） A. 在变化过程中，自变量，是因变量 B. 物体质量每增加，弹簧长度增加 C. 弹簧不挂重物时的长度为 D. 当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数，解决本题的关键是能够根据所给的表格中的数据，分析变量的值的变化情况，根据数据的变化规律得出答案． 【详解】解：A选项：在变化过程中，随着的变化而变化，所以是自变量，是因变量，故A选项正确； B选项：从表格中的数据可以得到：物体质量每增加，弹簧长度增加，故B选项正确； C选项：从表格中的数据可以得到：弹簧不挂重物时的长度为，故C选项正确； D选项：从表格中的数据可以得到：当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，故D选项错误． 故选： D． 7. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距10 B. 本次抽样样本容量是50 C. 若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人 D. 80分以上的人数占总体的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键． 根据频数分布直方图的相关知识并结合图示信息逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项不符合题意； B、本次抽样样本容量是，描述正确，故选项不符合题意； C、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为人，描述不正确，故选项符合题意； D、 80分以上的人数占总体的，描述正确，故选项不符合题意； 故选：． 8. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的位置向左移动2个单位，再向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为． 故选D． 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．当时，，则它的图象与y轴交于点，故本选项符合题意； B．因为，则y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C．当时，，则当时，，故本选项不符合题意； D．它的图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：A 10. 如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形外角的定义与性质是解题的关键． 根据三角形的外角的定义与性质进行表示即可． 【详解】解：设l与，相交于点G、F， 由图可得，，， ∵，， ∴， 故选：C． 11. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可． 【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 故选：C． 12. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，当时，，当时，，则当时间为时，对应的高度为（ ） A. B. C. 4.7 D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键． 先运用待定系数法法求得水位与时间的函数解析式，然后将代入计算即可． 【详解】解：设水位与时间函数解析式为， 由题意可得：，解得：， 所以， 当时，． 故选C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值：______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 14. 如图，和的图象交于点P，P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的下方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，，即不等式的解集为． 故答案为：． 15. “一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是________． 【答案】0.5 【解析】 【分析】本题考查了频率的计算，即频数与总数的比值，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么“最低温度为零下”的频率就是出现的天数除以总天数． 【详解】解：根据题意得，未来10天中“最低温度为零下”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为零下”的频率是： ． 故答案为：0.5． 16. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为____小时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是从函数图象获取准确信息正确列式子．根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为千米/小时，根据乙出发小时追上甲的等量关系，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解． 【详解】解：（千米/小时）， （千米/小时）， （小时）． 答：乙从A地到B地所用的时间为小时． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）若体育馆位置坐标为，在坐标系中标出点C，并连接，，，得到，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，割补法求三角形的面积． （1）点A和B的坐标确定原点O并建立平面直角坐标系即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：根据和，确定原点O并建立平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图， ． 18. 如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点的计算方法得到，，联立两条直线解方程可得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，，由列式求解即可． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴跟别交于两点， 当时，；当时，， ，， 直线与直线交于点， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在直线上，点横坐标为， ，， ， ， 或， 点M的坐标为或． 19. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是_____________，因变量是_____________； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； （3）观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）10 （3）当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； 【小问3详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 20. 如图，平面直角坐标系中，． （1）求直线的表达式； （2）求直线的表达式，并直接写出直线与轴的交点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键． （1）设直线的表达式为，将代入，利用待定系数法即可求解； （2）设直线的表达式为，将，代入，利用待定系数法即可求解； （3）根据的面积即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为：，过 则：，即， 所以直线的表达式为：； 【小问2详解】 设直线的表达式为：，过， 所以，解得， 所以直线的表达式为：， 当时，， ∴直线与轴的交点； 【小问3详解】 的面积． 21. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 【答案】（1）小王家距离书店4000米 （2）小王在新华书店停留了10分钟 （3）新华书店到商场的距离为2250米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解图象是解题关键． （1）根据图象即可作答； （2）根据图象即可作答； （3）根据图象即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知，小王家距离书店4000米． 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：小王在新华书店停留了10分钟． 【小问3详解】 解：（米）， 答：新华书店到商场的距离为2250米． 22. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． （2）图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． （3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】（1）抽样，50 （2）144，图见解析 （3）684名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用A除以A所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出C的人数，即可补全统计图，用乘C的人数所占比例即可求出C的圆心角度数； （3）先求出样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是， 故答案为：抽样，50； 小问2详解】 解：∵C时间段的人数为（人）， ∴补全条形图如图， ∴图2中C的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于． 23. 藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品，始于东汉、盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”．以造型优美、易于保存等特点驰名中外，李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元，两商店售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折卖． 设李老师购买宫灯的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元． （1）甲商店一张会员卡的价格为_______元； （2）求的函数表达式； （3）如果李老师购买数量不少于30个，去哪个商店比较合算，请说明理由． 【答案】（1）100 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）将代入，可以得到相应的y的值，从而可以得到甲商店一张会员卡的价格； （2）根据题目中的数据，可以写出的函数表达式； （3）先求出交点横坐标，再画出图象，然后结合图象解答即可． 【小问1详解】 解：， 当时，． 即甲商店一张会员卡的价格为100元， 故答案： 100； 【小问2详解】 解：根据题意得， 即的函数表达式为：； 【小问3详解】 ：当时，解得，如图， 当时，到乙商店购买比较合算； 当时，到两家商店购买一样合算； 当时，到甲商店购买比较合算． 24. 已知与成正比例，且当时，， （1）求与x之间的函数解析式； （2）已知（1）中函数的图象为直线，关于x的函数的图象为直线． ①若无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标是 ； ②当时，若点始终在直线，及x轴所围成的封闭区域内（包括边界），求a的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数解析式，求一次函数的自变量，一次函数的图象等知识．熟练掌握正比例函数解析式，求一次函数的自变量，一次函数的图象是解题的关键． （1）设与x之间的函数解析式为，则，可求，则，整理作答即可； （2）①由题意知，，当时，，然后作答即可； ②当时，，如图，当时，，可求；当时，，可求；结合图象求a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数解析式为， ∵当时，， ∴， 解得，， ∴，即， ∴与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 ①解：由题意知，， ∴当时，， ∴无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，点P的坐标是， 故答案为：； ②解：当时，， 如图， 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； ∴a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$