2026年黑龙江大庆市中考考前模拟考试数学试题

二〇二六年大庆市升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1．年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．九年级（1）班的同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案（如图），最佳方案是（ ） A．方案 B．方案 C．方案 D．三种方案使得菜园面积一样大 6．下列事件中是必然发生的事件是（ ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 B．某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是 7．如图，在中，，连接，若，则下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，的边在轴上，若过点的反比例函数的图象还经过边上的中点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，与交于点，点在上，，，，是的中点，点以的速度从点出发，沿向终点运动；同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，点也同时停止运动，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点运动的时间为（ ） A． B．或 C． D．或 10．对于某一函数给出如下定义：若存在实数，自变量的值为时，函数值等于，则称为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离为．例如：图中的函数有，两个反向值，其反向距离等于．现有函数则这个函数的反向距离的所有可能的值有（ ） A．个    B．个    C．个及以上的有限个    D．无数个 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．分解因式：________． 13．写出一个不过原点，且随的增大而增大的函数________． 14．如果关于的不等式组的整数解仅有和，那么，的取值范围分别是________． 15．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．如果小君转动两个转盘各一次，转盘停止后指针指在分界线时重转，那么指针指向的数字之和为奇数的概率是________． 16．如图，在中，，以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则的最小值为________． 17．如图，在四边形中，，，，，，是四边形内一点，连接，，，，则的最小值为________． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线：，直线上有一点，且点的纵坐标是，在直线的右侧作正方形，交直线于点，交轴于点，连接，，交直线于点，交轴于点．下列结论： ①的周长为； ②； ③； ④为射线上一动点，的最小值为． 其中结论正确的序号有________． 三、解答题（本题10小题，共66分） 19．（本题4分） 计算：． 20．（本题4分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题5分） 随着京沈客运专线的开通，沈阳已进入方便快捷的高铁时代，由沈阳到市乘坐普通列车路程为千米，而乘坐高铁列车路程为千米，且高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的倍，因此由沈阳到市乘坐高铁列车所用时间比乘普通列车少用小时．求高铁列车的平均速度． 22．（本题6分） 某校九年级学生到教育实践基地开展实践活动．当天，他们先从基地门口处向正北方向走了，到达菜园处采摘蔬菜，再从处沿正西方向到达果园处采摘水果，再向南偏东方向走了，到达手工坊处进行手工制作，最后从处回到门口处，手工坊在基地门口北偏西方向上，求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，．） 23．（本题7分） 为了解某市九年级名学生选择“力学”“热学”“光学”“电学”四个物理实验类别的情况（每位同学仅选其中的一个类别），从中抽取部分学生进行抽样调查．根据调查结果绘制了如图①所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中的值为________，表示参与“热学”类实验的扇形圆心角的度数为________； （2）估计该市九年级学生选择“电学”类实验的人数为多少人； （3）参与“电学”类实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题： 如图②，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．若随机闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用画树状图或列表的方法解答． 24．（本题7分） 如图，菱形中，对角线，交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作，垂足为，若，，求的长． 25．（本题7分） 去年，黄坍村种植水稻亩、玉米亩，收获后售价分别为元/千克、元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入为万元． （1）求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克； （2）粮食安全事关国家安全．今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上增长的百分数分别为和．由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了元，玉米的售价在去年的基础上上涨的百分数为，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收入将比去年增加，求的值． 26．（本题8分） 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）请直接写出当时，的取值范围； （3）是反比例函数图象上的点，连接，，求的面积． 27．（本题9分） 是等腰三角形的外接圆，，，是所对弧上的任意一点，连接，将绕点逆时针旋转，交于点，连接，，． （1）如图①，求证； （2）如图②，若 ①求的值； ②当的度数与的度数之比为时，求的值． 28．（本题9分） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线与直线交于点，求的最大值，及此时点的坐标； （3）如图②，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为，在新抛物线上存在一点，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年大庆市升学模拟大考卷（三） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． 13．（答案不唯一） 14．， 15． 16．3 17． 18．②④ 三、解答题（本题10小题，共66分） 19．（本题4分） 解：原式…………………………………………………………………………（3分） ．……………………………………………………………………………………（1分） 20．（本题4分） 解：原式 ．…………………………………………………………………………（2分） 当 时，…………………………………………………………………………（1分） 原式．……………………………………………………（1分） 21．（本题5分） 解：设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时． 由题意，得．……………………………………………………（1分） 解得．………………………………………………………………………（1分） 经检验是原分式方程的解，且符合题意．………………………………………（1分） ．……………………………………………………………………………（1分） 答：高铁列车的平均速度是千米/时．………………………………………………（1分） 22．（本题6分） 解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点． 由题知，，，，，可得四边形为矩形． ，．………………………………………………………………（1分） ，， ，．……………………………………………………（1分） ． ．……………………………………………（1分） ．……………………………………（1分） ．…………………（1分） 答：菜园与果园之间的距离约为．………………………………………………（1分） 23．（本题7分） 解：（1），．……………………………………………………………………（2分） （2）选择“电学”类实验的频率为． （人）．……………………（1分） 答：估计该市九年级学生选择“电学”类实验的人数为人．………………（1分） （3）列表如下：…………………………（1分） 不发光 不发光 发光 不发光 不发光 发光 不发光 不发光 发光 发光 发光 发光 由表知，所有等可能的情况数有种，其中发光的情况有种，则随机闭合其中 的两个开关，小灯泡发光的概率是．…………………………（2分） 24．（本题7分） （1）证明：，， 四边形是平行四边形．……………………（1分） 四边形是菱形， ．………………………………（1分） ． 四边形为矩形．…………………………（1分） （2）解：四边形是菱形， ，，．……………………（1分） 在中，由勾股定理，得．………………………………（1分） 的面积，………………………………（1分） ．………………………………（1分） 25．（本题7分） 解：（1）设该村去年水稻的平均亩产量是千克，玉米的平均亩产量是千克． 由题意，得………………………………（1分） 解得……………………………………（1分） 答：该村去年水稻的平均亩产量是千克，玉米的平均亩产量是千克．…………（1分） （2）由题意，得 ．………（2分） 解得，（不合题意，舍去）．…………（1分） 答：的值为．……………………（1分） 26．（本题8分） 解：（1）点在一次函数的图象上， ． ． 点在反比例函数的图象上， ．………………………………（1分） 反比例函数的解析式为．…………………………（1分） 联立 解得或（舍）． 点的坐标为．…………………………（1分） （2）当时，或．…………………………………………（2分） （3）是反比例函数图象上的点， ，即． ． 过点作轴交于点，则点的纵坐标为． 点在直线上， ，即． 点． ，………………………………………………（1分） ， ．……………………（1分） 的面积为．……………………………………………………（1分） 27．（本题9分） 解：（1）证明：， ．……………………………………………………（1分） ． ………………………………………………………………（1分） （2）①， ． ， ，， ． （1分） ． ， ． （1分） ． 是等边三角形． （1分） ②的度数与的度数之比为， ，． ，． 过点作于点，如图②，设． ． 在上取点，连接，使． ． ∴ （1分） ∴， （1分） ． ∴（） （1分） ∴∶（）∶ （1分） 28．（本题9分） 解：（1）∵抛物线经过点，， ∴， （1分） 解得 （1分） ∴抛物线的解析式为 （1分） （2）如图①，过点作交直线于点． 设点，则点． ∵直线与轴交于点， ． ． ， ． ．……（1分） ，且， 时，的值最大，最大值为 （1分） 把代入，得． ∴点的坐标为． （1分） （3），点的坐标为或．…………………（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $