2026年黑龙江大庆市第十六中学等校升学模拟大考卷(一) 数学试卷

二○二六年大庆市升学模拟大考卷（一） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 二 总 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，绝对值最大的数是 A.-3 B.-1-5 C.(-2)3 n-( 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B 3.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数，已知CuC03的溶度积约为0.00000000014，将数据 “0.00000000014”用科学记数法可表示为 A.1.4×1011 B.1.4×1010 C.14×101 D.14×1010 4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( 出 正面 第4题图 5.若一个圆锥的底面半径是6cm,母线长是l8cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是() A.110 B.150 C.120° D.100° 数学试卷第1页（共8页）（大庆） 6.下面说法正确的个数有 ①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这么三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形： ④如果∠A=∠B=2∠C,那么△ABC是直角三角形： ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A十∠B=∠C,则此三角形是直角三角形 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.把一副三角板按图①所示的方式放置，其中∠ACB= ∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=12,DC=14, 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到 △D1CE1(如图②)，AB与CD1交于点O,连接AD1, 则线段AD1的长为 ( A.6 B.10 图② C.8 D./31 第7题图 8.在平面直角坐标系中，一次函数y=x十a(a≠0)的图 象与y轴交于点A.过点B(0,2a)且平行于x轴的直线与一次函数y=x十a(a≠0)的图象、 反比例函数y=3的图象分别交于点C,D,若CD≥BD,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a≥3 C.a<0或a≥3D.0<a≤3 9.如图，O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,CD的中点，AB=4,点P从点A出发沿 AB→E方向匀速运动，同时点Q从点D出发沿D→F→O·E方向匀速运动，两点 运动速度相等，当点P运动到点E时，两点同时停止运动.设点P运动的路程为x,△APQ的 面积为y,则y随x变化的函数图象大致是 第9题图 10.《九章算术》中有一问题：“今有勾三步， 股四步，问勾中容方几何？”意思是：如 图①，直角三角形ABC中，∠C=90°， D M AC=3,BC=4,求内接正方形DECF的 边长.我国数学家刘徽用“出人相补”原 理将直角三角形补成矩形ACBG(如图 图① 图② ①)，在该图形中发现一个与正方形 第10题图 DECF面积相等的图形，从而求得这个 正方形的边长.若点A在线段AG上平移至点A',连接A'C,A'B与直线ED分别相交于点 M,N(如图②)，则平行四边形MCFN的面积为 A.12 B.U44 C.25 ·49 数学试卷第2页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 二 、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 11.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 √x+2026 12.分解因式：ab2一1= 13.已知y一3与x成正比例，且x=一2时，y的值为7，则y与x的函数关系式是 14若不等式组十8之4红一1·无解，则m的取值范围是 (z-m>1 15.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲 骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面 朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率 是 16.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,按如下步骤作图：以点C为圆心，适当 长为半径作弧，分别交AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作 弧，两弧交点为G,作射线CG,CG交AB于点H,连接HO,若HO=2,BO=5,则菱形 ABCD的面积为 山 第15题图 第16题图 17如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么 n座相连的花坛四周所需的盆花数目为 盆 ◎ 第17题图 18.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,F分别为边AD和 BC上的两个动点，满足2AE=3BF,将四边形ABFE沿直线 EF翻折，得到四边形GHFE,连接DG,则DG的最小值 为 三、解答题（本题10小题，共66分） 得分 评卷人 第18题图 19.(本题4分) -(3.14-x)°×(-1)2026十(-2)3. 数学试卷第3页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 20.(本题4分) 先化简，再求值：2x2(x2一x十1)一x(2x3一10x2+2x),其中x=一 1 2 得分 评卷人 21.(本题5分) 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”提出稻花香，不得不说五常稻花香大米， 其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60公顷五 常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前 2天完成任务.求原计划每天收割多少公顷的水稻 得分 评卷人 22.(本题6分) 圭表（如图①）是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表）和南北方向水平放置的与 标杆垂直的长尺（圭）组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等，当正午太阳照射在表 上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那 一天定为夏至.图②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AB垂直于圭BC,已 知该市冬至正午太阳高度角（即∠ACB)为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADB)为75°，表 AB的长为4.75米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即CD的长）.（结果精确到0.1米，参 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan75°≈3.73.) 夏至正午阳光 夏至 冬至正午阳光 冬至 A 表 表 日影 圭 B人 D 图① 图② 第22题图 数学试卷第4页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 23.(本题7分)》 为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养 德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”的读书 月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为 四种类型：A.2本；B.3本；C.4本；D.5本，将各类的人数绘制成如下不完整的扇形统计图和条形 统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查学生 人，a= ,将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，D类型所对应的扇形的圆心角度数是 度； (3)学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学 生，请估计该校此次受表扬的学生人数. 不人数 40A 40 a% 3 301 20H D 359% 10F A B D 类 第23题图 得分 评卷人 24.(本题7分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB. (1)求证：四边形OBEC是矩形： (2)若AB=8,∠BCD=120°，求四边形OBEC的面积. 第24题图 数学试卷第5页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 25.(本题7分) 在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动.某班级同学负责售卖甲、乙 两种手工艺品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午 售出3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元. (1)求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润； (2)该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不 低于乙种手工艺品进货量的号，请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求 出总利润的最大值. 得分 评卷人 26.(本题8分) 如图，一次函数y1=kx十b与反比例函数y2=日的图象相交于A(2,3),B(-1,n)两点， 直线AB交x轴于点C,连接AO,BO. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求S△AOB的值； (3)根据图象直接写出当x取何值时y1>y2: 第26题图 数学试卷第6页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 27.(本题9分) 如图①，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于点A,B的一动点，E为BC的中点.作CF⊥AB, 垂足为F,连接BE并延长交FC的延长线于点P,连接AC,BC (1)求证CP=CB; (②)如图@，延长AC交BP于点M,若tamP-2,CF=4,求CM的长. M B 图① 图② 第27题图 数学试卷第7页（共8页）（大庆） 得分 评卷人 28.(本题9分) 2x2十2x一6与轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 如图，抛物线y= 点C,连接AC,BC. (1)点B的坐标是 ,点C的坐标是 (2)P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l交线段AC于点D. ①试探究：在直线1上是否存在点E,使得以D,C,B,E为顶点的四边形为菱形？若存在， 请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线l交于点M,与直线AC交于点N.当S△DMN=S△Ac时，请求 出DM的长. 0 第28题图 数学试卷第8页（共8页）（大庆）二○二六年大庆市升学模拟大考卷（一） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.B 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 1.e>-202612.(a6+1D(6-1）13y=-2x+314.m≥215.6 16.2017.(4n+2)18.213-6 三、解答题（本题10小题，共66分） 19.(本题4分) 解：原式=4-1-8=一5.… (4分) 20.(本题4分) 解：原式=2x4一2x3十2x2一2x4+10x3一2x2 =8x3.…………………(3分) 当父=二号时，原式三1…(1分 21.(本题5分) 解：设原计划每天收割x公顷水稻，则实际每天收割(1十20%)x公顷水稻. 由题意，得60 60 0+20%元=2.…(2分) 解得x=5.…(们分) 经检验x=是原方程的解，且符合题意.…（1分) 答：原计划每天收割5公顷的水稻.…(1分) 22.(本题6分) 解：由题意，得AB⊥BC. 在R△ABD中，∠ADB=75,AB=4,75米，an∠ADBA能≈3,73 数学答案第1页（共7页）（大庆） BD4.75127米…(2分 3.73 在Rt△ABC中，∠ACB=37°，tan∠ACB AB BC ≈0.75， BC≈4.75 ≈6.33米.…… …………………(2分) 0.75 .CD=BC-BD=6.33-1.27≈5.1米 (1分) .圭面上冬至线与夏至线之间的距离约为5.1米.…(1分) 23.(本题7分) 解：(1）100,40.………………………………………………………(2分） 补全条形统计图如图.……（们分) 人数 B C D 类型 (2）72.… …(2分) (3)2000X 35+20 =1100(人). …(1分) 100 答：估计该校此次受表扬的学生人数有1100人.…(1分) 24.(本题7分) (1)证明：BE∥AC,CE∥DB, 四边形OBEC是平行四边形.……(1分) ,四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,则∠BOC=90°.…(1分) 。四边形OBEC是矩形.………………（1分) (2)解：，∠BCD=120°，AB=8,四边形ABCD是菱形， 数学答案第2页（共7页）（大庆） ∴.∠BC0=120°÷2=60°，AB=BC=8. ∠CB0=30°.… (1分) c0=2Bc=4 (1分) ∴.B0=√BC2-CO7=√/82-4=45.…(1分) .四边形OBEC的面积=4X4√5=16√5.…(1分) 25.(本题7分) 解：(1)设甲种手工艺品每件的销售利润为x元，乙种手工艺品每件的销售利润为y元. 3.x+4y=90, 根据题意，得 …(1分) 3.x+5y=105. /2=10 解得 …………………(1分) (y=15. 答：甲种手工艺品每件的销售利润为10元，乙种手工艺品每件的销售利润为15元. ……(们分） (2)设甲种手工艺品购进m件，则乙种手工艺品购进(120一m)件，总利润为心元， 则0=10m十15(120-m)=-5m+1800.…(1分) :甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进贺量的号， 2 六m≥3120-m）. 解得m≥48.…(1分) :-5<0, .w随m的增大而减小 ∴.当m=48时，获得最大利润，最大利润为 -5X48+1800=1560(元).…(1分) 此时进货方案为甲种手工艺品购进48件，则乙种手工艺品购进72件，最大利润 为1560元.…(1分) 数学答案第3页（共7页）（大庆） 26.(本题8分) 解：(1)：反比例函数y2=4的图象过点A(2,3), =2X3=6.…(1分) 6 ∴.反比例函数的关系式为y2= 2· …（1分) 把B(-1,n)代y2=6,得n=-6. x 点B(-1,-6) 把A(2,3),B(-1,一6)代人一次函数y1=k.x十b, 2k+b=3, 得 -k+b=-6. 1k=3, 解得 ………(们分） .一次函数的关系式为y1=3x一3.…(1分) (2)当y=0时，0=3x-3,解得x=1. (1分) Sam=Sam十Sae=名X1X8+6)=号，即Saam=号…1分》 (3)-1<x<0或>2.… ………（2分) 27.(本题9分) (1)证明：如图①，连接AE. E为BC的中点， .CE BE ∠CAE=∠BAE=∠CBE.…(1分) AB是直径， ∠AEB=90°.…(1分) 数学答案第4页（共7页）（大庆） .∠ABE+∠EAB=90°. ,CF⊥AB, ∴.∠PFB=90°. .∠P+∠PBF=90°. .∠P=∠EAB=∠PBC. (1分) CP=CB.…(1分) FO 图① (2)解：如图②，连接AE,设BF=x. :nP器=立 BF 1 .PF=24. .CP =CB,CF=4, ..CB=PC=PF-CF=24-4. 在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2, .(2x-4)2=x2+42.… (1分) 解得号或=0（舍去。 BF=16 Γ31 …(1分) :CF⊥AB, ∴.∠AFC=∠CFB=90. ∴.∠CAF+∠ACF=90. 数学答案第5页（共7页）（大庆） ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCF=90. .∠CAF=∠BCF. ,∴，△BCFC刀△AF.……………………(1分） .CF2=AF·BF. AF=3.…(1分) ∴.AC=√AF2+CFz=5. :∠AEB=∠AEM=90°，∠CAE=∠BAE, ..AM=AB. M=AB-AC=3+9-5= 3 …(1分) C 图② 28.(本题9分) 解：(1)(2,0)，(0，-6). (2分) (2)①存在.点E的坐标为(-6，一8)或(2-25,2√5).…(2分) ②令 x2+2x-6=0, 解得x1=一6，x2=2. A(-6,0),B(2,0) 数学答案第6页（共7页）（大庆） 又C(0,-6), ∴.直线AC的解析式为y=一x一6. 设点D的坐标为(m,一m一6)，其中一6<m<0. A(-6,0),B(2,0), 抛物线的对称轴为x=一2.……（们分） B(2,0),C(0,-6), .直线BC的函数表达式为y=3x一6. ,直线l∥BC, .设直线1的解析式为y=3x+b. 点D的坐标为(m,一m一6)， .b=-4m-6. .y=3.x-4m-6. .M(2,-4m-12).… …(1分) ,抛物线的对称轴与直线AC交于点N, N(-2,4).……（1分) ∴.MN=-4m-12+4=-4m-8. IS△DMN=S△AOC, :号-4m-8-2-m= 2 ×6×6. 解得m1=一5，m2=1(不符合题意，舍去).…(1分) .点D的坐标为(-5，一1). .点M的坐标为（一2,8） .DM=√(-2+5)2+(8+1)z=3√10.…(1分) 数学答案第7页（共7页）（大庆）