8.6.2直线与平面垂直（第一课时） 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的定义、判定定理及线面所成角，通过复习空间线面位置关系导入，结合旗杆影子等生活实例引导探究，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过“垂直一条边、两条平行线、两条相交线”的探究发展数学思维，用符号语言规范表述判定定理及例题证明体现数学语言。采用探究式教学，小结系统梳理知识，助力学生建立空间观念与推理能力，为教师提供清晰教学流程与典型例题。

8.6.2直线与平面垂直 （第一课时） 复习回顾 空间中直线与平面的位置关系： 线在面内 相交 平行 学习目标 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两个字的重要性. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题. 3.了解直线和平面所成角的含义，并知道其求法. 导入 日常生活中，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 思考：如何来定义这种位置关系？ 探究 如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子. 随着时间的变化，影子的位置在不断地变化，旗杆所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？ 1.直线与平面垂直的定义 一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作. 直线叫做平面的垂线； 平面叫做直线的垂面； 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足. 画法 探究 根据定义，证明直线与平面垂直需证明直线与平面内的“每一条”直线都垂直，是否存在更简便的判定方法？ 尝试一：垂直于一条边 尝试二：垂直于两条平行线 尝试三：垂直于两条相交线 2.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 符号语言 图形语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 实质 线面垂直 线线垂直 缺一不可 典型例题 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 已知： 如图，，，求证. 证明： 如图，在平面内取两条相交直线，. ∵ 直线， ∴ ，. ∵ ， ∴ ，. 又 ，，是两条相交直线， ∴ . 3.直线和平面所成角 （1）斜线:与平面相交,但不与平面垂直的直线叫做平面的斜线 （2） 斜足:斜线和平面相交的交点 （3） 射影:过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，叫做直线和平面所成的角. 斜线 斜足 射影 规定：当 ，； 当 或，； 则直线和平面所成的角的取值范围： 典型例题 例4 如图，在正方体中，求直线和平面所成的角。 解： 连接，，与相交于点，连接.设正方体的棱长为. ∵ ，，， ∴ 平面. ∴ . 又 ， ∴ 平面. ∴ 为斜线在平面上的射影，为和平面所成的角. 在中，，， ∴ . ∴ . ∴ 直线在平面所成的角为. 小结 直线与平面垂直 定义 判定定理 直线与平面所成角 作业 1.课本P152练习 2.同步P119—P122 $