8.6.2 直线与平面垂直(第一课时)课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的定义及判定定理，从书脊与桌面、旗杆与地面等生活实例导入，通过观察旗杆影子变化引出定义，再经翻折三角形纸片探究得出判定定理，构建从感性认识到理性认知的学习支架。 其亮点是以生活情境和动手操作激发数学眼光，如翻折纸片活动让学生直观感知线面垂直条件，结合数学思维中的推理能力，通过线线垂直转化线面垂直培养逻辑思维。小结梳理知识与方法，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学互动性，学生能发展空间观念与探究意识。

8.6.2 直线与平面垂直（第一课时） 1 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如将一本书打开直立在桌面上，书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系给我们以直线与平面垂直的形象。 引入新课 2 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象。 引入新课 3 观察：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC。 随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。旗杆AB所在的直线与其影子BC所在的直线是否保持垂直？ B C A B' C' 始终垂直 思考：对地面上不过点B的任意一条直 线B'C'，旗杆AB会与B'C'垂直吗？ 结论：旗杆所在直线与地面上任意一条 直线都垂直。 课堂探究 4 一般地，如果直线 l 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面α互相垂直，记作 l⊥α。 直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 l 的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足。 垂足 垂线 垂面 5 “任意”一词能修改为“无数”吗？ 不能 定义辨析 一般地，如果直线 l 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面α互相垂直，记作 l⊥α。 6 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 课堂探究 7 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 例如： 8 下面我们来研究直线和平面垂直的判定。根据定义可以直接进行判定，需要考察平面内的每一条（任意一条）直线与已知直线是否垂直。 但在实际运用时有困难，因为平面内的直线有无数条。那么，有没有可行的方法呢？ 提出问题 (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 如图，一块三角形纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片。得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、 DC与桌面接触）。 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ 课堂探究 如图，一块三角形纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片。得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）。 (1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高。这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直。 课堂探究 事实上，由基本事实的推论2，平面α可以看成是由两条相交直线BD、DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直。 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 线线垂直⇒线面垂直 定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直”的互相转化。 l⊥m，l⊥n， m∩n＝P， l⊥ m，n 追问：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”吗？ 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 典例剖析 知识：线面垂直的概念 → 线面垂直的判定定理 课堂小结 方法：证明线面垂直的方法 → 利用定义 → 利用判定定理 作业布置 教材课后练习：2，3 17 $