精品解析：江苏泰州市泰兴市2025～2026年苏教版学期六年级下册期末拔高提优试题数学

2025～2026年春学期六年级下册期末拔高提优试题 数 学 本试题共6页，40小题，考试时间120分钟，试题满分150分 注意事项： 1.作答试题前，请将个人信息填涂至答题卡上。 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡的规定位置上填涂，修改时用橡皮擦干净；作答非选择题时，用0.5mm的签字笔或钢笔在答题卡的规定区域认真书写。 3.考试结束后，试题与答题卡一并交回。 4.试题考察内容：统计图的判断与复杂百分数应用题、圆柱圆锥切拼表面积变化与排水法测体积、古代名题变式与分数比转化综合题、比例尺结合行程问题、多条件位置判断与路线图绘制、正反比例图像应用结合工程行程问题，以及跨单元综合、数形结合的小升初衔接题。 ★祝考试顺利★ 一、填空题。（本大题共15小题，每空1分，共30分） 1. 要清楚地反映某地一周内每天最高气温的变化情况，应选用（ ）统计图；六（2）班共有40人，要表示参加各兴趣小组的人数与全班总人数的关系，最适合用（ ）统计图。 2. 某农场的种植面积为：玉米40%，小麦25%，水稻35%。已知玉米的种植面积是120公顷，那么小麦的种植面积是（ ）公顷。 3. 一个圆锥有无数条高。（ ）（填“对”或“错”） 4. 下列说法正确的有哪些？请填写序号（ ）。 ①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段；②圆锥只有一条高；③圆锥的高和圆柱的高一样多；④圆锥的高一定比底面半径长。 5. 一个圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米，底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，与它等底等高的圆柱的表面积是（ ）平方分米；一种圆柱形通风管，底面直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮（ ）平方米，做100个这样的通风管需铁皮（ ）平方米。 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 7. 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只；小明用10.5元钱买8角和5角的邮票共15张，8角邮票买了（ ）张。 8. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，（ ）小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 9. 圆的半径和周长成（ ）比例，圆的面积与半径（ ）比例。 10. 3.05立方米＝（ ）立方分米；2.4时＝（ ）时（ ）分。 11. 一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。 12. 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是（ ）和（ ）。 13. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ），（ ）。 14. 一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是（ ）立方厘米。 15. 一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距（ ）千米。 二、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 16. 小明家有一个底面半径3厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（ ）。 A. 水桶 B. 不锈钢锅 C. 一卷未开封的保鲜膜 D. 水彩笔 17. 书店在学校的（ ）处。 A. 东偏北30°方向40m B. 南偏东30°方向40m C. 北偏东30°方向40m D. 西偏南30°方向40m 18. 要统计某市2026年4月平均气温的变化情况，最适合选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 19. 做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。 A. 62.8 B. 75.36 C. 87.92 D. 100.48 20. 下列两种量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和周长。 B. 订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。 C. 路程一定，汽车行驶的速度和时间。 D. 小明的年龄和身高。 21. 下面说法正确的有（　　） ①圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例． ②如果y=4x，y和x成反比例． ③如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例． ④长方形的周长一定，它的长和宽成反比例． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 22. 王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题？（ ）。 A. 2  B. 3 C. 4  D. 5 23. 某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，全校一共有（ ）人。 A. 360 B. 380 C. 400 D. 420 24. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ）。 A. 5∶3 B. 3∶5 C. 5∶6 D. 6∶5 25. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼图案：第1个图案：1黑，周围拼6张白；第2个图案：2黑并排，周围拼8张白；第3个图案：3黑并排，周围拼10张白……第20个图案中，白比黑多（ ）张。 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 三、计算题。（本大题共3小题，26题5分，27题6分，28题9分，共20分） 26. 直接写出得数。 27. 按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （1） （2） 28. 下面的图形都是用棱长为1厘米的正方体摆成的,它们的表面积和体积各是多少? 29. 解方程或比例。 （1） （2）（3） 四、作图题。（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 30. 游乐场要新建两个项目，请你在平面图上标出这两个新项目的位置。 （1）在摩天轮东偏北40°方向200m处新建一个“登月舱”。 （2）在摩天轮西偏南60°方向150m处新建一个“天外来客”。 31. 按要求画出各景点位置。 （1）鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，距离400米。 （2）熊猫馆在大象馆北偏东75°方向，距离200米。 五、解答题。（本大题共10小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明或解答步骤） 32. 六（1）班同学参加课外活动情况扇形统计图：体育类占40%，艺术类占25%，科技类占20%，其他占15%。已知参加体育类的比参加科技类的多12人。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）参加艺术类的有多少人？ 33. 把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 34. 一张直角三角形纸片，两条直角边分别为6厘米和8厘米。以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 35. 一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 36. 一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 37. 数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，不做得0分。小华得了79分，他做错了几道题？（已知他没有空题） 38. 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 39. 一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。 （1）这辆汽车3.5小时行驶多少千米？ （2）行驶400千米需要多少小时？ 40. 一个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形木块，沿底面直径纵向切成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？每个半圆柱的体积是多少？ 41. 定义新运算：对于任意2个不为0的数（且），规定：；例如：。 现有一古代问题：“百僧分百馍，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，大小和尚各几人？”已知大和尚人数为x，小和尚人数为y。 （1）根据题意，直接写出x与y满足的2个方程； （2）若将大和尚的人数与小和尚的人数分别记为a和b，且满足，求的比值； （3）现有一圆柱形馒头，底面周长为31.4厘米，高为10厘米。将其熔铸成若干个小圆柱形馒头，每个小馒头的底面半径与大馒头底面半径的比是1∶5，高是原来的。问：熔铸后得到的小馒头个数，与第（2）问中所得比值的整数部分相比，哪个更大？大多少？ 42. 如图，在直角三角形中，°，AB＝3厘米，BC＝5厘米。O是线段AC的中点，将绕点O旋转180°，得到，四边形ABCD是一个长方形。再以AC为底，画出平行四边形ACDE，点E正好落在BA的延长线上，BD与AC交于点O。 请你运用所学知识，完成下列各题。 （1）求阴影部分的面积，是平行四边形ACDE的几分之几？请写出过程； （2）若在BC边上取一点M，使得的面积等于平行四边形ACDE面积的，请你求出CM的长度与BM的长度的最简整数比； （3）甲、乙两只蚂蚁同时从点B出发，沿图中图形的边匀速爬行。甲蚂蚁沿B→C→D→A的路线爬行，每秒爬1厘米，乙蚂蚁沿B→A→E→D的路线爬行，每秒爬0.75厘米。当其中一只蚂蚁爬完全程时，两只蚂蚁立即停止爬行。 ①当甲蚂蚁比乙蚂蚁多爬了2厘米时，两只蚂蚁爬行的路程比恰好为4∶3，请问此时它们爬行了多少秒？ ②当甲蚂蚁爬到D点时，乙蚂蚁所在的位置，与点A、点D围成的图形的面积，占长方形ABCD面积的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026年春学期六年级下册期末拔高提优试题 数 学 本试题共6页，40小题，考试时间120分钟，试题满分150分 注意事项： 1.作答试题前，请将个人信息填涂至答题卡上。 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡的规定位置上填涂，修改时用橡皮擦干净；作答非选择题时，用0.5mm的签字笔或钢笔在答题卡的规定区域认真书写。 3.考试结束后，试题与答题卡一并交回。 4.试题考察内容：统计图的判断与复杂百分数应用题、圆柱圆锥切拼表面积变化与排水法测体积、古代名题变式与分数比转化综合题、比例尺结合行程问题、多条件位置判断与路线图绘制、正反比例图像应用结合工程行程问题，以及跨单元综合、数形结合的小升初衔接题。 ★祝考试顺利★ 一、填空题。（本大题共15小题，每空1分，共30分） 1. 要清楚地反映某地一周内每天最高气温的变化情况，应选用（ ）统计图；六（2）班共有40人，要表示参加各兴趣小组的人数与全班总人数的关系，最适合用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】折线统计图的核心特点是可以清晰呈现数据的增减变化趋势，题目要求反映一周内每天最高气温的变化情况，符合折线统计图的适用条件。 扇形统计图的核心特点是可以清晰展示各部分数量占总数量的比例关系，题目要求表示各兴趣小组人数与全班总人数的关系，符合扇形统计图的适用条件。 【详解】要清楚地反映某地一周内每天最高气温的变化情况，应选用折线统计图；六（2）班共有40人，要表示参加各兴趣小组的人数与全班总人数的关系，最适合用扇形统计图。 2. 某农场的种植面积为：玉米40%，小麦25%，水稻35%。已知玉米的种植面积是120公顷，那么小麦的种植面积是（ ）公顷。 【答案】75 【解析】 【分析】把农场的总种植面积看作单位“1”，已知玉米的种植面积是120公顷占总面积的40%，单位“1”未知，用玉米的种植面积除以40%，求出总面积； 已知小麦的种植面积占总面积的25%，单位“1”已知，用总面积乘25%，求出小麦的种植面积。 【详解】总面积： 120÷40% ＝120÷0.4 ＝300（公顷） 小麦的种植面积： 300×25% ＝300×0.25 ＝75（公顷） 3. 一个圆锥有无数条高。（ ）（填“对”或“错”） 【答案】错 【解析】 【详解】从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。 如图： 一个圆锥有无数条高。（错） 4. 下列说法正确的有哪些？请填写序号（ ）。 ①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段；②圆锥只有一条高；③圆锥的高和圆柱的高一样多；④圆锥的高一定比底面半径长。 【答案】② 【解析】 【分析】圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，所以圆锥只有一条高。圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高，所以圆柱有无数条高。圆锥的高的条数少于圆柱的高的条数。圆锥的高长度没有固定限制，可以大于、等于或小于底面半径，如底面半径 5厘米，高可以是 3厘米，此时的高比底面半径短。 【详解】①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段，说法错误。 ②圆锥只有一条高，说法正确。 ③圆锥的高和圆柱的高一样多，说法错误。 ④圆锥的高一定比底面半径长，说法错误。 综上，说法正确的是②。 5. 一个圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米，底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，与它等底等高的圆柱的表面积是（ ）平方分米；一种圆柱形通风管，底面直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮（ ）平方米，做100个这样的通风管需铁皮（ ）平方米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 18.84 ③. 94.2 ④. 6.28 ⑤. 628 【解析】 【分析】圆锥的底面积，圆锥的体积。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。题目中已知圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米代入公式进行计算。圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的高是2分米，底面半径是3分米，根据求出圆柱的底面积，根据求出圆柱的侧面积，再将底面积和侧面积代入表面积公式进行计算。求通风管需要多少平方米铁皮，就是求通风管的侧面积，已知通风管，底面直径是0.4米，长（也就是高）是5米，根据求出一个通风管需要的铁皮面积，最后用这个面积乘100求出100个通风管需要的铁皮面积。 【详解】圆锥的底面积： （平方分米） 圆锥的体积： （立方分米） 圆柱的底面积： （平方分米） 圆柱的侧面积： （平方分米） 圆柱的表面积： （平方分米） 1个通风管需要的铁皮面积： （平方米） 100个通风管需要的铁皮面积： （平方米） 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆柱的体积是________立方分米，圆锥的体积是________立方分米。 【答案】 ①. 36 ②. 12 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，先求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 12×3＝36（立方分米） 圆柱的体积是36立方分米，圆锥的体积是12立方分米。 7. 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只；小明用10.5元钱买8角和5角的邮票共15张，8角邮票买了（ ）张。 【答案】 ①. 16 ②. 14 ③. 10 【解析】 【分析】（1）假设30只全是鸡，先计算30只鸡的总脚数，再计算假设总脚数与实际总脚数的差值，用总脚数的差值除以单只兔与单只鸡的脚数差值，即可求出兔的数量，最后用总头数减去兔的数量即可得到鸡的数量。 （2）先根据1元＝10角统一单位，求出总面值，再假设全是5角邮票，计算假设总面值，再计算实际总面值与假设总面值的面值差，再用总的面值差除以单张面值差，求出8角邮票的张数。 【详解】（1）30×2＝60（只） 88－60＝28（只） 兔：28÷（4－2） ＝28÷2 ＝14（只） 鸡：30－14＝16（只） （2）10.5元＝105角 15×5＝75（角） 105－75＝30（角） 30÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（张） 8. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，（ ）小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 40∶1 【解析】 【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）甲、乙两地的实际距离： 3.6÷ ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 汽车从甲地开往乙地需要的时间： 180÷60＝3（小时） （2）8厘米∶2毫米 ＝（8×10）毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 9. 圆的半径和周长成（ ）比例，圆的面积与半径（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 不成 【解析】 【分析】判断两个量是否成比例，关键看它们的商（比值）一定，还是积一定。商一定成正比例，积一定成反比例，都不一定就不成比例。 【详解】因为有（一定），即圆的周长与半径的比值一定，所以它们成正比例关系。 因为有（r变化，也跟着变化，不是定值），同时（r变化，也跟着变化，不是定值），即商和积都不是定值，所以圆的面积与半径不成比例。 10. 3.05立方米＝（ ）立方分米；2.4时＝（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 3050 ②. 2 ③. 24 【解析】 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）3.05×1000＝3050（立方分米），所以3.05立方米＝3050立方分米； （2）2.4时＝2时＋0.4时，0.4×60＝24（分），所以2.4时＝2时24分。 11. 一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。 【答案】34.54 【解析】 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积，题目中已知花坛半径为5米，即内圆半径为5米，小路宽为1米，即环宽为1米，先利用“环宽”求出外圆半径，最后代入公式进行计算。 【详解】求外圆半径： （米） 求小路面积： （平方米） 12. 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 8∶3.2＝22.5∶9 ②. 9∶3.6＝25∶10 【解析】 【分析】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【详解】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【点睛】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 13. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ），（ ）。 【答案】 ①. 9∶8 ②. 【解析】 【分析】如果（m、n都不等于0），根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可知m和同为外项（或内项），n和同为内项（或外项），即m∶n＝∶，根据比的基本性质，前项和后项同时乘12化简比得m∶n＝9∶8；假设m是9份，则n是8份，所以＝。据此解答。 【详解】由得m∶n＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 ＝ 因此，如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝9∶8，＝。 14. 一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】942 【解析】 【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。 【详解】3.14×102×（15－12） ＝3.14×100×（15－12） ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 15. 一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距（ ）千米。 【答案】50 【解析】 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【详解】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 二、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 16. 小明家有一个底面半径3厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（ ）。 A. 水桶 B. 不锈钢锅 C. 一卷未开封的保鲜膜 D. 水彩笔 【答案】C 【解析】 【分析】根据生活经验判断即可。圆柱形物体一般为筒状、卷状物。 【详解】A．水桶通常直径超过20厘米，高度也超过30厘米，不符合题意； B．锅的直径通常大于20厘米，高度较矮，不符合题意； C．保鲜膜卷比较适中，半径约5厘米内，高度约20厘米，符合题意； D．水彩笔直径比1厘米小，不符合题意。 17. 书店在学校的（ ）处。 A. 东偏北30°方向40m B. 南偏东30°方向40m C. 北偏东30°方向40m D. 西偏南30°方向40m 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”及图中的信息，以学校为观测中心，得出书店在北偏东30°方向；根据图例可知1cm表示20m，学校到书店有2cm，可算出学校到书店的距离。 【详解】20×2＝40（m） 所以书店在学校的北偏东30°方向40m处； 故答案为：C 18. 要统计某市2026年4月平均气温的变化情况，最适合选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图只能清晰体现数量的多少，无法直观展示变化；折线统计图能直观的展示数量的增减变化情况；扇形统计图的作用是表示部分占整体的比例，复式统计表能够将两个或多个有联系的统计数据合并在一张表格中，从而更清晰、明了地反映数据情况，便于对数据进行观察、比较和分析。 【详解】根据分析，统计气温的变化情况，符合折线统计图的特点，最适合选用折线统计图。 19. 做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。 A. 62.8 B. 75.36 C. 87.92 D. 100.48 【答案】B 【解析】 【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。 【详解】半径：（分米） 底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） （平方分米） 20. 下列两种量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和周长。 B. 订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。 C. 路程一定，汽车行驶的速度和时间。 D. 小明的年龄和身高。 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。 【详解】A．圆的周长与半径的关系为，则（一定）比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．订阅《小学生数学报》的总钱数与份数的关系为：总钱数份数单价（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．路程一定，汽车行驶的速度与时间的关系为：速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．小明的年龄和身高虽然是相关联的量，但它们的乘积和比值都不一定，不成比例关系，此选项错误。 21. 下面说法正确的有（　　） ①圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例． ②如果y=4x，y和x成反比例． ③如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例． ④长方形的周长一定，它的长和宽成反比例． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据辨识成正比例的量与成反比例的量的方法，即两个相关联的量所对应的数的乘积一定，则成反比例，比值一定，则成正比例，逐一判断，即可做出选择． 【详解】①因为圆柱的体积公式V=sh，则s=V÷h， 所以，圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例；原题说法正确； ②如果y=4x，则y：x=4， 所以，y和x成正比例；原题说法错误； ③因为，小麦的出粉率=×100%， 所以，如果小麦的出粉率一定，小麦的重量和面粉重量成正比例；原题说法正确； ④因为，长方形的周长C=（a+b）×2， 所以，长方形的周长一定，长与宽不成比例；原题说法错误； 故选B． 22. 王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题？（ ）。 A. 2  B. 3 C. 4  D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】如果全部做对，可得10×10＝100（分），小明得了64分，少得了100－64＝36（分），每做错一道题少得10＋2＝12（分），总共少得的分数÷每做错一道题少得的分数＝做错题的道数，据此解答。 【详解】（10×10－64）÷（10＋2） ＝36÷12 ＝3（道），他做错了3道题。 故选择：B。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，假设全部做对的情况，找出一共少得的分数与做错一道题少得的分数是解题关键。 23. 某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，全校一共有（ ）人。 A. 360 B. 380 C. 400 D. 420 【答案】D 【解析】 【分析】 把全校学生看作单位“1”，刚开始，参加的同学是全校总人数的，后来，参加的同学占全校的；因为前后两个分率的差对应的量恰好是后来参加的人数40人，所以可列式40÷（）。 【详解】40÷（） ＝40÷（） ＝40× ＝420（人）； 答：全校一共有420人。 故选：D。 【点睛】本题将分数除法的应用与比的应用相结合，体现了分数与比的联系与区别。在计算时，注意比与分数形式上的变化。 24. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ）。 A. 5∶3 B. 3∶5 C. 5∶6 D. 6∶5 【答案】D 【解析】 【分析】第一根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度×；第二根绳子有露在井口外面，则井中的长度是第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度×。根据题意，两根绳子在井中的长度就是井的深度，是相等的，则第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度×。根据比例的基本性质，可以改写成第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶，再化成最简整数比即可。 【详解】这口井的深度＝第一根绳子的长度×（1－）＝第一根绳子的长度× 这口井的深度＝第二根绳子的长度×（1－）＝第二根绳子的长度× 第一根绳子的长度×＝第二根绳子的长度× 则第一根绳子的长度：第二根绳子的长度＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝6∶5 故答案为：D 【点睛】要理解两根绳子在井中的部分是相等的，从而写出等量关系式，再根据比例的基本性质把关系式改写成两根绳子的长度比。 25. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼图案：第1个图案：1黑，周围拼6张白；第2个图案：2黑并排，周围拼8张白；第3个图案：3黑并排，周围拼10张白……第20个图案中，白比黑多（ ）张。 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】黑色正方形纸片的规律：第1个图案有1张黑色正方形纸片；第2个图案有2张黑色正方形纸片；第3个图案有3张黑色正方形纸片⋯。所以第几个图案就有几张黑色的正方形纸片。 白色正方形纸片的规律：第1个图案有6张白色正方形纸片；第2个图案有8张白色正方形纸片；第3个图案有10张白色正方形纸片⋯。每增加1张黑色正方形纸片就增加2张白色的正方形纸片，所以白色正方形纸片数量是黑色正方形纸片数量的2倍再加上4张。 第20个图案中，黑色正方形纸片的数量是20张；白色正方形纸片的数量是（20×2＋4）张。 用白色正方形纸片的数量减去黑色正方形纸片的数量即可。 【详解】（20×2＋4）－20 ＝（40＋4）－20 ＝44－20 ＝24（张） 第20个图案中，白比黑多24张。 三、计算题。（本大题共3小题，26题5分，27题6分，28题9分，共20分） 26. 直接写出得数。 【答案】；；；；； ；；；； 27. 按要求计算。 耐心细致，认真计算。 （1） （2） 【答案】（1）222；（2）0.2025 【解析】 【分析】（1）将3×拆分为，原式变形为；再根据加法交换律与结合律，对这6个数进行凑整解答即可； （2）先计算括号内的（2026×2025－20252），根据乘法分配律的逆运算将原式变为，再按照运算顺序计算解答即可。 【详解】（1） ＝2＋20＋200 ＝222 （2） ＝2025×0.0001 ＝0.2025 28. 下面的图形都是用棱长为1厘米的正方体摆成的,它们的表面积和体积各是多少? 【答案】左图，表面积：80平方厘米；体积：48立方厘米 右图，表面积：112平方厘米；体积：80立方厘米 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；据此代数计算。 【详解】左图，长4厘米，宽3厘米，高4厘米； 表面积：（4×3＋4×4＋3×4）×2 ＝（12＋16＋12）×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 体积：4×3×4 ＝12×4 ＝48（立方厘米） 左图，长4厘米，宽4厘米，高5厘米； 表面积：（4×4＋4×5＋4×5）×2 ＝（16＋20＋20）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 体积：4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 29. 解方程或比例。 （1） （2）（3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.5，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以3.6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、作图题。（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 30. 游乐场要新建两个项目，请你在平面图上标出这两个新项目的位置。 （1）在摩天轮东偏北40°方向200m处新建一个“登月舱”。 （2）在摩天轮西偏南60°方向150m处新建一个“天外来客”。 【答案】见详解 【解析】 【分析】由图可知1段代表50米。对于“登月舱”：实际距离200m，图上距离为200÷50＝4段。对于“天外来客”：实际距离150m，图上距离为150÷50＝3段。 “登月舱”：以摩天轮为观测点，先确定东方向，再向北偏40°，画出4段线段，标出“登月舱”的位置。“天外来客”：以摩天轮为观测点，先确定西方向，再向南偏60°，画出3段线段，标出“天外来客”的位置。 【详解】（1）（2）如图： 31. 按要求画出各景点位置。 （1）鳄鱼潭在大象馆西偏南40°方向，距离400米。 （2）熊猫馆在大象馆北偏东75°方向，距离200米。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）1厘米表示100米，先计算出鳄鱼头到大象馆的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以大象馆为观测点，确定出鳄鱼潭的位置，画出鳄鱼潭的位置； （2）计算出大象馆到熊猫馆的图上距离，再以大象馆为观测点，确定出熊猫馆位置，画出熊猫馆的位置。 【详解】（1）400÷100＝4（厘米） 如下图： （2）200÷100＝2（厘米） 如图： 【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定位置的方法。 五、解答题。（本大题共10小题，共74分。解答时应写出必要的文字说明或解答步骤） 32. 六（1）班同学参加课外活动情况扇形统计图：体育类占40%，艺术类占25%，科技类占20%，其他占15%。已知参加体育类的比参加科技类的多12人。 （1）六（1）班共有多少人？ （2）参加艺术类的有多少人？ 【答案】（1）人 （2）人 【解析】 【分析】把全班总人数看作单位“1”，先求出体育类比科技类多占总人数的百分比，对应具体人数12人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用对应量÷对应百分率 ＝总人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数×艺术类占比，求出艺术类人数。 【小问1详解】 40%−20%＝20% 12÷20%＝60（人） 答：六（1）班共有60人。 【小问2详解】 60×25%＝15（人） 答：参加艺术类的有15人。 33. 把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 【答案】 12厘米 【解析】 【分析】根据熔铸前后体积不变的原则，圆柱形铁块的体积等于圆锥形零件的体积。先利用圆柱体积公式求出圆柱的体积，再根据圆锥体积公式，通过体积除以底面积的的方法求出圆锥的高。 【详解】 （厘米） 答：这个圆锥形零件的高是12厘米。 34. 一张直角三角形纸片，两条直角边分别为6厘米和8厘米。以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】401.92立方厘米 【解析】 【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。当以直角边6厘米旋转时，得到的圆锥底面半径为8厘米，高为6厘米，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】3.14×8×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 答：以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是401.92立方厘米。 35. 一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 【答案】180平方米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2算出一组长与宽的和；用和除以总份数，算出每份的数量再乘长和宽的份数，算出长和宽的图上距离；再根据比例尺的意义，用图上距离乘300算出实际距离，最后根据长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】18÷2÷（5＋4） ＝18÷2÷9 ＝1（厘米） 1×5×300＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 1×4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 15×12＝180（平方米） 答：这个花圃的实际面积是180平方米。 36. 一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）75.36平方分米 （2）62.8升 【解析】 【分析】（1）这个圆柱形无盖水桶，需要的铁皮面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝底面周长×高，用底面周长除以2除以π算出底面半径，再根据底面积＝πr2算出底面积。 （2）根据圆柱的容积V＝πr2h计算。再根据1立方分米＝1升换算单位。 【小问1详解】 12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56×5＋3.14×22 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 【小问2详解】 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶能装水62.8升。 37. 数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，不做得0分。小华得了79分，他做错了几道题？（已知他没有空题） 【答案】3道 【解析】 【分析】用鸡兔同笼的假设法解答：假设20道题全做对，20道题全对应得的分数与实际分数的差是实际少得的分数，一道错题扣2分，假设为对的之后得5分，一道错题做错少得2＋5＝7分，实际少得的分数除以一道错题少得的分数等于错题数。 【详解】（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：他做错了3题。 38. 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。现由甲队先修4天，剩下的由两队合修，还需要多少天完成？ 【答案】天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现由甲队先修4天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队修4天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲队4天完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由两队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ （1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 39. 一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。 （1）这辆汽车3.5小时行驶多少千米？ （2）行驶400千米需要多少小时？ 【答案】（1）280千米 （2）5小时 【解析】 【分析】（1）路程和时间成正比例，说明汽车行驶的速度固定不变，根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶速度；再代入路程＝速度×时间，求出3.5小时行驶的路程； （2）根据时间＝路程÷速度，代入数值计算行驶400千米需要的时间。 【小问1详解】 120÷1.5＝80（千米/时） 80×3.5＝280（千米） 答：这辆汽车3.5小时行驶280千米。 【小问2详解】 400÷80＝5（小时） 答：行驶400千米需要5小时。 40. 一个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形木块，沿底面直径纵向切成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？每个半圆柱的体积是多少？ 【答案】160平方厘米；251.2立方厘米 【解析】 【分析】沿底面直径纵向切成两个半圆柱，增加的是两个长方形的面积，这个长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径，算出一个长方形面积再乘2即可；每个半圆柱的体积为原本圆柱体积的一半，求出原来圆柱的体积后除以2即可。 【详解】表面积增加：（平方厘米） （平方厘米） 底面半径：（厘米） 半圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4÷2＝251.2（立方厘） 答：表面积增加了160平方厘米、每个半圆柱的体积是251.2立方厘米。 41. 定义新运算：对于任意2个不为0的数（且），规定：；例如：。 现有一古代问题：“百僧分百馍，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，大小和尚各几人？”已知大和尚人数为x，小和尚人数为y。 （1）根据题意，直接写出x与y满足的2个方程； （2）若将大和尚的人数与小和尚的人数分别记为a和b，且满足，求的比值； （3）现有一圆柱形馒头，底面周长为31.4厘米，高为10厘米。将其熔铸成若干个小圆柱形馒头，每个小馒头的底面半径与大馒头底面半径的比是1∶5，高是原来的。问：熔铸后得到的小馒头个数，与第（2）问中所得比值的整数部分相比，哪个更大？大多少？ 【答案】（1）；； （2）7 （3）小馒头个数更大；大43 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得总人数的等量关系：大和尚人数＋小和尚人数＝100人；总馍数的等量关系：大和尚人数×每人分得馍数＋小和尚人数×每人分得馍数＝100个馍，据此写出x与y满足的2个方程。 （2）根据题意可知，＝，再利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），整理得到a与b的关系，进行求出比值。 （3）熔铸前后体积不变。先根据圆柱形大馒头的底面周长，求出底面半径；再根据圆柱体积V＝πr2h，求出圆柱形大馒头的体积；再根据大小馒头底面半径比和高的关系，求出小馒头的底面半径和高，进而求出小馒头的体积；接着用大馒头的体积除以小馒头的体积，求出得到的小馒头个数；最后将个数和第（2）问求出的比值的整数部分比较并相减，求出所需答案。 【小问1详解】 根据：大和尚人数＋小和尚人数＝100人，可得方程：x＋y＝100； 根据：大和尚人数×每人分得馍数＋小和尚人数×每人分得馍数＝100个馍，可得方程3x＋y＝100。 答：可写出方程x＋y＝100和3x＋y＝100。 【小问2详解】 由题可知： ＝ 解： ＝＝＝7∶1 答：的比值为7。 【小问3详解】 大馒头的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 大馒头的体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 小馒头的半径：5÷5＝1（厘米） 小馒头的高：10×＝5（厘米） 小馒头的体积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 个数：785÷15.7＝50（个） 50＞7，所以小馒头的个数更大。 50－7＝43 答：熔铸后得到的小馒头个数更大，大43。 42. 如图，在直角三角形中，°，AB＝3厘米，BC＝5厘米。O是线段AC的中点，将绕点O旋转180°，得到，四边形ABCD是一个长方形。再以AC为底，画出平行四边形ACDE，点E正好落在BA的延长线上，BD与AC交于点O。 请你运用所学知识，完成下列各题。 （1）求阴影部分的面积，是平行四边形ACDE的几分之几？请写出过程； （2）若在BC边上取一点M，使得的面积等于平行四边形ACDE面积的，请你求出CM的长度与BM的长度的最简整数比； （3）甲、乙两只蚂蚁同时从点B出发，沿图中图形的边匀速爬行。甲蚂蚁沿B→C→D→A的路线爬行，每秒爬1厘米，乙蚂蚁沿B→A→E→D的路线爬行，每秒爬0.75厘米。当其中一只蚂蚁爬完全程时，两只蚂蚁立即停止爬行。 ①当甲蚂蚁比乙蚂蚁多爬了2厘米时，两只蚂蚁爬行的路程比恰好为4∶3，请问此时它们爬行了多少秒？ ②当甲蚂蚁爬到D点时，乙蚂蚁所在的位置，与点A、点D围成的图形的面积，占长方形ABCD面积的几分之几？ 【答案】（1）； S△ABC＝ S△ACD＝3×5÷2＝7.5（平方厘米） S△BOC＝S△ABC＝×7.5＝3.75（平方厘米） S平行四边形ACDE＝2S△ACD＝2×7.5＝15（平方厘米） 3.75÷15＝0.25＝ （2） （3）①8秒；② 【解析】 【分析】（1）先根据三角形面积公式S＝底×高÷2，求出△ABC的面积，△CDA是由△ABC旋转得到，因此两者面积相等。AD为平行四边形的对角线，因此△ACD的面积等于△ADE的面积，均等于平行四边形ACDE面积的一半。据此求出阴影三角形和平行四边形的面积，从而得到△BOC的面积与平行四边形ACDE面积的关系。 （2）先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出△MOC的面积；因为O是AC的中点，点O到BC的距离（即△MOC的高）等于AB长度的一半，据此求出△MOC的高；再根据三角形面积公式逆运算（底＝面积×2÷高），求出底边CM的长度，进而用BC的长度减去CM的长度，求出BM的长度，最后得到CM和BM的长度比。 （3）根据题意可知，甲的路程总长＝BC＋CD＋DA，乙的路程总长＝BA＋AE＋ED，ED＝AC。 ①设爬行的时间为t秒，根据“路程＝速度×时间”，分别用t表示出甲、乙爬行的路程，再根据“甲爬行路程－乙爬行路程＝2厘米”，列出方程，求出爬行时间。接着计算出甲、乙爬行的路程，验证路程比是否符合题目要求。 ②先求出甲爬行到D点的路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出甲爬行时间，进而求出乙在相同时间内爬行的路程，判断出乙到达的位置，得到所围成的三角形，最后依据上述分析，分别求出所围成的图形和长方形的面积（长×宽），进而求出两者面积的关系。 【小问1详解】 S△ABC＝ S△ACD＝3×5÷2＝7.5（平方厘米） S△BOC＝S△ABC＝×7.5＝3.75（平方厘米） S平行四边形ACDE＝2S△ACD＝2×7.5＝15（平方厘米） 3.75÷15＝0.25＝ 答：阴影部分的面积是平行四边形ACDE的。 【小问2详解】 S△MOC＝S平行四边形ACDE＝×15＝1.5（平方厘米） 点O到BC的距离：3÷2＝1.5（厘米） CM的长度：1.5×2÷1.5＝2（厘米） BM的长度：5－2＝3（厘米） CM∶BM＝2∶3 答：CM的长度与BM的长度的最简整数比是2∶3。 【小问3详解】 ①解：设此时它们爬行了x秒。 x－0.75x＝2 0.25x＝2 x＝2÷0.25 x＝8 验证：甲爬的路程是1×8＝8（厘米） 乙爬行的路程是0.75×8＝6（厘米） 甲爬行路程∶乙爬行路程＝8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3，与题目一致。 答：此时它们爬行了8秒。 ②甲爬到D点的路程：5＋3＝8（厘米） 时间：8÷1＝8（秒） 乙爬行的路程：0.75×8＝6（厘米） 因为BA＋AE＝3＋3＝6，所以乙刚好爬到了E点，围成的图形是△ADE。 S△ADE＝S平行四边形ACDE＝×15＝7.5（平方厘米） SABCD＝3×5＝15（平方厘米） 7.5÷15＝0.5＝ 答：当甲蚂蚁爬到D点时，乙蚂蚁所在的位置，与点A、点D围成的图形的面积，占长方形ABCD面积的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $