2026年江苏省镇江市九年级数学升学模拟考试试题

**基本信息** 2026年镇江九年级数学模拟卷以120分/120分钟设计，融合华为芯片运算（科学记数法）、《九章算术》方程等真实情境，梯度考查运算能力、几何直观与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、平行线性质、统计方差|结合Deepseek对话考逻辑推理，动态几何（圆中运动）考空间观念| |填空题|6/18|因式分解、莱洛三角形周长、反比例函数|定义新变换K考查抽象能力，网格反比例函数考几何直观| |解答题|10/72|函数综合、四边形证明、统计应用|正方形动点探究（含等边三角形）考推理能力，摄像头仰角问题考三角函数应用|

一、选择题 1.答案：c 解析：A项2a与3b不是同类项，不能合并；B项a5÷a2=a5-2 =a;C项(a2)3=a2x3=a,正确；D项(2a+1)2=4a2+4a +1,漏了4a项。 2.答案：D 解析：A项√(-3)P=V5=3;B项√5表示算术平方根，结果 为3；C项/(-3)序=-27=-3；D项27=3，正确。 3.答案：B(根据原题选项判断，1×1010×2024=2.024×1 018) 解析：每秒1010次，2024秒共1010×2024=2.024×1013 次，科学记数法表示为2.024×1013。 4.答案：C 解析：由AB‖CD得∠BEF=∠1=70°（内错角）；EG平分 ∠BEF得∠BEG=35;再由ABICD得∠3=∠BEG=3 5°（同位角）。 5.答案：C 解析：前9次平均20m,第10次也投20m,加入一个等于平均 数的数据，数据波动减小，方差变小，故s>s。 6.答案：C 解析：由表格知x=1.4时y=-0.24<0,x=1.5时y=0.2 5>0,二次函数图象连续，零点在1.4<x<1.5之间。 7.答案：A 解析：牛5头羊2头共10两得5x+2y=10;牛2头羊5头共 8两得2x+5y=8。 8.答案：A 解析：根据小丽与Deepseek对话中的数学逻辑推理，Deepseek 给出的答案为1。 9.答案：B 解析：P从E出发时∠APC=0°，sin=O;到D处∠APC =90°，sin=1;到B处∠APC=0°，sin=0。故y先升后 降，图象对称。 10.答案：A 解析：E,F为AC,BC中点，则EF是△ABC中位线，EF AB,EF=2AB。EF靠近圆心时GH最长，最大时EF过 圆心，GH=2r。圆周角定理得AB=2rsin0,故EF=rsin 0。所以GE+FH=GH-EF=2r-Tsin0=r(2-sin0 )。 二、填空题 11.答案：2 解析：23=8，所以8=2o 12.答案：(a-5)(a+5) 解析：a2-25=a2-52=(a-5)(a+5)。 13.答案：3m 解析：等边三角形边长3，每段弧半径3，圆心角60°，弧长= 60 360×2m×3=元，三段总长3m。 14.答案：y=4 2v2x 解析：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1,则∠B=4 5,AB=V2。设CD=x,则BD=1-x。过E作EH1 CH =1- BC于H,设BE=y,则BH=EH=, 、亏，DI=1二方一。由∠ADE=45°导角得△ACD 1_1-方-卫 DHE,所以6=PH,即 —，解得 2v2x 1+x 15.答案：4 解析：观察网格，M(1,4),N(2,2)在反比例函数上。设y= 冬代入M得4=太=验证N:2=号成立。 第16题解析 已知A(0,0),B(5,5),点P在线段AB上且不含端点，可设P (t,t),其中0<t<5。变换K将P变为Q(2t-1,t+3)。根 据两点间距离公式，PQ=√2t-1)-P+[(t+3)-P √Vt-1)2+9。因为(t-1)2≥0，当t=1时PQ取最小值 V0+9=3,且t=1在0<t<5内，最小值可取到。当t趋 近于0时PQ趋近于√个+g=√0，当t趋近于5时PQ趋 近于√16+9=5，但t不能等于0或5，所以PQ不能等于 √10或5，只能无限接近5。因此PQ的取值范围是3≤PQ< 5。 答案： 3≤PQ<5 三、解答题 17.答案：2 解析：V4=2,(x-2)°=1，tan30°= V3 3,V3×tan30°= s×9-}-1原武=2+1-1= 18.答案：-2≤x<3,整数解为-2.-1,0,1,2 解折：3证-1<8→3证<9→r<3。号≤行两边乘6 得2(x-1)≤3x→2x-2≤3x→-2≤x。所以解集为-2 ≤x<3,整数解为-2，-1,0,1,2。 19答案： 解桥：先化简活号内：2+1=仁2-号原式 x-2 +号+虹+42一2 1 x-2 -2×在+2卵=+20代入x =5-2得5-2+2=8=3 1 .15 20.答案：(1)证明见解析(2)BC=4 解析：(I).DC‖AB..∠FAE=∠CDE(内错角)。E为A D中点.AE=DE。∠AEF=∠DEC(对顶角)。∴.△AEF ≈△DEC(ASA)。 (2)由(1)得AF=DC。又AD BC,DC‖AB.四边形A BCD是平行四边形.BC=AD。·AE=2,E为AD中点 ∴.AD=4.BC=4。 21.答案：(1)a=78,b=83,m=40(2)92人(3)九年级更 好，理由见解析 解析：(1)八年级数据排序：61,67,78.78,78,79,83,85,93,94， 众数a=78。九年级B等级人数10×(1-20%-30%)=5 人，已知83,83,83,81，中位数b=83。m=40(由扇形图C 等级占30%得)。 (②)八年级超过90分的有2人，概率二=0.2，估计人数460 10 ×0.2=92人。 (3)九年级中位数83高于八年级78.5，且方差82.7小于八年级1 04.5,所以九年级成绩更好。 22答案：(0②君 解析：()总4张，抽到A卡概率=。 (2)不放回抽取，总4×3=12种等可能。一张A一张B的情 况：先A后B、先B后A,共2种，概率=豆= 21 23.答案：(1)12.9cm(2)能 解析：(1)摄像头高160cm,tan15°≈0.27。水平130cm处上 边界高度=160+130×0.27=195.1cm。小杜头顶208cm, 需下蹲208-195.1=12.9cm。 (2)小若踮脚后头J顶高120+3+15=138cm。tan20°≈0.36， 上边界高度=160+130×0.36=206.8cm。138<206.8,所 以能被识别。 3 24.答案：()y=y=-x+4②y=-士2V3(3③)P(-2, 0) 解析：()4(1,3)在双曲线上：3=咒→m=3,双曲线y 。在直线上：3=1+b→b=4,直线)三一 ②设平移后y=-+k,联立2=-+k今2-k证+3 0。只有一个交点÷△=k2-12=0÷k=±2V3,解析式y =-x±23。 (3)直线AB交x轴于D:0=-x+4→D(4,0)。设P(p,0 3 3 )kPA=1p:krp=0,tan ZAPD- 1-p =1→1-p |=3→p=-2或p=4(舍)，.P(-2,0)。 25.答案：()4(-1.0，B3.0,D1,-4②9(3)P6,12 或P(-1,0) 解析：(1)y=x2-2x-3,令y=0得x2-2x-3=0→(z -3)(x+1)=0→A(-1,0),B(3,0)。顶点横坐标x=1,代入 得y=1-2-3=-4→D(1,-4)。 (2)C(0,-3),直线BC:y=x-3。设M(m,m2-2m-3), N(m,m-3),MN=(m-3)-(m2-2m-3)=-m2+3 m=-m一多+骨最大值为} (3)设P(t,P-2t-3),由∠PCB=∠CBD,分两种情况：P 在BC上方得P(5,12);P与A重合得P(-1,0)也满足。 26.答案：()△EFG是等腰直角三角形，OA=受，SaF0C 8-m(②2<m<4,MP+M0=m 1 14 8 解析：(1)设AE=BF=t,则EB=4-t,FC=4-t。在 Rt△EBF中，EF2=+(4-t)2。过F作FG⊥EF交C D于G,可证△EBF≌△FCG(HL),所以EF=FG,又 ∠EFG=90°，故△EFG是等腰直角三角形。斜边EG=m, 斜边中线0A=受。5ar0c=日×FC×CG=4-R,由 EF=罗得+A-炉=受，解得4-P=8严， 4，所 以s=×8-m2=8-m2 4 8 (2)等边△EMG,点M在两平行线AB、CD之间，可得2< m<。由正方形对称性得MP=MQ=受，所以P十 1 11224 十 M0=m/2+m/2=m+m=m0 2026年江苏省镇江市九年级数学中考模拟试题 满分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，直线EF分别交AB，CD于点E,F,EG平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5. 某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 6．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y 0.25 0.76 A． B． C． D． 7. 《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？如果设每头牛值金两，每只羊值金y两，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据小丽与Deepseek的对话，Deepseek在深度思考后，给出的答案是（ ） A. 1 B. C. -1 D. 1或-1 9．如图，的半径为2，弦垂直直径于点E，且E是的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设，，那么y与x之间的关系图象大致是（　　） A.B．C．D． 10．如图，是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是的中点，直线与交于G，H两点，若的半径是r，则的最大值是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：=___． 12. 分解因式：__________． 13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ． 14. 如图，在中，，，D,E分别为边上一点，且，设，，则y与x之间的函数表达式为______． 15. 如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则_____． 16.对于平面直角坐标系内点M(m，n)，我们定义如下变换K：将点M 的横坐标m乘以2再减去1，纵坐标n加上3就可以得到新的一点，已知点A(0,0)，，点P在线段AB上运动（不包含点A，B），将点P进行K变换后得到点Q，连接PQ，则线段PQ长度的范围是 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20.如图，在四边形中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 沙坪坝区积极创建新时代“红岩大课堂”，是学习贯彻党的二十大精神的重要实践．某校组织全校学生参加了“冠红岩之名 铸红岩之魂”的知识竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成A，B，C，D四个等级：；；；），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，61． 九年级10名学生中等级所有学生的竞赛成绩：83，83，83，81． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 79.6 78.5 104.5 九年级 79.6 b 83 82.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）若竞赛成绩超过90分的学生获“红岩少年”称号，请估计该校八年级460名学生中，获“红岩少年”称号的人数； （3）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 22. “探险家”是历史上的探险先驱，他们的故事激励着无数人勇往直前．小明购买了“四大探险家”（马可·波罗、哥伦布、麦哲伦、大卫·利文斯通）的纪念卡片各1张，分别记为A卡、B卡、C卡、D卡．小明打算将其中两张纪念卡片送给小刚，他将这些卡片背面朝上放在桌上（卡片背面设计完全相同）． （1）小刚随机抽取一张卡片，抽到A卡的概率是__________； （2）小刚先随机抽取一张卡片（不放回），然后再随机抽取第二张，求抽到的两张卡片中，一张是A卡，一张是B卡的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明． （精确到，参考数据） 24.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A,B点，与y轴交于点C，与轴交于点D，其中点A的坐标为． (1)求双曲线和直线的表达式； (2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； (3)在轴上是否存在点P使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点D （1）请直接写出A、B、D三点坐标． （2）如图1，点M是第四象限内抛物线上的一点，过点M作x轴的垂线，交直线于点N，求线段长度的最大值； （3）如图2，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标． 26. 如图1，已知正方形边长为4，点E、点F分别是边，上的动点，且，连接EF，过点F作交边于点G，连接，设． （1）猜想的形状并证明； 取中点O，连接OA，则 ；的面积 ；（用含m的代数式表示） （2）如图，在EG上方作等边，，分别交边于点P，Q，且点M始终处在两平行直线AB，CD之间的区域内， 直接写出m的范围 ； 计算的值．（结果用含m的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $