数学一模模拟卷（江苏镇江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数值中最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 2．当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（   ） A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁 6．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8 7．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（   ） A． B． C． D． 8．我们知道，两个一次函数的图像有一个交点，交点坐标就是相对应的二元一次方程组的解，反之我们还可以通过图像法求得二元一次方程组的解．比如：一次函数与反比例的图象交点横坐标可由方程求得，那么请你推断：方程中m的范围比较合理的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 10．如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（   ） ①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 13．因式分解 14．如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ．    15．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为 ． 16．如图，长方形中，，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 20．（6分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 21．（6分）开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：） 22．（6分）（1）知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ （2）知识应用： 如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，小明在竖直方向的速度为，最终到达点，所用的时间是______． （3）实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 23．（6分）如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值． 24．（10分）【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 25．（10分）如图，四边形是的内接四边形，弦非直径，点在弦上（不与端点重合），延长、交于点． (1)给出三个信息：①；②；③．请你从这三个信息中选择两个信息作条件，剩余一个信息作结论，构成一个命题，判断命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是________，_________，结论是________（只填序号）； (2)在（1）的条件下，若的度数为，，． ①求的正弦值； ②求图中阴影部分的面积． 26．（12分）对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． (1)在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”； (2)如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； (3)已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数值中最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，先用绝对值的定义化简，再比较即可获得答案． 【详解】解：， ∴， ∴最小的为， 故选：B． 2．当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：、当时，无意义，不符合题意； 、当时，有意义，符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 故选：． 3．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算、幂的运算以及分式的乘除混合运算，关键是熟练掌握各类运算的法则：同类项才能合并；积的乘方要把每个因式分别乘方再相乘；分式乘除混合运算要从左到右依次计算；同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】解：与不是同类项，不能直接相加得到，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：D． 4．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3370万． 故选：． 5．如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（   ） A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁 【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，拿走甲，此图形主视图的形状保持不变， 故选：A． 6．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8 【答案】C 【分析】先根据折线统计图确定数组里的各个数据，再利用平均数、众数、中位数、方差的计算方法逐项判断即可． 【详解】由折线图得，这组数据为2，8，，4，6， 解：A、平均数是，原结论正确，故此选项不符合题意； B、将数据排列2，4，6，8，， 最中间数据是6，则中位数是6，原结论正确，故此选项不符合题意； C、此组数据中每个数据都出现一次，6不是出现次数最多的数据，所以原结论不正确，故此选项符合题意； D、，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查折线统计图，平均数、众数、中位数、方差的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解直角三角形的应用，分别解直角三角形求出的长，再用进行求解即可． 【详解】解：由题意，在中，， 在中，， ∴； 故选D． 8．我们知道，两个一次函数的图像有一个交点，交点坐标就是相对应的二元一次方程组的解，反之我们还可以通过图像法求得二元一次方程组的解．比如：一次函数与反比例的图象交点横坐标可由方程求得，那么请你推断：方程中m的范围比较合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点和方程解的关系这一知识点．解题关键在于将方程的解转化为两个函数图象交点横坐标，通过代入区间端点值比较函数值大小来确定交点横坐标所在取值范围．本题可通过构造函数，利用函数图象交点来确定方程解的范围．方程的解可看作是函数与图象交点横坐标的取值范围，可通过代入区间端点值判断函数值大小关系来确定范围． 【详解】解：当时，对于，； 对于，，此时． 当时，对于，； 对于，，此时． 说明当时，两个函数图象有交点，即方程的解在这个区间内．故A项合理； 当时，，；当时，无意义，且在内，对于，其值在 ，对于，两个函数图象无交点，故B项不合理； 当时，无意义，当时，， ，在这个区间内，，，两个函数图象无交点．故C不合理； 当时，，；当时，， ，在这个区间内，，，两个函数图象无交点．故D不合理； ∴方程中的范围是， 故选：A． 【点睛】 9．如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据垂径定理得到，求得，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 10．如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（   ） ①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据旋转的性质求出可判断①；作于点H，解直角三角形可判断②；由旋转的性质得由、、三点共线先求出，进而可求出，从而判断③；证明五边形各边相等，各角相等，根据正多边形的定义可判断④． 【详解】解：①，故①正确； ②由旋转的性质得， ∴． 作于点H ∴，故②不正确； ③由旋转的性质得，， ∵、、三点共线 ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， ∴， 同理可证，． ∵， ∴， 同理可证，， ∴五边形是正五边形，故⑤正确． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正多边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 【答案】运出30吨粮食 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量． “”表示粮库运出30吨粮食， 故答案为：粮库运出30吨粮食． 12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 根据几何概率的定义：飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 【详解】解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 13．因式分解 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ．    【答案】1 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，则有， ， ， ， 解得． 故答案为：1． 15．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-旋转，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合旋转的性质可得出点的坐标，观察图形可知：图象上点以12（横坐标）为周期变化，结合可知点P的纵坐标和当时的纵坐标相等，由旋转的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值，此题得解． 【详解】解：当时，， 解得：，， ∴点的坐标为， 由旋转的性质，可知：点的坐标为， ， ∴当时，， ∵， ∴． 故答案为：8． 16．如图，长方形中，，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先分析题意，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．结合矩形的性质以及旋转的性质得，则点G在射线上运动，当时，的值最小，再证明四边形是矩形，则，，运用勾股定理以及等腰三角形的性质得，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：如图，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．与交于点， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴点G在射线上运动， ∴当时，的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次幂，算术平方根，特殊角的正切值，再进行加减运算． 【详解】解： ． 18．（5分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 即分式方程的解是． 19．（6分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质． （1）由条件可求得，利用可证明； （2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20．（6分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率． （1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数； （2）根据（1）中树状图求得两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果； （2）解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为． 21．（6分）开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：） 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，先理解题意得是等腰直角三角形，结合，以及勾股定理列式求出，再得出，则，运用勾股定理列式得，即可作答． 【详解】解：∵为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，且为， ∴是等腰直角三角形， ∴， 解得， 依题意，， 故， 即， 故， 22．（6分）（1）知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ （2）知识应用： 如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，小明在竖直方向的速度为，最终到达点，所用的时间是______． （3）实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 【答案】（1）；（2），；（3）；不可以， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理的应用，正确理解物理量与数学之间的关系是本题解题的关键． （1）计算内每段的平均速度，根据路程平均速度时间，进行计算即可； （2）根据，用勾股定理求出，根据时间=路程速度求解时间即可； （3）①因为水速恒定，所以水平速度恒定，而竖直速度逐渐减少，说明轨迹越来越往右，据此判断； ②因为小明的速度方向一直垂直，而水流速度平行，所以他们的和速度一定不垂直，所以他到不了的位置，先计算小明游到对岸所用的时间，然后乘水流速度，就是的距离； 【详解】（1）中，速度， 她行驶的距离为：， 中，平均速度为：， 她行驶的距离为：， 她行驶的总距离为：； 故答案为：17； （2）， ， 到达所用的时间为：， 故答案为：，； （3）①因为水速恒定，所以水平速度恒定，而竖直速度逐渐减少，说明轨迹越来越往右， 小明的游泳轨迹可能是， 故答案为：； ②不可以， 设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为， 小明的平均速度为：， 小明有用的竖直距离为：， 解得：或， ， ， 23．（6分）如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数表达式的求解、平行四边形的性质、动点问题中三角形面积最大值的计算，解题的关键是利用平行四边形对边平行且相等的性质确定点的坐标，以及通过建立二次函数模型求面积的最大值。 （1）在中，令，则，得到点的坐标为，再根据平行四边形的性质得到,点的坐标为（6，4），代入反比例函数表达式求出，从而求解； （2）如图，过点作，垂足为点,设动点的运动时间为秒，则，用其表示出三角形的底和高，从而得到面积关于时间的函数关系式，通过求函数的最值来解决问题。 【详解】（1）解：在中，令，则． 点的坐标为， 四边形ABCD为平行四边形， ．则点的坐标为（6，4）， 将代入，得． 即反比例函数的表达式为； （2）解：如图，过点作，垂足为点, 在中，令，则．则点A的坐标为． ， 在Rt中，可得． 设动点的运动时间为秒，则， ， ， ， ．即． ． ． 面积的最大值为． 24．（10分）【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 【答案】（1）；（2）该部件的长度符合要求；（3）见解析 【分析】本题考查了切线长定理，解直角三角形的应用． （1）根据切线长定理求解即可； （2）解直角三角形求得，推出，据此求解即可； （3）能，将圆柱换成正方体． 【详解】解：（1）∵分别与，相切于点，， ∴，； （2）∵钢柱的底面圆半径为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴该部件的长度符合要求； （3）能，将圆柱换成正方体．如图， 设正方体的棱长为，用游标卡尺测量出的长度． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（10分）如图，四边形是的内接四边形，弦非直径，点在弦上（不与端点重合），延长、交于点． (1)给出三个信息：①；②；③．请你从这三个信息中选择两个信息作条件，剩余一个信息作结论，构成一个命题，判断命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是________，_________，结论是________（只填序号）； (2)在（1）的条件下，若的度数为，，． ①求的正弦值； ②求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)或或 (2)①；② 【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，扇形的面积，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）利用圆内接四边形的性质得出，三个条件中等价于，等价于，再利用角度的和差即可判断； （2）①连接，，，利用的度数为，得出，可得，利用勾股定理得出，再利用三角函数定义即可求解；②由（1）可得，得出，利用是等腰直角三角形，得出，最后利用求解即可． 【详解】（1）解：第一种情况：， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 第二种情况：， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 第三种情况：， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； 故答案为：或或； （2）解：①如图，连接，，， ∵的度数为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵的度数为， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 26．（12分）对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． (1)在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”； (2)如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； (3)已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． 【答案】(1)和 (2) (3)最大值为12，最小值为5 【分析】（1）根据“伴随点”的定义，画出每个点绕点旋转后的对应点，进行判断即可； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，求出的坐标，再求出点在线段上和在线段上时，的值，即可得出结论； （3）将绕点O逆时针旋转得到，根据抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，得到当抛物线过点时有最小值，当抛物线过点时有最大值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴轴， 如图所示，点绕点顺时旋转得到的对应点分别为：，    其中点，在线段上， ∴和是线段关于原点O的“伴随点”； （2）解：∵， ∴在第一象限， ∵点是关于原点O的“伴随点”； ∴点在第二象限， 过点作轴于点，过点作轴于点，    则：， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在第一象限， ∴， 设直线的解析式为：，则： ， 解得：， ∴， 当在上时，，解得：； 当在上时，，解得：； ∴当时，点是关于原点O的“伴随点”； （3）解：如图：绕点O逆时针旋转得到，其中．    ∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”， ∴当过，即， 解得：， n的最小值为； 同理，当过，得到n的最大值为． 【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，一次函数和二次函数的综合应用，解题的关键是理解并掌握“伴随点”的定义，利用数形结合的思想进行求解． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C A C D A D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．运出30吨粮食 12． 13． 14． 1 15．8 16． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 【详解】解： ．·································5分 18．（5分） 【详解】解： 方程两边都乘，得， 解得：，································3分 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 即分式方程的解是．································5分 19．（6分） 【详解】（1）证明：∵，∴，∴； ∵，∴，∴； 在和中， ， ∴；·······························3分 （2）解：∵，，∴，， ∵，∴， ∴．·······························6分 20．（6分） 【详解】（1）解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果；·······························3分 （2）解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为．·······························6分 21．（6分） 【详解】解：∵为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，且为， ∴是等腰直角三角形， ∴， 解得，·······························2分 依题意，， 故， 即，·······························4分 故，·······························6分 22．（6分） 【详解】（1）中，速度， 她行驶的距离为：， 中，平均速度为：， 她行驶的距离为：， 她行驶的总距离为：； 故答案为：17；·······························1分 （2），， 到达所用的时间为：， 故答案为：，；·······························3分 （3）①因为水速恒定，所以水平速度恒定，而竖直速度逐渐减少，说明轨迹越来越往右， 小明的游泳轨迹可能是， 故答案为：；·······························4分 ②不可以， 设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为， 小明的平均速度为：， 小明有用的竖直距离为：，解得：或， ，， ·······························6分 23．（6分） 【详解】（1）解：在中，令，则． 点的坐标为， 四边形ABCD为平行四边形， ．则点的坐标为（6，4）， 将代入，得． 即反比例函数的表达式为；·······························2分 （2）解：如图，过点作，垂足为点, 在中，令，则．则点A的坐标为． ， 在Rt中，可得． 设动点的运动时间为秒，则，， ，， ．即．． ． 面积的最大值为·······························6分 24．（10分） 【详解】解：（1）∵分别与，相切于点，， ∴，；·······························2分 （2）∵钢柱的底面圆半径为，∴， ∵，，∴， ∴， 同理，∴， ∵， ∴该部件的长度符合要求；·······························6分 （3）能，将圆柱换成正方体．如图， 设正方体的棱长为，用游标卡尺测量出的长度． ∴， ∵，∴， ∴， ∴．·······························10分 25．（10分） 【详解】（1）解：第一种情况：， 证明：∵，∴， ∵，∴， ∵四边形是的内接四边形，∴， ∵，∴，∴， ∴，故③正确； 第二种情况：， ∵，∴， ∵四边形是的内接四边形，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，故②正确； 第三种情况：， ∵，∴， ∵四边形是的内接四边形，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴， 故①正确； 故答案为：或或；·······························3分 （2）解：①如图，连接，，， ∵的度数为，∴， ∵，∴，，∴， ∵， ∴，∴， ∴；·······························6分 ②由（1）可得，∴，∴，∴， ∵的度数为，∴， ∵，∴是等腰直角三角形， ∴， ∴．······10分 26．（12分） 【详解】（1）解：∵，∴轴， 如图所示，点绕点顺时旋转得到的对应点分别为：，    其中点，在线段上， ∴和是线段关于原点O的“伴随点”；·······························2分 （2）解：∵，∴在第一象限， ∵点是关于原点O的“伴随点”，∴点在第二象限， 过点作轴于点，过点作轴于点，    则：， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，∴， ∴， ∵，∴， ∵在第一象限，∴， 设直线的解析式为：，则，解得：， ∴， 当在上时，，解得：； 当在上时，，解得：； ∴当时，点是关于原点O的“伴随点”；·······························8分 （3）解：如图：绕点O逆时针旋转得到，其中．    ∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”， ∴当过，即， 解得：， n的最小值为； 同理，当过，得到n的最大值为．·······························12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) C ◇ E A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) A B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) y(km/h) 7 对岸 60 48 V水=lm/s 2 05101520253035404550x(min) A A 图① 图② 图③ 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) C B AA 25.(10分) A BA D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 3 3 2 2 432-10 1234在 43210234 3 3引 4 4 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列数值中最小的是（    ） A． B． C．0 D．2 2．当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（   ） A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁 6．如图，是根据五一假期1日至5日小张家用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是8 7．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（   ） A． B． C． D． 8．我们知道，两个一次函数的图像有一个交点，交点坐标就是相对应的二元一次方程组的解，反之我们还可以通过图像法求得二元一次方程组的解．比如：一次函数与反比例的图象交点横坐标可由方程求得，那么请你推断：方程中m的范围比较合理的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 10．如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（   ） ①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 13．因式分解 14．如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ．    15．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为 ． 16．如图，长方形中，，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程：． 19．（6分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长度． 20．（6分）为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． (1)请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； (2)求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 21．（6分）开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，为太阳能光伏板，为垂直于地面的支架，是光伏板的倾斜角，若倾斜角要由调整为，需将支架的支点C移至处（如图③），若已知，求的长．（精确到，参考数据：） 22．（6分）（1）知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ （2）知识应用： 如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，小明在竖直方向的速度为，最终到达点，所用的时间是______． （3）实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 23．（6分）如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值． 24．（10分）【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 25．（10分）如图，四边形是的内接四边形，弦非直径，点在弦上（不与端点重合），延长、交于点． (1)给出三个信息：①；②；③．请你从这三个信息中选择两个信息作条件，剩余一个信息作结论，构成一个命题，判断命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是________，_________，结论是________（只填序号）； (2)在（1）的条件下，若的度数为，，． ①求的正弦值； ②求图中阴影部分的面积． 26．（12分）对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点． (1)在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”； (2)如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； (3)已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) C F E ◇ A B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B HC IC 0 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) y(km/h) 72 B 对岸 B 60 48 V水=lm/s 3 12 05101520253035404550x(minm) A 图① ② 图③ 23.(6分) A O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D C B AA' 25.(10分) F A B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 3 3 2 1 432101234 432101234 2 以 4 备用图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！