陕西咸阳市彩虹学校2025-2026学年第二学期七年级第二次素养调研数学试题

彩虹初中2025~2026学年第二学期初一年级第二次素养调研 数学 （考试时间：120分钟总分：120分卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算的结果为 A． B． C． D． 2．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．以下列各数为边长，能构成三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在中，，，，则的长为 A． B． C． D． 5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，发现黑色棋子出现的频率如图所示，则可估计摸到黑色棋子的概率为 A． B． C． D． 6．如图，直线，点在上，连接，，且，，则 A． B． C． D． 7．如图，在等边中，平分，连接，，若，则等于 A． B． C． D． 8．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，作的平分线，与的延长线交于点，则的度数为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．李白的《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在左右．数据用科学记数法表示为________． 11．如图，在和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 12．一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为________． 13．如图，在中，是的角平分线，是的中线，过点分别作，，垂足分别为点，，若的面积为，的长为，则的长为________． 14．如图所示，在中，平分交于点，点在的延长线上，过点作交的延长线于点，为上的一点，连接，且，，，若，则的度数为________． 三、解答题（共小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在中，，，求的度数． 16．（5分）如图所示，在边长为个单位长度的正方形网格中，作出该图形关于直线对称的图形． 17．（5分）如图，已知和直线，请使用尺规作图法在直线上作一点，连接，使得平分（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，和关于直线对称，已知，，．求的度数及、的长度． 19．（5分）如图，在与中，，，，点、、、在同一直线上，试说明：． 20．（5分）先化简，再求值：，其中，． 21．（6分）如图，直线、相交于点，（，在直线同侧），若，，求的度数． 22．（7分）近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式．为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之托，解生活之谜”的数学项目化实践活动． 项目背景 依数学之托，解生活之谜 项目主题 测量河（河的两岸平行）的宽度 项目工具 测角仪、皮尺 项目实施 ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树，使垂直于河岸（如图）； ②在点所在河岸同侧平地上取点、．使，，三点在同一直线上，且，测得，； ③在的延长线上取一点，使； ④测得的长度为． 求这条河的宽度． 23．（7分）一个不透明的袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后． （1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ （2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球概率的两倍，那么放入了多少个红球？ 24．（8分）如图，在与中，，平分，，分别为，的高． （1）试说明：； （2）已知，求的长． 25．（8分）如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交，，的延长线于点，，，连接，． 试说明：（1）； （2）． 26．（12分）【问题解决】 （1）如图，是的中线，且＞，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为________； 【问题应用】 （2）如图，是的中线，点在的延长线上，连接，且平分，，延长至，使，连接，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图，某工厂需要加工一款十字支撑类五金配件，配件核心结构由两组相互垂直的支架组成．工人师傅以点为核心支点，分别搭建两组垂直支撑臂：第一组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），第二组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），连接交于点，且为的中线，为保证配件受力均衡，在线段上截取，，连接用于加固结构，最后连接形成辅助平衡边．为精准把控配件尺寸与安装角度，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $