山西忻州市第一中学校2026届高三下学期考前预测卷（二）数学试题

参考答案与详解 2026届高三考前终极猜想卷（二） 一、 单项选择题 题号 1 2 3 5 6 答案 C c B B B 二、 多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABC ABC ABC 三、填空题 题号 12 13 14 答案 4 -V5 2 四、解答题 684 49 15.答案：（1) ;(2)r∈ 685 220 记事件G表示“产品实际合格”，事件H表示“产品允许出厂”. 由题意， P(G)=r,P(G)=1-r. 若产品实际合格，则甲、乙两套系统均判为合格的概率为 PHG=0.95×0.90=0.855 若产品实际不合格，则甲、乙两套系统均误判为合格的概率为 PHG=0.10×0.05=0.005. (1)当r=0.8时，由条件概率公式得 P(GH)= P(GP(HG P(GP(HG+P(GPHG 代入数据： P(GH)= 0.8×0.855 0.684684 0.8×0.855+0.2×0.0050.685685 数学 7 8 C D (2)一般地， 0.855r PGH)=0.855r+0.0051-) 将小数化为分数，可得 171r pGH=170r+1 由题意， 171r ≥0.98= 49 170r+1 50 因为170r+1>0,所以 50.171r≥49170r+1）. 即 8550r≥8330r+49. 因此 220r≥49， 所以 r、49 -220 又0<r<1,故 [” 16.答案：(1)bc=9;(2)a=3, 设 bc=p· 由 A=60°，b+c=6 及余弦定理，得 a2=b2+c2-2bcc0s60°. △ABC的面积为 9W3 4 % a2=b2+c2-bc. 又 b2+e2=(b+c2-2bc=36-2p, 所以 a2=36-3p. 三角形面积一方面为 Sa1ac=)bcin60°=5 1 2 另一方面，由内切圆半径公式 S=rs. 又 2”=a+b+Ca+6 2 2 所以 g=5.a+65 a+6). 224 比较两种面积表达式，得 p=a+6. 于是 a=p-6. 代入 a2=36-3p, 得 (p-6=36-3p. 展开整理： p2-12p+36=36-3p, 即 p2-9p=0. 由于p=bc>0,所以 p=9. 故 bc=9. 又 a=p-6=3. 面积为 S△HABC= 5.0-9 .9= 4 4 17.答案：1)证明见下；(2)所求二面角的正弦值为V70 10 以A为原点，分别以AB,AD,AA所在方向建立空间直角坐标系 A0,0,0),B(2,0,0),D0,5,0,C1,5,0; A(0,0,2）,B(2,0,2),D,0,V5,2,C1,V5,2 因为M为AD,的中点，N为BB,的中点，所以 N(2,0,1. (1)有 w9小 平面ABD中， AB=(2,0,0),AD,=(0,V5,2） 取平面ABD,的一个法向量为 由题意可取 i=(0,-2,v3) 则 i.AB=0,nAD=0. 故是平面ABD,的法向量. 又 w229小店-0 所以 MN∥平面ABD,· (2)平面ABCD即平面z=0,其一个法向量为 i。=(0,0,1. 在平面CMN中， Cw=(1,-V5, 取平面CMN的一个法向量为 i=CM×CN, 计算得 n= 可取其同向向量 =5,2,5. 设平面CMN与平面ABCD所成二面角为O,则 5 5 cos0 V3+4+310 因此 37V7而 sin0=1-10-V1o10 18.答案：(1)4B:x=4,hB=2-4 x-2W3y=4. (1)椭圆 在点 (xo2yo) 处的切线方程为 Xox yoy=1. 4 若该切线过点 Pt,0, 则 x0二1， 4 所以 4 因此两个切点A,B的横坐标均为 故切点弦AB的方程为x= 4)2 又切点在椭圆上，所以 +y2=1 4 (2)P(4,0),两条切线方程为x+2√3y=4和 即+re1. 故=-± 因为1>2，所以AB=2.P-4_2WP-4 (2)点P(t,0)到直线 AB:x=4 t 的距离为 1-42-4 所以 sa31h8:-) 12 由题意 (t2-4)2_33 12 2 当 t=4 时， (16-4)21222433W3 16 16162 又函数 (t2-4)2 2 在t>2上单调递增，所以解唯一.故 P4,0. 当t=4时，切点横坐标为 x=1. 代入椭圆方程得 4+=1, 所以 ⑤ 2 当切点为 时，切线方程为 + 42y=1, 即 x+2V3y=4. 当切点为 时，切线方程为 xV3 42y=1, 即 x-23y=4. 19.答案：(1)证明见下；(2)证明见下；(3) 3 (1)由 f(x)=e*-e *-2x 得 f'(x)=e"+ex-2. 由基本不等式， e+ex≥2， 且当x>0时等号不成立，所以 f'(x)>0 又 lim f (x)=0, 因此对任意x>0, f(x)>0. (2)设 8(x= x3 则 g'(x)-()-3f(x) 记 H(x)=xf(x)-3f(x) 要证g'(x)>0,只需证 Hx)>0. 由 f(x)=e*+e *-2,fm(x)=e*-e*, 得 H'(x)=xf"(x)-2f'(x), H"(x)=f"x)-f"(x), H"(x)=xf"(x) 而当x>0时， f"(x)=e*-e *>0, 所以 H"(x)>0. 又 lim H (x)=0,lim H'x)=0,lim H"(x)=0. r0 、0 。、0 因此 H"(x)>0,H'(x>0,Hx)>0(x>0). 所以 gx)>0 故gx)在(0，+∞)上单调递增. (3)要使对任意x>0,都有 e'-er≥2x+x3, 等价于 Ase-e-2x x3 对任意x>0成立，即 元≤g(x) 对任意x>0成立. 由(2)知，g(x)在(0，+0)上单调递增，因此 nmax=limg（x)· x→0+ 又 e*-e-*=2x+ +o 3 所以 e*-e-*-2x 1 x 3 因此 1 入ax=3 绝密★启用前 试卷类型：A 忻州一中2026届高三考前终极猜想卷（二） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号． 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数满足，则 A．2 B． C． D．5 2．已知命题：，，：，，则下列命题为真的是 A． B． C． D． 3．从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，则取出的3个数中最大数为5的概率为 A． B． C． D． 4．已知，且，则 A． B． C． D． 5．已知函数，．若，则 A． B． C．1 D． 6．在正方体中，棱长为2，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 7．已知双曲线：（，）的一条渐近线与直线平行，且的离心率为，则 A． B．1 C．2 D． 8．已知函数．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则 A． B．0 C．2 D．或2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，且．设，则下列说法正确的是 A．的实部为0 B． C．若，则有且仅有两个可能值 D． 10．已知数列满足，，则下列说法正确的是 A．对任意，都有，且单调递增 B． C．若，则 D．若，则 11．在三棱锥中，，，，且．点在三角形及其内部运动，则下列说法正确的是 A．的最小值为 B．满足的点的轨迹是三角形内的一条线段 C．满足的点的轨迹线段长为 D．存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数的最小值为4，则实数的所有取值之和为__________． 13．已知函数的最大值为2，且其图象的一条对称轴为，则__________． 14．已知圆：，点，其中．过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某种产品出厂前需经过甲、乙两套检测系统．设产品实际合格的概率为，其中．若产品实际合格，则甲系统判为合格的概率为0.95，乙系统判为合格的概率为0.90；若产品实际不合格，则甲系统误判为合格的概率为0.10，乙系统误判为合格的概率为0.05．两套系统的判断相互独立． 规定：只有当甲、乙两套系统均判为合格时，产品才允许出厂． （1）若，求允许出厂的产品实际合格的概率； （2）若要求允许出厂的产品实际合格的概率不低于0.98，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 在中，角，，的对边分别为，，，其内切圆半径为，半周长为．已知，，． （1）求； （2）求和的面积． 17．（本小题满分15分） 如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，满足，，且，，，．点为的中点，点为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆：．点，其中．过点作椭圆的两条切线，切点分别为，． （1）求直线的方程，并用表示； （2）若，求点的坐标及两条切线的方程． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）证明：； （2）设，证明在上单调递增； （3）求实数的最大值，使得对任意，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $