山西忻州市第一中学校2026届高三下学期考前猜题卷（二）数学试题

绝密大启用前 试卷类型:A 忻州一中2026届高三考前猜题卷(二) 高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号。 3.选择题答案须填涂在答题卡对应区域;非选择题答案须写在答题卡指定区域内。 4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面 向量、解析几何、立体几何、概率统计等。 一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求。 1.已知复数之= 1+3 1-i ,则之的虚部为 A.-1 B.1 C.2 D.4 2.已知集合A={x∈Z|x+1≤3},B={x|x2-x-6<0},则A∩B= A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2 D.{-1,0,1} 3.已知一组样本数据1,x2,x3,x4,x5的方差为2,令=2x-1,i=1,2,3,4,5,则样本数 据1,2,3,4,5的方差为 A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知向量a,满足1d=2,(a-万⊥6,a+=V3,则= A.1 B.V2 C.V3 D.2 5.已知0<a<5,且sina-cosa=有:则sin2a= 1 A.9 4 B. 7 C. 8 g D. 6.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,高为V2,则侧面PAB与底面ABCD所成 二面角的正切值为 A.② B.1 C.V2 D.2 7已知椭圆C: 4+y=1的左、右焦点分别为,,点P在椭圆C上,且∠FP乃=90 , 则 PFF2的面积为 A.2 B.1 C.3 D.2 8.设a>0,若函数f(x)=ex-ax在R上恰有一个零点,则a= 【2026届高三考前猜题卷(二) 数学第1页(共3页)】 忻州一中 模拟专用 A.e-1 B.1 C.e D.e2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 外形完全相同的硬币,甲硬币正面朝上的概率为。,乙硬币正面朝上的概 随机取出其中一枚硬币,连续抛掷3次,记正面朝上的次数为X,事件E={X≥2},则下 列说法正确的是 A. P(E)=2 0 B.在事件E发生的条件下,取到乙硬币的概率为 27 C.在事件E发牛的条件下,三次均为正面的概率为写 2 D.在事件E发生后,若继续用同一枚硬币再抛一次,则正面朝上的概率为 27 10.设函数f(x)=x2e-x,x∈R,则下列说法正确的是 A.x=0是f(x)的最小值点 B.方程f(x)=1有且仅有一个实根 4 C. 若0<m<乏,则方程f(@)=m有三个实根 D.f回在R上有最大值青 11.已知椭圆E: +2=1的左、右焦点分别为F,。点P在椭圆E的第一象限部分 且PF=3PF2。过点P作椭圆E的切线,该切线与x轴、y轴正半轴分别交于M,N,则 下列说法正确的是 A.点P的坐标为 3’3 B.PF=1 C. OMN的面积为 3v2 2 D.该切线的斜率为 、 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.(1+x)(1-2x)3的展开式中,x2的系数为 BP知椭圆C:。+1的左、右焦点分别为A,2,点P在C上,若∠AP乃90P 则PF PF2= 14.已知函数f(x)=x2-2x。若关于x的方程f(f(x)=a有4个不同的实数根,则实数a 的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校为研究学生每周体育锻炼时间x(单位:小时)与体测成绩提高分y的关系,随机抽取 【2026届高三考前猜题卷(二) 数学第2页(共3页)】 所州一中 用 5名学生,得到如下数据。已知经验回归方程为=a+bx,其中 ∑:-列 ∑1(G- a=-b. x12345 y26679 (1)求经验回归方程; (2)根据该回归方程,估计每周锻炼6小时时体测成绩的提高分;若把“体测成绩提高分不 少于10”记为训练效果明显,按该模型估计每周锻炼时间至少应为多少整数小时? 16.(本小题满分15分) 在 ABC中,点D在边BC上,且AD为∠A的平分线。已知 ∠A=60 ,AB+AC=4, AD=2 (1)求AB AC; (2)求 ABC的面积和BC2。 17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形, AB=1,AD=2,PA⊥平面ABCD,PA=2. 点E在线段PD上。 ①若BE⊥PC,求只 (2)在(1)的条件下,求平面EBC与平面PBC所 成二面角的正弦值。 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=4x,点P(t,0),其中t<0。过点P作抛物线C的两条切线,切点分 别为A,B。 (1)求切点弦AB的方程; (2)若 PAB的面积为4,求点P的坐标及两条切线的方程。 19.(本小题满分17分) 已知函数F()=n1+)-1十交c>0。 (1)证明:F(x)>0; (2)设h()= ,证明A(在Q+ )上单调递减,并求1im(,im(: F(x) 0 (3)若方程F(x)=ax2存在正根,求实数a的取值范围;当正根记为x(a)时,证明x(a) 随a的增大而减小。