湖北武汉市七一中学2025-2026学年度下学期中考二模九年级数学试题

九年级数学（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形 的是( 白 云 黄{ 鹤 B C D 2.有两个事件，事件(1)：对顶角相等；事件(2)：掷一枚骰子得到的点数为6.下列判断正确的是( A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是随机事件，(2)是必然事件 C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是必然事件.(2)是随机事件 3.如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是( ) 正面 出 4.2026年“五一”期间，武汉各大景区人气爆棚.据文化和旅游部数据中心统计，全市共接待游客约 1885万人次.将数据“1885万”用科学记数法表示是(). A.0.1885×10 B.1.885×10 C.18.85×10 D.1.885×108 5.下列计算正确的是(). Λ.m2+m3=m5 B.m2·m3=m8 C.（-m3)2=m6 D.m8÷m2=m4 6.如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示 意图.其中AB∥EF.若∠A=105°，∠E=120°，则∠P的度数为(). A.135 B.125° C.120° D.115° 1。 小美 小好 图1 图2 0-8:008:108:409:107 (第6题图) (第8题图) 7.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“A】音乐创 作”、“机器人编程与应用”、“3D打印与虚拟仿真”、“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自 己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是(). A号 B号 c 8.A、B两地相距α千米，小好8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小美乘快车从乙地赶往甲地. 两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻(×时×分)的函数图象如图所示，则小美与小 好相遇的时刻为(). A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35 9.如图，在⊙O中，C、D为直径AB上两点，且AB=6,AC=BD=1,在AB同一侧的圆周上有不 同的两点E,F,使得CE∥DF,且∠BDF=60°，则CE+DF的值为( ). A.3√3 B.2√6 C.4 D√6 E ) (第9题图) (第10题图) 数y=ax十，的大致图象如图所示，则下列结论正确 A.a>0.b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置. 11.有理数一2的绝对值为 ·2· 12.在平面直角坐标系中，某反比例函数y=二(k为常数)的图象分别位于第二、第四象限写出 x 一个满足条件的k的值是 2x,4 13.计算：x-2十2一x 14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角a为45°，C点的俯角β 为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高度AB 为 m.(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53,1an58°≈1.60，结果保留整数). D C H E B b (第14题图) (第15题图) 15.用两对全等的直角三角形(Rt△DHC≌Rt△BFA,Rt△ADE≌Rt△CBG)和正方形EFGH 拼成如图所示的□ABCD(无重叠也无缝隙)，其中AD=4,AB=5,记Rt△ADE,Rt△BFA的 面积分别为S1,S2,则S1一S2= 16.已知抛物线y=a.x2+b.x+c(a,b,c是常数，a≠0)，且a一b十c=0.下列四个结论： ①抛物线经过定点（一1,0）； ②若b=一2a,则抛物线经过点(3,0)； ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ④一元二次方程-a(x一2)2十b.x=2b十c有一个根x=3; ⑤点A(x1y1)、B(x2y2)在抛物线上，若当x1>x2>2时，总有y1>y2,则5a十c≤0. 其中正确的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分）】 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 3.x>2x+1 17.(本小题8分)解不等式组： 2(x-1)≤x ·3· 18.(本小题8分)如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE∥BF, AE=BF,CF∥DE (1)求证：△ADE≌△BCF; (2)连EF,请添加一个条件 ,使四边形ECFD为菱形，不需要说明理由. 19.(本小题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并将成绩x 分为如下五组(A:80≤x<100;B:100≤x<120;C:120≤x<140;D:140≤x<160;E:160≤x <180,单位：次数)进行统计，绘制了如下频数分布直方图和扇形图.根据数据，解答下列问题. ↑人数（频数） 另 19------ 9 0% C :E5E-EEE D 80100120140160180次数 AB C D E (1)本次抽取的学生人数是 人： (2)补全频数分布直方图； (3)本次调查数据中的中位数落在 组； (4)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2400名学生中“1分钟跳绳”成 绩为优秀的大约有多少人？ ·4… 20.(本小題8分)如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB,连接CB,与⊙O相交于 点F,过点F作直线EF交CD于点E,且EF=EC (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若点D是OA的中点，CD=AB=4,求BF的长. B 21.(本小题8分)如图是由小正方形组成的5×4的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点都是格点仅用无刻度直尺在给定网格内完成下列画图任务，每个任务的画线不得 超过五条。 (1)在图1中，先画□ABDC;连接AD,在线段AC上画一点E,使得S△ABE=3ScAC; (2)在图2中，先画线段AF,使AF⊥BC且AF=BC;点P是线段AB上的任意一点，在AF上 画一点G,使得∠AGP=∠BGF. 图1 图2 22.(本小题10分) 【问题背景】： 某超市购人一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日 销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系. 【收集数据】： 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 【问题探究】： (1)求y与.x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确 保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，直接写出m的值为 ·5· 23.(本小题10分) 【问题背景】： 将△ABC沿着BC翻折得到△DBC,延长AC、BD交于点E,点M为AC延长线一点， MN∥AB交CD延长线于点N,MN交BE于点P 【问题探究】： 如图1，若∠A=90°，点C为AM的中点，求证：CN=CE; 【问题延伸】： 如图2，若∠A≠90°，点C为AM的中点，PM=2.PV=3,求AB的长； 【综合应用】： 如图3，若MC=2AC,然-号直接写出S E的值 图1 图2 图3 24.(本小题12分)已知抛物线y=ax2十bx+3经过点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D为BC上方抛物线上一点，DE⊥BC于点E,若BC=2DE,求点D的横坐标； (3)如图2，若抛物线顶点为Q,点G为x轴下方抛物线上任意一点，过G作直线l(直线1不与 x轴垂直)与抛物线仅有一个公共点，在抛物线对称轴上Q的下方是否存在一点P,使得直 线1与PA、PB分别交于点M、N,且PM+PN为定值？若存在，求出点P坐标；若不存 在，说明理由. ) B 图1 图2 ·6· 数学试卷（二）参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分) 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C D A B D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.2 12.0(答案不唯一，k<1即可) 13.2 14.16 15.4 16.①②④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①得：x>1 …3分 解不等式②得：x≤2 …6分 ∴，不等式组的解集为：1<x≤2 …8分 18.(1)证明：，AEBF, ∴.∠A=∠B, 又CFDE, ∴.∠BCF=∠ADE, 在△ADE和△BCF中， (∠A=∠B ∠BCF=∠ADE' AE=BF ∴.△ADE≌△BCF(AAS)· …5分 (2) EF⊥CD或CE=CF …8分 19. (1)60: …2分 (2)如图： ↑人数（频数） 19 14 6 80,100120140160180灰数 A B C D E …4分 (3)C: …6分 (4)解：2400×19+16+5=1600（人） 60 答：该校2400名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约1600人. …8分 1- 20.（1)证明：连接OF, D ,OB=OF,∴∠OBF=∠OFB, 又，EF=EC E ∴.∠EFC=∠C, 又，CD⊥AB ∴.∠BDC=900, ∴.∠OBF+∠C-900 ∴.∠OFB+∠EFC=90O 又，∠OFE+∠OFB+∠EFC=180O ∴.∠OFE=900 即OF⊥EF 又，OF是⊙O的半径 ∴EF是⊙O的切线. …4分 (2)解：，D是OA的中点，AB=CD=4,OA=OB ∴.OD=1,BD=3 在Rt△BDC中，BC=V32+42=5, cos8-股-号 ..BF=2-OB-cosB=2x2x3=12 5 …8分 21.画图如图(1)(2)，每个画图任务4分. E B 图1 图2 22解：(1)设y=k+b(k0)· 12k+b=56 14k+b=52 解得： [k=-2 b=80 y=-2+80: …3分 (2)设日销售利润为w元. w=(x-10)(-2x+80) =-22+100x-800 =-2(x2-50x+625)-800+1250 -2- =-2(x-25)2+450, 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元：…7分 (3)w=(x-10-m)（-2+80) =-2x2+(100+2m)x-800-80m. :最大利润为392元， :4x2-800-80m）-100+2m=392. 4×(-2) 整理得：m2-60m+116=0. (m-2)(m-58)=0. 解得：m1=2,1m2=58. 当m=58时，x=-6=54, 2a ,答：m=2. …10分 23. (I)解：由翻折得△ABC≌△DBC ·∠A=∠BDC=90O,AC=DC :点C为AM的中点 ·AC=CM=DC AB//MN :∠A=∠EMN=900 图」 :∠BDC=∠EMN 又：∠CMN=∠CDE ·△CMN≌△CDE ..CN=CE …3分 (2)解：由(1)可得△CMN≌△CDE ∴CW=CE,MN=DE,∠N=∠E 又：CM=DC ∴ME=DN ∴△DPN≌△MPE :.PE=PN,PD=PM 图2 由PM=2,PN=3得PD=2,PE=3 :AB//MN 提-岩品 =3 2 AB=10 …7分 3)号 …………………………10分 -3- 24.(1)解：将A(1,0),B(3,0)代入y=a2+bx+3得 {6a+b3g0。a=1,b-4 9a+3b+3=0 ∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3 …3分 (2)解：作BC的中点F,连接OF设D(t,2-41+3),F(xF,yF), 由y=x2-4x+3,令=0，得=3，C(0,3) 又B(3,0),OB=OC, OF⊥BC,且OF=BC, :DE⊥BC,且BC-=2DE :DE//OF且DE=OF 由F是BC的中点，得xxC=xBxF, 是同理号即F(原》 2 :DEOF且DE=OF由平移得： xF广x。=xD-XE,YF Yo=YD-yE B E(3P-41+ ~B(3,0)C(0,3)设BC的直线方程是y=mx+n 则m0m=-1,n=3.8C的直线方程是y=-x+3 将E(P-41+代入y=-x+3得P-41+号=++3 2-33-0解得：酒，公 2 点D的横坐标是四或3=匹 2 …7分 (3)解：由y=x2-4x+3=(x-2)2-1得顶点Q的坐标（2，-1)，设P(2,s) 设过G点一条直线方程为y=x+n,G（g,82-4g+3)· 联2女+3得：(+4)3n0 2g=m+4,g2=37n m=2g4,n=3g2 lG:y=(2g4)x+382 A(1,0),P(2,s)设PA的直线方程为y=mx十 ,+ m1S,1=5. .lpa:y=sx-s 同理：lp8:y=Sx+3s 联立'=(2g-4r+3-g2 得xMg-s=3,同理xwM+3s=3 图2 y=s-s 2g-4-5 2g-4+s 分别过M,N作ME⊥P2,NF⊥P2交抛物线对称轴于点E、F, PM+PN-ME+PENF2+PF2x)1+333) ,2g-4+52g-4-5 -+3G4gst5o-e为定值，则164(45) s2+4s+4=0=-2即P（2,-2) …12分 -4-