第十一章《一元一次不等式》期末复习专项训练 2025-2026学年苏科版七年级下学期数学

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心考点，以江苏多地期末真题为载体，构建从概念到综合应用的递进式训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空11-13|不等式性质应用、解集表示|从性质推导到解集几何直观，夯实抽象能力| |解法应用|选择5-9、填空14-18、解答21-23|含参不等式（组）、整数解问题|从基本解法到参数讨论，培养推理意识| |综合拓展|选择10、填空19-20、解答24-26|实际应用、新定义问题|从数学建模到创新情境，发展应用意识|

2025-2026学年度七年级下学期期末复习专项训练--一元一次不等式 一、选择题 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A、两边同时乘以负数，不等号方向改变，应为，选项A不成立，符合题意； B、两边同时除以正数，不等号方向不变，应为，选项B成立，不符合题意； C、，两边同时加上，不等号方向不变，应为，选项C成立，不符合题意； D、两边同时减去，不等号方向不变，应为，选项D成立，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式，根据题意，动车组的最高速度为，即速度v的最大值为，因此v的取值范围应满足“不超过400”，即包含等于400的情况． 【详解】解：由题意知v的取值范围应满足“不超过400”，即， 故选C． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，在数轴上表示不等式的解集，掌握绝对值的性质是解答本题的关键． 根据0和负数的绝对值是它的相反数，可得，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， 则x的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选：D． 4．若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质​（系数为负数时不等号方向改变）、绝对值定义​（负数的绝对值等于其相反数）以及参数范围推理​（通过解集反向确定 ）；解题的关键是通过不等号方向变化反推出系数为负数​（即）．根据不等式解集方向（）与原不等式符号（）​相反，可判定系数 ​必须为负数​（因只有除以负数时不等号才反向），再根据此范围确定为负数，从而化简 ． 【详解】解：原不等式为，解集为， ，即， ， ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若两个非负数，满足，则的最小值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，由题意可得，再根据，为非负数可得且求得y的取值范围，然后将代入中得到关于y的代数式后求得其范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，为非负数， ∴且， 即且， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为6， 故选：C． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格中的数据，根据时邮资为元即可求解，看懂表格是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元， ∴此平信的质量可能为克， 故选：． 8．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知实数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式组，根据已知条件，通过代入消元法求出a和b的范围，再代入各选项的表达式，结合不等式性质确定正确选项． 【详解】解：由，得， 代入，得， ， 因此选项B错误； 由和， 得： ，选项A错误； ， 由得：， ， 即，选项C正确； ， 由得：， 即，选项D错误， 故选：C． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【详解】解：由不等式组得：， 又∵不等式组有且只有4个整数解， ∴这4个整数是、0、1、2， ∴， 解得：． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数范围，解一元一次方程． 首先解不等式组，确定k的范围；再解方程，根据正整数解的条件筛选k的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集是， ∴． 由可知， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数且为2的倍数， ∴，1，3，5，7， ∴所有整数的和为， 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得． 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式． 先根据非负数的性质求出，，进而得到，根据列不等式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，结合不等式组的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、、这个，据此可得答案． 【详解】解：由且不等式组的所有整数解的积为可知，整数解为、、这个， 所以， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次不等式的解集，明确题意，利用方程解的特征解答是解题关键． 根据表格中的数据可以求得两个方程的公共解，利用随的增减性，即可得不等式的解集． 【详解】解：由表格数据可知，方程与方程的公共解为， 设表1中的为，表2中的为，则，， 关于的不等式为， ， 方程中随的增大而增大，方程中随的增大而减小， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组只有1个整数解，求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组只有1个整数解， ∴， 解得， ∴m最小值为7， 故答案为∶7． 19．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 【答案】 【分析】根据新定义的运算法则，分两种情况列出等式，结合每种情况的取值范围检验，舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：根据新定义的运算法则，分两种情况讨论： 情况1：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，满足，符合条件； 情况2：当，解不等式得， 根据法则可得 ， 因此列方程得， 解得，不满足，舍去； 综上，的值为． 20．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质将三个不等式都变为的取值范围，从而得出的大小关系和的大小关系，从而得出结论． 【详解】解： 得 ， 得 ， 得 ， 由④，⑤得 ∴ 同理，由④，⑥得， ∴． 故答案为： 三、解答题 21．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； （2）解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 23．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①不等式的性质2；②四；不等式两边除以，不等号方向没有改变；③；（2），见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． （1）①去分母的依据是不等式的性质，由此解答即可；②根据解不等式的步骤判断即可；③写出正确的解答过程即可． （2）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后把各个解集表示在数轴上，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）①第一步变形的依据是不等式的性质， 故答案为：不等式的性质； ②从第四步开始出错，具体错误是不等式两边除以，不等号方向没有改变， 故答案为：四，不等式两边除以，不等号方向没有改变； ③， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得，两边都除以，得， 原不等式的解集为． 故答案为：． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如图所示： ． 24．定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键． （1）根据题意，展开后计算即可； （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 25．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） (1)求，的值； (2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1) (2)4台 (3)甲型设备5台，乙型设备5台 【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元”，列出二元一次方程组，即可求解． （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． （3）根据题意，得出，结合（2）的结论得出，进而取整数解，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 解得 （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意，得 解得． 答：至少购买甲型设备4台． （3）根据题意，得 解得， ∴． ∵取整数， ∴的取值为4或5． 共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备4台，乙型设备6台； 所需资金为 （元）； 方案二：购买甲型设备5台，乙型设备5台； 所需资金为 （元）． ∵ ，∴方案二省钱． 答：最省钱的购买方案为购买甲型设备5台，乙型设备5台． 26．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）【阅读材料】 定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”． 【解决问题】 (1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号） (2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围； (3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键； （1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可； （2）由（1）知不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义建立不等式组，即可得到答案； （3）先求出不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义即可得到答案． 【详解】（1）解：①， ∴， ∴； ②， ∴， ∴， ∴， ∵， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵均在范围内；不在范围内； ①为不等式组的“绝美子方程”，②则不是不等式组的“绝美子方程”； 故答案为：①； （2）解：由（1）知不等式组的解集为， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ，且， ∴，且， ∴； （3）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期末复习专项训练--一元一次不等式 一、选择题 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）某动车组列车速度最高可达，用不等式表示其数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（   ） A． B． C．1 D． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若两个非负数，满足，则的最小值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 8．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知实数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 二、填空题 11．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 12．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______． 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则当时，的取值范围是______． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______． 表1 x … 0 1 2 … y … 2 5 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 19．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的值为____． 20．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 三、解答题 21．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 23．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 24．定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 25．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） (1)求，的值； (2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 26．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）【阅读材料】 定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”． 【解决问题】 (1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号） (2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围； (3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $