2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷 (1)

**基本信息** 以AI大模型代码行数统计、赵爽弦图文化传承及扫地机器人销售等真实情境为载体，覆盖二次根式、统计量、几何综合等核心知识，通过动态几何多结论判断、销售利润模型构建等分层设问，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次根式运算、统计量、几何图形性质|结合科技数据考统计（如7名工程师代码行数），动态几何多结论判断（正方形动点问题）| |填空题|5|函数自变量范围、中位线、行程函数图像|元朝算学启蒙行程问题体现文化，矩形折叠分类讨论考推理| |解答题|7|实数运算、几何应用、销售利润模型|扫地机器人销售利润构建模型，赵爽弦图证明发展推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题 1．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10　 3．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（　　） A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35 4．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（　　） A．5cm B．4cm C． D．15cm 6．如图所示，，，，，，则（　　） A． B． C． D． 7．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确的序号是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 8．如图，已知菱形中，过中点E作，交对角线于点M，交的延长线于点F．连接，若，，则的长是（　　） A． B． C．4 D． 9．如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连接，如果，，则正方形的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 10．如图，在正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点运动的过程中，有下列五个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④长度的最小值是； ⑤存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①③④ 二、填空题 11．函数中，自变量的取值范围是　 　． 12．如图，四边形ABCD中， 点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点B 重合)，点E，F分别为DM，MN 的中点，则EF 长度的最大值为　 　. 13．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是良马与驽马的行走路程（单位：里）关于驽马的行走时间（单位：天）的函数图象，则两直线交点的坐标是　 　． 14．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是　 　． 15．如图，在边长为4的正方形 中将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ．求 的最小值为　 　． 三、解答题 16．计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m． （1）求OB的长度； （2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？ 18．如图，A（-2，0），B（0，4）以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC． （1）求C点的坐标； （2）如图2点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值． 19．如图，四边形是一个长、宽之比为的矩形，其面积为． （1）求矩形的周长； （2）黄金分割比是公认的最美比例，广泛用于建筑、艺术设计等领域，其比值为，宽与长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形．若将图中矩形的长增加，为了使图中矩形变为黄金矩形，宽应增加多少？ 20．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 21．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，P是x轴上的动点． （1）求k的值． （2）连结PB，当时，求OP的长． （3）过点P作AB的平行线，交y轴于点M，点Q在直线上．是否存在点Q，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 22．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地． （1）试用含x的代数式表示总运费y元； （2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算： A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故，不符合题意； B、根据二次根式乘法法则，可得，不符合题意； C、根据二次根式除法法则，可得，不符合题意； D、与是同类二次根式，合并时系数相加、根式不变，即，符合题意。 故答案为：D 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是熟练掌握不同运算的具体规则：同类二次根式才能进行加减运算，合并时保持根式部分不变、系数相加；二次根式乘法遵循（），系数与根式相乘需将系数平方后纳入根号内；除法遵循（）。按照上述规则分别计算四个选项，即可判断对错。 2．【答案】A 【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A． 【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义即可求出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者， ∴跳跃高度与自己身高的比值可以构造正比例函数，根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大进行判断， 如图， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A． 【分析】把跳跃高度与自己身高的比值构造出正比例函数，再根据正比例函数的性质解答即可． 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 【解析】【解答】解：过O点作OF⊥OC，交BC于F，BC和OA的交于点H， ∵在三角形ACH和三角形BHO中，(正方形对角线互相垂直) 且(对顶角相等) ∴(等角的余角相等） 在三角形COF和三角形HOB中， ∵ ∴(同角的余角相等） 在三角形ACO和三角形BFO中 ∴≌(ASA) ∴OC=OF AC=BF 又在直角三角形COF中， ​​​​​​∴BC=BF+CF=1+4=5 ∴正方形的面积= 故答案为：D 【分析】正方形的面积是边长的平方，等于AC和BC的平方和。当前AC已知，求BC即可。由当前已知条件很难求得BC。已知的2条线段没有直接的和差倍半关系，我们想到旋转或平移试试。显而易见，OA=OB，故尝试过O点作OF垂直OC，交BC于F，这样把OC旋转至OF，CF可求，AC移动到BF，至此BC可求。 10．【答案】C 11．【答案】且 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴， ∴DN最大时，EF最大， ∵N与B重合时DN最大， 此时， ∴EF的最大值为3. 故答案为：3. 【分析】根据三角形的中位线定理得出，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时 DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：，， 由题意得：， 解得：t=32， ∴s=150×32=4800， ∴两直线交点的坐标是． 故答案为：． 【分析】根据题意，分别求出驽马和良马的行走路程关于驽马的行走时间的函数表达式为和，联立得关于时间t的方程，求解即可求得点M的坐标． 14．【答案】或 15．【答案】 【解析】【解答】如图，将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE， ∵AB∥GE∥DC且AB=GE=DC， ∴四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形， ∴AE∥BG，CG=DE， ∴AE⊥CC′， 由作图易得，点C与点C′关于AE对称，C′E=CE， 又∵CG=DE， ∴EC+GC=C′E+ED， 当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小， 此时，在Rt△C′D′E中， C′B′=4，B′D=4+4=8， C′D= ， 即EC+GC的最小值为 ， 故答案为： ． 【分析】将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE，证出四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得C′E=CE，CG=DE，可得EC+GC=C′E+ED，当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小，由勾股定理求出C′D的值即为EC+GC的最小值． 16．【答案】（1）解： . （2）解： ， 当时，原式． 【解析】【分析】（1）对化简二次根式、计算零指数幂和绝对值得，再依次加减即可答案. （2）先计算的括号内的减法，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到最简式，再代入x的值计算即可得答案. （1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 当时，原式． 17．【答案】（1）0.7m；（2）0.4m． 18．【答案】（1）C（-4，6） （2）OE-MN=2 19．【答案】（1） （2）应增加 20．【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 21．【答案】（1）； （2）OP=1； （3）存在，点坐标为：或或． 22．【答案】（1）y＝56x+1600（2）共有3种运输方案， 当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元． 学科网（北京）股份有限公司 $