江苏省南通市市直初中2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟练习卷

**基本信息** 聚焦核心素养，覆盖七年级下册重点知识，通过分层设计与真实情境考查运算、推理及应用能力，如购物方案、动态几何等问题体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|不等式解集、平行线性质、等腰三角形|基础概念辨析，如第3题分类讨论等腰三角形边长| |填空题|8/30|坐标平移、方程整数解、折叠几何|综合几何与代数，如第18题折叠问题考查推理意识| |解答题|8/90|方程组求解、统计分析、动态几何证明|分层设计，25题商场进货问题培养模型意识，26题动态角平分线问题发展创新思维|

江苏省南通市市直初中2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C B D C D B 1．D 【分析】移项再合并同类项即可把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，再根据邻补角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3．B 【分析】分3是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解． 【详解】解：3是底边时，腰长为（15-3）=6， 此时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形； 3是腰长时，底边为15-3×2=9， 此时，三角形的三边分别为3、3、9，不能组成三角形； 综上所述，另两边的长分别为6，6． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形． 4．B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系，进而得出B点坐标． 【详解】解：如图所示： 点B的坐标为：． 故选：B． 5．C 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形-平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 6．B 【分析】将方程变形为用表示的形式，根据，为正整数确定的取值范围，再枚举验证得到符合条件的正整数解，统计解的个数即可． 【详解】解： ，均为正整数 ∴ ∴， 解得 又∵ x为正整数， ∴ x可取1，2，3，4，5，6，7 依次代入验证： 当时，，不是正整数，不符合条件； 当时，，不是正整数，不符合条件； 当时，，是正整数，符合条件； 当时，，不是正整数，不符合条件； 当时，，不是正整数，不符合条件； 当时，，不是正整数，不符合条件； 当时，，是正整数，符合条件； 因此方程共有2个正整数解． 7．D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 8．C 【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，列出关系式，并求出，由于，且，都是正整数，所以是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲种奖品件，乙种奖品件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键． 9．D 【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组． 【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 10．B 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数． 【详解】解：∵直尺的对边互相平行，∠2＝44°， ∴∠2＝∠3＝44°， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠1＝46°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 11．或0或 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，方程成立需考虑三种情况：底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，即可求解． 【详解】解：当底数时， 解得，此时指数为，得到，等式成立； 当指数时， 解得，此时底数为，得到，等式成立； 当底数时， 解得，此时指数为，为偶数，得到，等式成立； 其他情况均不满足等式， 故答案为：或0或． 12． 【分析】根据加减消元法或代入消元法将方程组中的a消去即可得到m和n之间满足的关系． 【详解】解：， 由②得：③，将③代入①，得：， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解方程组的加减消元法或代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示实数是解题的关键． 由题意知，圆滚动一周的距离为，根据点A表示的数为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，圆滚动一周的距离为， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据x和y值相等可得，，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 它的解x和y值相等， 解①得：， ， ∴， 将，代入②，得， 解得． 故答案为：． 15．或 【分析】根据点B的平移方式，得到点A的平移方式，从而得出平移后点A的坐标． 【详解】∵在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度， ∴平移后点B的坐标为或． 若平移后点B的坐标为，则向右平移了5个单位长度， ∴平移后点A的对应点的坐标为． 若平移后点B的坐标为，则向左平移了1个单位长度， ∴平移后点A的对应点的坐标为． 综上，平移后点A的对应点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解为：2，3，4， ∴， ∴． 故答案为：． 17．/ 【分析】利用变形，用含的式子表示，再根据列出不等式组，解之即可 【详解】解：由，得， 则由得：， 解得： 18．/80度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握折叠的性质．由折叠可得：，，再结合平角的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ， ， 在中，， 故答案为：． 19．（1）（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算和加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别根据算术平方根、立方根和绝对值的代数意义化简各项后再计算即可； （2）先整理方程组，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得③． ③-①，得．解得． 将代入①，得． 移项，得，解得． 所以原方程组的解是． 20．【答案】(1) (2)；1，2，3． 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1，得到解集，然后根据“”，“”向右画；“”，“”向左画，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解． 【详解】（1）解：， 将解集在数轴上表示出来： （2）解： 解①得，， 解②得，， ， 为正整数， 或2或3． 21．(1)EH∥AD．理由见详解： (2)证明见详解 【分析】（1）由已知条件，∠CDG=∠B，根据平行线的判定和性质可得AB∥GD，∠1=∠BAD，求出∠BAD+∠FEA=180°，即可得出答案． （2）由（1）中的结论可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案． 【详解】（1）EH∥AD．理由如下： ∵∠CDG=∠B， ∴AB∥GD， ∴∠1=∠BAD， 又∵∠1+∠FEA=180°， ∴∠BAD+∠FEA=180°， ∴EH∥AD； （2）∵GH∥AE， ∴∠BAD+∠ADH=180°， 又∵EH∥AD， ∴∠H+∠ADH=180°， ∴∠H=∠BAD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键． 22．(1)作图见详解， (2) (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，平移确定点坐标，格点求面积等知识，掌握以上知识是关键． （1）根据图形平移作图，图形与坐标得到点的坐标； （2）根据平移确定点坐标即可，由左减右加即可确定； （3）运用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴； （2）解：内有一点经过向右平移个单位长度，平移后的对应点为， ∴； （3）解：如（1）图所示， ． 23．(1)5，图见解析 (2)； (3)我国约有个城市适合种植大豆 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）先求出总数，进而求出的值，再补全频数分布直方图即可； （2）用的地区频数除以总数乘以求出所占比例，用的地区频数除以总数乘以即可求出圆心角度数； （3）用每天日照时数小于小时的频数除以总数再乘以691即可． 【详解】（1）解：， ∴， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：5； （2）解：， ∴月平均日白昼时长为的地区所占比例为； ， ∴扇形统计图中对应的圆心角度数为； 故答案为：；； （3）解：（个）， 答：我国约有346个城市适合种植大豆． 24．（1）4米   （2）见解析 【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可； （2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论. 【详解】解：（1）正方形的面积是16平方米， 正方形钢板的边长是米； （2）设长方形的长宽分别为米、米， 则， ， ， ，， 长方形长是米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到. 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键. 25．(1)每台A型电器的进价为200元，每台B型电器的进价为240元 (2)商场共有3种进货方案：方案1：进购A型电器73台，B型电器27台；方案2：进购A型电器74台，B型电器26台；方案3：进购A型电器75台，B型电器25台． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设每台A型电器的进价为x元，则每台B型电器的进价为y元．根据等量关系列出方程，解方程即可； （2）设该商场可以进购m台A型电器，根据题意列不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：设每台A型电器的进价为x元，则每台B型电器的进价为y元． 由题意得． 解得：． 答：每台A型电器的进价为200元，每台B型电器的进价为240元． （2）解：设该商场可以进购m台A型电器， 由题意得：， 解得：． ∵m为正整数， 或74或75． ∴商场共有3种进货方案： 方案1：进购A型电器73台，B型电器27台； 方案2：进购A型电器74台，B型电器26台； 方案3：进购A型电器75台，B型电器25台． 26．(1)； (2)①45；②不变，； (3)或． 【分析】（1）根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，，即可求出的度数； （2）①根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的定义，得到，，即可求出的度数； ②根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，为定值，据此即可得到答案； （3）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到，，分4种情况讨论：①；②；③；④，分别求出的度数，即可得到的度数． 【详解】（1）解：如图1中， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：如图2中， ①，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：45； ②不变，理由如下： ， 点A、B在运动的过程中，，不发生变化； （3）解：如图3中， 的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ，，， ， ， ①当时，则， ； ②当时，则， ， （不合题意舍弃）； ③当时，则， ， ； ④当时，则，， （不合题意舍弃）， 综上所述，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，的度数为或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，运用相关知识找出各角度之间的数量关系是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市市直初中2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟练习卷 总分:150分 考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（    ） A． B． C． D． 3．等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另两边的长分别为（    ） A．9，3 B．6，6 C．9，3或6，6 D．6，3 4．如图，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．关于的二元一次方程的正整数解个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是(    ) A． B． C． D． 10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=44°时，的大小为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 11．已知，的值是_________． 12．已知a满足方程组则m和n之间满足的关系是_____． 13．如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为_______． 14．二元一次方程组，它的解x和y值相等，则a的值为______． 15．如图，已知的边在x轴上，，且，．若将在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，则平移后点A的对应点的坐标为_______．    16．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是________． 17．已知，且，求的取值范围__________． 18．如图，将沿折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿折叠，恰好与重合．若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．(10分)（1）计算：； （2）解方程组：． 20． (10分)解不等式（组）： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并写出所有的正整数解． 21．(10分)如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°． (1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由； (2)求证：∠BAD＝∠H． 22．(10分)如图，的顶点．若向右平移个单位长度，且点的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 23．(10分)不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们月的平均日白昼时长，同时将数据整理成统计图表： 月平均日白昼时长 频数 A． B． C． D． (1)计算______，补全频数分布直方图； (2)月平均日白昼时长为的地区所占比例为_______，扇形统计图中对应的圆心角度数为_______； (3)月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于小时的条件下才能开花，那么从月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算） 24．(13分)有一块正方形钢板，面积为16平方米． （1）求正方形钢板的边长． （2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：，）． 25．(13分)某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，进购3台A型电器和5台B型电器共用1800元，且一台B型电器的进价比一台A型电器的进价多40元． (1)求每台A型电器与每台B型电器的进价分别为多少元？ (2)在A型、B型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，总费用不超过21080元，且A型电器的数量不超过B型电器的3倍，请你求出所有的进购方案？ 26．(14分)直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合． (1)如图1，平分，平分，若，求的度数； (2)如图2，平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则　　　　度（直接写出结果，不需说理）； ②点A、B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律． (3)如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第28页，共28页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $