江苏苏州市2025-2026学年数学七年级下册期末考试模拟练习卷（苏科版）

**基本信息** 立足苏州七年级下册期末考情，以地铁标志、白色污染等生活情境为载体，融入《孙子算经》文化素材与动态旋转探究，全面考查图形性质、代数运算及综合应用能力，注重数学眼光、思维与语言的素养落地。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、科学记数法、平移、整式运算|第1题结合地铁标志考图形性质，第7题引用《孙子算经》古文构建方程组，体现文化传承| |填空题|8/16|不等式解、完全平方公式、几何面积计算|第13题通过长方形内小长方形布局考方程思想，第16题折叠问题考查空间观念| |解答题|11/68|代数计算、几何证明、综合探究|第25题以面积拼摆推导代数恒等式，第27题魔法棒旋转动态探究，培养推理意识与创新思维|

2025-2026学年苏州市七年级数学下册期末考试模拟练习卷 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1．自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是（     ） A． B． C． D． 6．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9． _____ 10．不等式的非负整数解是________． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 13．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 14．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 15．如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含的代数式表示) 16．如图，点，分别在正方形纸片的边，上，连接，，将三角形和三角形分别沿，折叠并压平，点，分别落在点，处．若，则的度数为_____． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题4分）计算：； 18．（本题4分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 19．（本题4分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题4分）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 21．（本题4分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 22．（本题6分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） (2)若，，求种植花卉的面积． 23．（本题6分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 (1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． (2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； (3)任务三：请写出方程组正确的解答过程． 24．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 25．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 【自主探究】图1是小明拼出的边长为的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________． 【知识运用】若，求． 【问题解决】如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图3中阴影部分面积． 【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式． 26．（本题10分）综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数，其中，”为条件进行了延伸探究． 【结论初探】 （1）小明发现，并给出了如下说理过程． ， 请判断与的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由； 【作图再探】 （2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论： ①如图1，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②分别在的延长线、的延长线上截取，则，则点落在线段上； ③由图1可知，，点在线段上，所以，，即． 小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明与的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点；作射线，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明与的大小关系； 【拓展延伸】 （3）请进一步探究：若为的高，与之间具有怎样的大小关系； 【结论应用】 （4）如图3，四边形中，，垂足为，判断与的大小关系并说明理由． 27．（本题12分）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…． 例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题： (1)若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 　　； (2)若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值； (3)若，且，则对应的α值是 　　． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏州市七年级数学下册期末考试模拟练习卷 【全解全析】 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1．自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据中心对称图形的概念和各图的特点进行判断求解，中心对称图形是绕某点旋转后与原图形重合． 【规范解答】A项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 综上所述，是中心对称图形的是A． 2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【规范解答】解：万． 故选：A． 【考点剖析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 3．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据平移的性质，对应点连线平行且相等、对应边相等，可将阴影部分两个三角形的分散边长，转化为原三角形的三边之和，即可求解． 【规范解答】解：由平移得，， ∵点是与的交点， ∴，， ∴阴影部分的两个三角形周长之和为： ． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查指数运算规则，涉及同底数幂乘法运算、幂的乘方和积的乘方运算、合并同类项、零指数和负指数等性质，熟记指数运算相关运算法则是解决问题的关键． 根据同底数幂乘法运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则、合并同类项运算、零指数和负指数等性质判断各选项是否正确即可得到答案． 【规范解答】解：A：，计算正确，符合题意； B：，计算错误，不符合题意； C：与不是同类项，不能合并同类项，选项计算错误，不符合题意； D：，选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5．若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】由，得，因为不等式组有5个整数解，可得“”表示的不等式可以是，对照各选项选择即可． 【规范解答】解：由，得：， 一元一次不等式组的整数解有个， 整数解为、、、、， 不等式组的解集为， 则“”表示的不等式可以是， 的解集为， 的解集为， 的解集为， 的解集为， ∴选项符合． 6．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【思路引导】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【规范解答】解：令正方形的边长为， ∵， ∴， 则，， 令， 则，， ∴． 7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：根据题意：“绳子剩余4.5尺”，即绳子长度木条长度，得； “对折绳子量，木条剩余1尺”，即木条长度对折后绳子长度，得， 故方程组为． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【规范解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9． _____ 【答案】1 【规范解答】解：原式． 10．不等式的非负整数解是________． 【答案】0，1，2，3，4，5，6，7 【思路引导】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可． 【规范解答】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【思路引导】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【规范解答】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 【答案】或 【思路引导】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【规范解答】解：是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 13．如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为_______ ． 【答案】 【思路引导】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得两个等量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【规范解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积． 14．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【思路引导】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【规范解答】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 15．如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含的代数式表示) 【答案】/ 【思路引导】本题考查完全平方公式的应用，关键是通过设未知数表示出相关线段长度，利用完全平方公式将两个正方形的面积和转化为含的代数式．设，先根据长方形的边长性质和已知条件表示出和的长度，结合长方形的面积得到，再利用完全平方公式，将两个正方形的面积和转化为含的式子，代入计算即可得出结果． 【规范解答】解：设， ∵四边形是长方形，，， ∴，，． ∵长方形的面积为， ∴． ， 根据完全平方公式：， 令，，则， ∴． 故答案为：． 16．如图，点，分别在正方形纸片的边，上，连接，，将三角形和三角形分别沿，折叠并压平，点，分别落在点，处．若，则的度数为_____． 【答案】/45度 【思路引导】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，由折叠的性质可得，，，由题意可得，求出，从而可得，再结合得出，计算即可得出结果，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【规范解答】解：由折叠的性质可得：，，， 由题意可得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题4分）计算：； 【答案】2 【规范解答】解： ． 18．（本题4分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【规范解答】（1）解： 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下： 19．（本题4分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【规范解答】解：原式                          ； 当，时， 原式 ． 20．（本题4分）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【答案】（1）见详解（2）见详解 【思路引导】本题考查了平行线的判定与性质，互逆命题，命题的真假，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合同位角相等，两直线平行，得，再由，得，故，所以，即可作答． （2）分析（1）的解题过程，得两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．即可作答． 【规范解答】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）结合（1）的过程，得同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同位角相等， 即两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21．（本题4分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【思路引导】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【规范解答】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．（本题6分）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． (1)分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） (2)若，，求种植花卉的面积． 【答案】(1)雕像底座的面积为，长方形道路的面积为 (2)种植花卉的面积为 【思路引导】（1）利用完全平方公式以及整式的混合运算求解； （2）利用多项式乘多项式以及整式的加减进行化简，然后代入求值即可． 【规范解答】（1）解：． ． 答：雕像底座的面积为，长方形道路的面积为； （2）解： ． 当，时，． 答：种植花卉的面积为． 23．（本题6分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 (1)任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． (2)任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； (3)任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】(1)代入 (2)二，整体代入未添加括号 (3)见解析 【思路引导】（）根据定义判断即可；（）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（）整体代入后解一元一次方程求出，再代回解出即可． 【规范解答】（1）把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法； 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法； （2）二，整体代入未添加括号； （3）解：由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得x＝2， 原方程组的解为：． 24．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图： (1)画出向左平移个单位长度后得到的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转后的； (3)在直线上找出一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】（1）分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （2）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； （3）作点关于的对称点，连接交直线于点，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小． 【规范解答】（1）解：如下图所示， 分别画出点、、向左平移个单位长度的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （2）解：如下图所示， 分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； （3）解：如下图所示， 作点关于的对称点，连接交直线于点， 则有， ， 此时的值最小． 25．（本题8分）学习整式的乘法可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一些代数恒等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 【自主探究】图1是小明拼出的边长为的大正方形，由图1可得的乘法公式：________；小芳用不同的方式也拼出了边长为的大正方形，如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，你能发现的等式是：________． 【知识运用】若，求． 【问题解决】如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图3中阴影部分面积． 【知识迁移】借助几何图形可以直观解释乘法算式，那么你能否设计一个乘法算式并用几何图形来直观解释，请画出图形，并写出对应乘法算式． 【答案】自主探究：；；知识运用：16；问题解决：900；知识迁移：，图见解析． 【思路引导】自主探究：用表示大正方形的面积：根据两个小正方形面积与两个长方形面积和为大正方形的面积，即，根据两个代数式相等可得答案；同理可得图2中阴影部分面积为； 知识运用：将变形为，再整体代入计算即可； 问题解决：由正方形的边长为x，则，，得，设，，，得，则，代入即可． 知识迁移：画一个长为，宽为的矩形即可； 【规范解答】解：自主探究：图1可得的乘法公式为； 图2中发现的等式是， 故答案为：；； 知识运用：∵， ∴ ． 问题解决：∵正方形的边长为x， ∴，， ∴， 设，， ∴，， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积为900． 知识迁移： 如图所示． 26．（本题10分）综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数，其中，”为条件进行了延伸探究． 【结论初探】 （1）小明发现，并给出了如下说理过程． ， 请判断与的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由； 【作图再探】 （2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论： ①如图1，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②分别在的延长线、的延长线上截取，则，则点落在线段上； ③由图1可知，，点在线段上，所以，，即． 小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明与的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点；作射线，……．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明与的大小关系； 【拓展延伸】 （3）请进一步探究：若为的高，与之间具有怎样的大小关系； 【结论应用】 （4）如图3，四边形中，，垂足为，判断与的大小关系并说明理由． 【答案】（1），见解析（2）见解析（3）（4） 【思路引导】（1）仿照解法，变形计算解答即可． （2）仿照解法，变形计算解答即可． （3）过点B作于点E，得，故，利用不等式的性质，三角形的面积解答即可． （4）根据（3）的结论，解答即可． 【规范解答】（1）解：，四个正数， ， ． （2）解：①如图，作出点；作射线，在射线上截取，因为，则点落在线段上； ②作出点；在射线截取，，则点落在线段上； ③过点A作，过点C作，二线交于点E,同理作出交点F， ④根据作图，得到四边形都是矩形，且；； ⑤根据矩形在矩形内部，根据整体大于部分的原理，得到， ⑥故． （3）解：．理由如下： 过点B作于点E， 得，故 而为的高， 故， 故， 故． （4）解：．理由如下： 如图，四边形中，，垂足为， 根据（3）中的结论，得， 故， 故， 故． 27．（本题12分）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…． 例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题： (1)若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 　　； (2)若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值； (3)若，且，则对应的α值是 　　． 【答案】(1)45° (2)α＝（）° (3)（）°或（）°或（）° 【思路引导】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图； （2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可； （3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可． 【规范解答】（1）解：如图1，当，则， ， ， ； （2）解：如图5所示． ， ，． 平分， ， 解得：; （3）解：分三种情况： ①和都不从回弹时，如图2， ， ； ②在的右边时，如图3， 根据题意得：， ； ③在的左边时，如图4， 根据题意得：， ； 综上，对应的值是或或； 故答案为：或或； 【考点剖析】本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏州市七年级数学下册期末考试模拟练习卷 【参考答案】 考试时间：100分钟试卷满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上， 题号 1 2 3 4 5 b 8 答案 A A B A D 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 9.1 10.0,1,2,3,4,5,6,7 11.若a+c>b+c,那么a>b12.m=13或 m=-11 13.21 14.-25 15.2m+4/4+2m 16.45°/45度 三、解答题：本大题共11小题，共8分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17.(本题4分)解：-12026+()2-(-2)° =-1+4-1 =2: 18.(本题4分)(1)解：1<2x+1<3 解1<2x+1得，x>0 解2x+1<3得，x<1 .不等式组的解集为0<x<1, 数轴表示如下： 43之。234 2x-3(x-2)≥4① (2)解： x+3>1-x② 解不等式①得，x≤2 解不等式②得，x>-1 1/8 .不等式组的解集为-1<x≤2， 数轴表示如下： 5432012345→ 19.(本题4分)解：原式=(4x2+4xy+y2-y2+4y)÷2x =(4x2+4xy+4y)÷2x =2x+2y+多； 当x=2,y=-1时， 原式=2×2+2×(-1)+9 =1. 20.(本题4分)(1)解：(1)：∠1=∠2 .AB I CD, ∠3=∠4， ∴.EF CD, ..EF AB, ∴∠1=∠F: (2)结合(1)的过程，得同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同位角相等， 即两个互逆的真命题：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 21.(本题4分)解：设∠ACH=x,则∠BCH=2x, :△ACD与△ACF关于直线AC对称，△CHM与△CFM关于直线BC对称， ∠MCF=∠BCH=2x,∠DCA=∠FCA, ∴.∠FCA=∠FCM+∠BCH+∠ACH=5x, ∴.∠DCA=∠FCA=5x, ∴.∠BCD=∠BCH+∠ACH+∠DCA=8x, :∠BCD=90°， ∴.8x=90°， 解得x=11.25°， ∴.∠ACB=3x=3×11.25°=33.75°. 2.(本题6分)(1)解：(a+b)2-(a2+2ab+b2)m2. 2/8 a[4a+b-(a+b)]=a3a=3a2(m2). 答：雕像底座的面积为(a2+2ab+b2)m2,长方形道路的面积为3a2m2; (2)解：(4a+b)(2a+b)-（a2+2ab+b2)-3a2 =8a2+4ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-3a2 =(4a2+4ab)m2. 当a=3,b=2时，4a2+4ab=4×32+4×3×2=60(m2). 答：种植花卉的面积为60m2. 23.(本题6分)(1)把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来， 再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入 消元法： 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法： (2)二，整体代入2y+1未添加括号： (3)解：由①得x=2y+1③ 将③代入②得2(2y+1)+2y=5,解得y=: 把y=专代入③，即：x=2×吉+1，解得x=2, |X=2 :原方程组的解为：气y=专· 24.(本题6分)(1)解：如下图所示， 分别画出点A、B、C向左平移8个单位长度的对应点A1、B1、C1, 连接点A1、B1、C1,得到△A1B1C1即为所求： B B (2)解：如下图所示， 分别画出点A、B、C绕点0逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2, 连接点A2、B2、C2,得到△A2B2C2即为所求； 3/8 B. B (3)解：如下图所示， 作点C关于B,C2的对称点，连接AC3交直线B2C2于点P, 则有PC3=PC, ·AP+CP=PC3十AP=AC3, 此时AP+CP的值最小。 B C3 25.(本题8分)解：自主探究：图1可得的乘法公式为(a+b)2=a2+2ab+b2; 图2中发现的等式是(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2-(a-b)2=4ab; 知识运用：，a-b=5,ab=3, ..a2+b2+ab =(a-b)2+3ab =52-3×3 =25-9 =16: 问题解决：，正方形ABCD的边长为x, ∴.DE=x-5,DG=x-15, ∴.(x-5x-15=200, 设m=x-5,n=x-15, 4/8 .mn=200,m-n=10, ∴S阴影=(m+n)2-(m-n)2+4mn =102+4×200 =900, .图中阴影部分的面积为900. 知识迁移：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 如图所示。 ab ab a2 a be b2 ab b bb a 26.(本题10分)(1)解：：a>b,c>d,四个正数a,b,c,d, :ac>bc,bc>bd, :ac>bc>bd. :ac>bd. (2)解：①如图，作出点A,B;作射线ONLOM,在射线OM上截取OA=a,OB=b,因为a>b,则 点B落在线段OA上： ②作出点C,D;在射线ON截取OC=c,OD=d,:c>d,则点D落在线段OC上； ③过点A作AE川ON,过点C作CE|OM,二线交于点E,同理作出交点F, ④根据作图，得到四边形OBFD,OAEC都是矩形，且S矩形oBFD=OB:OD=bd; S矩形04EC=0AOC=aC; C D M B ⑤根据矩形OBFD在矩形OAEC内部，根据整体大于部分的原理，得到S矩形0AEC>S矩形oBFD, ⑥故ac>bd. (3)解：ACBC≥CDAB.理由如下： 过点B作BE⊥AC于点E, 5/8 得BC≥BE,故ACBC≥BE·AC 而CD为△ABC的高， B 故S△ABc=吉AB.CD=ACBE, 故AB·CD=ACBE, 故ACBC≥CD·AB (4)解：AB·BC+CDAD≥ACBD,理由如下： D 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为O, 根据(3)中的结论，得AB·BC≥AC·BO,CD·AD≥ACOD, 故AB·BC+CD·AD≥AC·BO+ACOD 故AB·BC+CD·AD2AC(BO+OD), 故AB·BC+CD·AD2ACBD. 27.（本题12分)(1)解：如图1，当a=35°，则∠A0A=35°， :∠A10A2=70°， ·∠A0N=180°-70°-35°=75°， ·∠A30A2=75°-(35°×3-75°)=45°； An A A M Ao 0 N 图1 (2)解：如图5所示. 6/8 A A3 AL MAo O 图5 :《<30°， :∠A0A3<180°，4a<180°. :0A4平分∠A20A3, 2180°-6a+c=4a, 解得：a=(器) (3)解：分三种情况： ①OA4和OA3都不从ON回弹时，如图2， A A3 A A1 MAo 0 图2 3a+4a=20, x=(9)°； ②0A4在0A2的右边时，如图3， A A A: M Ao O 图3 根据题意得：4a-(180-6)+20=3a, a=(增)； ③0A4在0A2的左边时，如图4， 7/8 A A A As M Ao 0 N 图4 根据题意得：4-(180-6a)=3a+20, a=()°； 综上，对应的x值是(9)°或（智）°或()°； 故答案为：(9)°或（智）°或（鹘）°： 【考点剖析】本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析. 8/8